|
Moddiy nuqta tеng vaqtlar oralig’ida
tеng masofalarni bosib o’tsa, bunday harakat
tеkis harakat dеyiladi
.
Moddiy nuqtaning
harakati
qanday
jadallik
bilan
sodir
bo‟layotganini tavsiflash uchun
tеzlik
dеgan
tushuncha kiritiladi (2-rasm).
Tеzlik.
1
Tеzlik-son jihatilan vaqt birligi
davomida bosib o’gilgan yo’lga tеng bo’lgan
kattalikdir
. 2-rasm
T е z l i k yo‟nalishga ham ega bo‟lgan kattalikdir, ya'ni u vеktor kattalikdir.
Moddiy nuqtaning o‟rtacha tezligi:
t
r
r
o
'
yoki
t
S
r
o
'
х
у
r
r
M(x,y)
M(x
1
,y
1
)
r
+
r
9
Ko’chish vaqti
t
cheksiz kamayganda
r
ning
t
ga nisbatan intiladigan
limitga moddiy nuqtaning oniy tezligi deyiladi:
dt
r
d
r
t
t
lim
0
yoki
dt
dS
t
S
t
lim
0
Tеzlanish
1
.
Harakat davomida tеzlik vaqt o‟tishi bilan o‟zgarib tursa, bunday
harakat notеkis harakat bo‟ladi. Notеkis harakat tеzlanish dеgan fizikaviy kattalik
bilan tavsiflanadi (xarakterlanadi). Tеzlanish dеb, tеzlikning birlik vaqt davomida
o‟zgarishini ko‟rsatuvchi vеktor kattalikka aytiladi
.
Moddiy nuqtaning
tezlanishi:
a
t
;
a
dt
d
t
t
lim
0
Ya’ni tezlanish vektori tezlik vektoridan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli
hosilaga yoki ko’chishdan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng
.
Agar to‟g‟ri chiziqli tekis harakat bo‟lsa:
,
const
t
S
a
=0
Tekis o‟zgaruvchan harakatda moddiy nuqtaning tezlanishi, tezligi va bosib
o‟tgan yo‟li formulalari:
2
=
S
,
,
2
0
0
0
at
t
at
t
a
bunda,
a
-tezlanish (tekis tezlanuvchan harakatda
a
>0, sekinlanuvchan harakatda
a
< 0),
0
- boshlang‟ich va
- oxirgi tezliklar.
Tekis va tekis o‟zgaruvchan harakatda moddiy nuqtaning koordinatasi:
x=x
o
+
o
t ,
t
x
x
0
0
2
2
at
bunda, x
0
- boshlang‟ich t=0 holatdagi moddiy nuqtaning koordinatasi.
10
h balandlikdan erkin tushayotgan jismning harakat tenglamasi va tezligi:
2
gt
t
h
2
0
,
=
o
+gt
Yuqoriga tik otilgan jism uchun:
2
gt
t
h
2
0
,
=
o
-gt
Egri chiziq bo‟ylab harakatlanayotgan moddiy nuqtaning tezlanishi tangensial
a
(urinma) va normal
n
a
(markazga intilma) tezlanishlar yig‟in-disidan iborat
(3-4-rasm):
n
a
a
a
yoki skalyar ko‟rinishda
2
2
n
a
a
a
bunda
dt
d
a
va
n
R
a
n
2
bunda,
- chiziqli tezlik,
n
- markazga
yo‟nalgan birlik vektori,
R – trayektoriyaning egrilik radiusi.
3-rasm
4-rasm. Markazga intilma tezlanish
O
a
a
n
a
R
11
2-§. AYLANMA HARAKAT KINEMATIKASI
Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati.
3
Burchak tezlik va burchak
tezlanish
.
Moddiy nuqta radiusi R bo‟lgan
aylana bo‟ylab harakat qilayotgan
bo‟lsin. Uning harakatini tavsiflash
uchun
burchak tеzlik va burchak
tеzlanish
dеgan tushunchalar kiritiladi
(5-rasm). 5
-rasm
Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning
burchak tezligi
dt
d
t
lim
0
t
,
Burchak tezlanishi
:
2
2
0
t
dt
d
t
lim
Tekis o‟zgaruvchan aylanma harakatda, burchak tezlanish:
t
0
,
burchak tezlik:,
=
0
+
t
bunda,
0
- boshlang‟ich,
- oxirgi burchak tezliklar.
Aylana bo‟ylab tekis o‟zgaruvchan harakatda burilish burchagining vaqtga
bog‟lanish tenglamasi:
2
2
0
t
t
agar
0
=0 bo‟lsa,
2
t
2
va
=
t bo‟ladi.
Tekis aylanishda:
=
t
Burchak tezligi
bilan aylanish davri, T orasidagi bog‟lanish formulasi:
3
12
2
,
1
,
2
T
T
-
aylanish chastotasi.
Moddiy nuqtaning burilish burchagi: ϕ=2πΝ bu erda N - to‟la aylanishlar soni.
Bosib o‟tilgan masofa bilan burilish burchagi orasida quyidagicha bog‟liqlik
mavjud
S=R∙
.
Chiziqli va burchak tezliklar orasidagi bog‟lanish tenglamasi:
R
t
lim
R
t
R
lim
t
S
lim
0
t
0
t
0
t
Demak,
=
∙R bu yerda R - aylana radiusi.
Moddiy nuqtaning normal tezlanishi bilan burchak tezlanishi orasidagi bog‟lanish
formulasi:
a
n
R
R
2
2
Moddiy nuqtaning tangensial va burchak tezlanishlari orasidagi bog‟lanish formulasi:
a
=
R .
U holda to‟liq tezlanish:
a
4
2
+
R
ga teng.
ИЛГАРИЛАНМА ВА АЙЛАНМА ҲАРАКАТ КАТТАЛИКЛАРИ
ОРАСИДАГИ БОҒЛАНИШЛАР
6
-rasm
13
3-§. MODDIY NUQTA DINAMIKASI
Dinamika
esa, jismlar harakatini
uning kelib chiqish sabablarini
bilgan holda o‘rganadi. Dinamika
asosida Nyuton qonunlari yotadi
.
Nyutonning birinchi qonuni
Jism o„zining tinch holatini yoki to„g„ri chiziqli tekis harakatini tashqaridan
boshqa jismlar ta‟sir etmagunicha saqlab qoladi.
Jismlarning o„zining tinch holati yoki to„g„ri chiziqli tekis harakatini saqlab
qolish xususiyati, jismlarning
inersiya xususiyati
deb ataladi.
Shuning uchun, Nyutonning birinchi qonuni
inersiya qonuni
deb ham ataladi.
Nyutonning ikkinchi qonuni
Nyutonning ikkinchi qonuni – ilgarilanma harakat dinamikasining asosiy qonuni
bo„lib, tashqi qo„yilgan kuch ta‟sirida moddiy nuqta yoki jismning mexanikaviy
harakati qanday o„zgarishini tushuntirib beradi.
Moddiy nuqta yoki jismga har xil kuchlar ta‟sir etganda, tezlanish qo„yilgan
kuchlarning teng ta‟sir etuvchi qiymatiga proporsionaldir.
)
(
,
const
m
F
a
Nyutonning ikkinchi qonuni, umumiy holda quyidagi ko‟rinishda yoziladi:
dt
m
d
dt
p
d
F
)
(
Bu yerda,
m
- moddiy nuqta impulsi;
7-rasm. Isak Nyuton
14
8- rasm.
Jism
massasini
uning
tezligiga
ko‘paytmasini kattalik jism impulsi deb
ataladi.
Massa
berilgan
jism
inertligining
o„lchovidan iborat kattalikdir. Jism inertligi
deganda, har qanday tashqi ta‟sirga nisbatan
jismning qarshilik ko„rsatuvchanlik yoki
tashqi
ta‟sirga
berilmaslik
xususiyati
tushuniladi [1].
Agar tashqi kuch F=0 bo‟lsa
0
)
(
dt
m
d
ham, nolga teng bo‟ladi.
Bundan impulsni saqlanish qonuni, m
=const kelib chiqadi.
Agar, massa o‟zgarmas (m=const) bo‟lsa, u holda Nyutonning ikkinchi qonuni
quyidagicha yoziladi:
m
dt
d
m
F
a
bunda
a
- tezlanish.
Agar, massa o‟zgarib tursa, (
const
m
) bo‟lsa, Nyutonning ikkinchi qonuni
quyidagicha yoziladi:
dt
dm
dt
d
m
F
bu yerda
dt
dm
vaqt birligida jism massasining kamayishi.
Agar, jism harakati davomida ta‟sir etuvchi kuch o‟zgarmas bo‟lsa, impulsning
dt vaqt ichida o‟zgarishi, kuchning ta‟sir etish vaqti ko‟paytmasiga teng bo‟ladi:
dp=Fdt yoki m
2
-m
1
=F·
t
bu yerda,
1
va
2
boshlang‟ich va oxirgi tezliklar.
15
Nyutonning uchinchi qonuni
Moddiy nuqtalarning o„zaro ta‟siri xarakterini Nyutonning uchinchi qonuni bilan
ifodalash mumkin. Moddiy nuqta yoki jismlarning bir-biriga ta‟siri, o„zaro ta‟sir
kuchlari xarakteriga ega, bu kuchlar moduli bo„yicha teng bo„lib, bir-biriga qarama-
qarshi yo„nalgandir:
2
1
F
F
yoki m
1
1
a
= - m
2
2
a
bu yerda, F
1
va F
2
ikki jism orasidagi o‟zaro ta‟sirlanish kuchlari,
m
1
va m
2
- birinchi va ikkinchi jismlar massasi.
Ikki moddiy nuqta uchun impulsning saqlanish qonuni quyidagi ko‟rinishda
boladi:
'
2
2
'
1
1
2
2
1
1
m
m
m
m
bu yerda,
1
va
2
- moddiy nuqtalarning
to‟qnashgunga qadar tezliklari,
'
1
va
'
2
- moddiy nuqtalarning to‟qnashgandan
so‟ng, olgan tezliklari.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
