|
26
7-§. SUYUQLIK MEXANIKASI
15-rasm
Suyuqlik va gaz oqimining
uzluksizlik tenglamasi:
S
1
1
=S
2
2
yoki S
=const
bunda, S
1
va S
2
truba kesim yuzlari
1
va
2
oqim tezliklari.
Ideal suyuqlik yoki gazning to‟la bosimi uchun
Bernulli qonuni:
2
2
2
1
1
1
2
1
P
h
g
2
P
h
g
2
bunda, P - statik bosim,
gh - gidrostatik (suyuqlik ustunining) bosim,
2
/2
-
dinamik bosim,
-
suyuqlik yoki gaz zichligi, h
1
va
h
2
- truba uchlarining gorizontga
nisbatan balandligi.
Gorizontal oqim nayi (truba) uchun:
const
p
2
2
Yopishqoq suyuqlik ichida harakatlanuvchi sharsimon jismga ta‟sir etuvchi
ishqalanish kuchi
(Stoks qonuni
):
r
6
F
ishq
bunda,
- ichki ishqalanish yoki yopishqoqlik koeffitsienti, r
-
sharning radiusi,
-
sharning suyuqlikdagi harakat tezligi.
Suyuqlikning trubadan oqishi
, Puazeyl formulasi
:
V
l
R
8
4
t
)
Р
Р
(
2
1
Bunda, R- trubaning radiusi,
l
- uning uzunligi, (P
1
- P
2
) truba uchlaridagi bosimlar
ayirmasi,
-
yopishqoqlik koeffitsienti.
27
MASALA
YECHISH
NAMUNALARI
1–Masala
2
.
Yuguruvchining o‘rtacha tezligi.
16-rasmda koordinataning
x
o„qi
bo„ylab harakat qilayotgan yuguruvchining 3
s
davomidagi
x
1
=
50.0
m
dan
x
2
=
30.5
m
gacha bo„lgan harakati tasvirlangan. Yuguruvchining o„rtacha tezligi qanday?
O„rtacha tezlikni topish uchun ko„chishni shu ko„chishga ketgan vaqtga bo„lish
talab etiladi.
Yechish.
Ko„chish quyidagicha topiladi
Δx = x
2
- x
1
=
30.5
m -
50.0
m =
- 19.5
m
Ketgan vaqt masala shartida berilgani kabi
Δt = 3s
va o„rtacha tezlik ifodasidan
foydalanib topamiz
∆
s
m
s
m
t
x
5
.
6
00
.
3
5
.
19
16 - rasm.
Odam x
1
=
50.0
m dan x
1
= 30.5
m gacha yugurmoqda.
Uning ko‘chishi
19.5
m ga teng.
Ko„chish va o„rtacha tezlikning manfiyligi yuguruvchining yo„nalishi, 16-rasmda
tasvirlangani kabi,
x
o„qining chap tarafga yo„nalganligini anglatadi, Yuguruvchining
o„rtacha tezligi chap tarafga yo„nalgan va 6.5
m/s
ga teng.
28
2-Masala. H
arakatlanayotgan moddiy nuqtaning harakat tenglamasi quyidagicha
x=A+Bt+Ct
3
,
bunda,
A=2 m, B=1m/s, C=0,5 m/s
3
, t=2 sekund vaqt momenti uchun
moddiy nuqtaning koordinatasi, tezligi va tezlanishi topilsin.
Berilgan:
x=A+Bt+Ct
3
A=2m
B=1m/s
C=-0,5m/s
3
t=2s
Topish kerak:
x-?,
-?,
a-
?
Yechilishi: 1) x koordinatani topish uchun berilgan
tenglamaga A,B,C va t larning qiymatlarini qo‟yamiz:
x = 2+ t - 0,5
t
3
agar, t=2s bo‟lsa, x=(2+2-0,5
2
3
)=0
bo‟ladi.
Oniy tezlik
ni topish uchun x koordinatadan vaqt
bo‟yicha
birinchi
tartibli
hosila
olamiz:
2
C
3
t
B
dt
dx
Berilgan sonqiymatlarinio‟rniga
qo‟yib hisoblaymiz:
=(1-3
0,5
2
2
) m/s =-5m/s
Tezlanishni topish uchun
tezlik ifodasidan birinchi tartibli hosila olamiz.
a
t
С
6
dt
d
Berilgan son qiymatlarini o‟rniga qo‟yamiz.
a=
6
(-0,5)
2 m/s
2
=-6m/s
2
3-Masala.
Koptok gorizontga nisbatan 40
0
burchak ostida 10 m/s boshlang‟ich
tezlik bilan otilgan. Koptok qanday h balandlikka ko‟tariladi? Koptok otilgan joydan,
qanday S
masofaga borib yerga tushadi? Koptok qancha vaqt harakatlanadi? Havoning
qarshiligi hisobga olinmasin.
Berilgan:
=40
0
o
=10 m/s
Topish kerak: h -?, S
-?, t
-?
Yechilishi: Agar, jism gorizontga nisbatan
burchak ostida otilgan bo‟lsa, uning tezligi
0
-
ning ikkita tashkil etuvchiga ajratamiz (2-rasm).
x
=
o
cos
(1)
x
- tezlikning gorizontal yo‟nalishi, yo‟nalish bo‟yicha tashkil etuvchisi.
y
=
o
sin
(2)
y
-tezlikning vertikal yo‟nalishi bo‟yicha tashkil etuvchisi.
Harakat jaroyonida
X
o‟zgarmaydi,
y
trayektoriyaning eng baland nuqtasiga
(A nuqtaga) ko‟tarilguncha kamayib boradi, ya‟ni:
29
y
=
o
sin
-gt (3)
Gorizontga nisbatan
-
burchak
ostida
otilgan
jismning
ko‟tarilish
balandligi:
2
t
g
sin
t
h
2
1
1
0
(4)
bu yerda, t
1
-
ko‟tarilish
vaqti.
17
-rasm
Eng baland nuqtada
y
=
0. U holda (3) formuladan 0=
o
sin
-gt
1
yoki gt
1
=
o
sin
ga
ega bo‟lamiz. Bundan koptokning ko‟tarilish vaqti:
g
sin
t
0
1
va buni (4)-
tenglamaga qo‟ysak, maksimal ko‟tarilish balandligi
g
2
sin
h
2
2
0
(5) ga teng
bo‟ladi. (5) formulaga kattaliklarning son qiymatlarini qo‟yib hisoblaymiz:
м
1
,
2
81
,
9
2
40
sin
)
c
/
м
10
(
h
0
2
Gorizontga nisbatan,
burchak ostida otilgan jismning uchish uzoqligi S ni topamiz
(17-rasmga qarang).
Ma‟lumki:
x
=
o
cos
u holda, S=
x
t=
o
tcos
(6)
Jism gorizontal tekislikka t
2
=2t
1
=2
0
sin
/g vaqt o‟tgandan keyin tushadi
va buni (6) ga qo‟ysak, uchish uzoqligini topamiz:
g
2
sin
g
cos
sin
S
2
0
2
0
Kattaliklarining son qiymatlarini qo‟yib hisoblaymiz:
m
s
m
s
m
S
10
/
81
,
9
40
2
sin
)
/
10
(
2
0
2
30
Koptokning uchish vaqti:
с
s
m
s
m
g
t
t
3
,
1
/
81
,
9
40
sin
/
10
2
sin
2
2
2
0
0
1
2
4–Мasala
1
.
Aylanayotgan koptokning tezlanishi.
Ipning uchiga bog„langan 150
g
massali koptok 0,600
m
radiusli aylana bo„ylab tekis, 18–rasmda ko„rsatilgandek
harakatlanmoqda. Koptok sekundiga 2,00 ta aylanadi. Uning markazga intilma
tezlanishi qanday?
Markazga intilma tezlanish
a
n
=
2
/
r
. Bizga
r
berilgan va biz
berilgan
radius
va
chastotadan
koptokning
tezligini
aniqlashimiz mumkin.
Yechim
. Agar koptok sekundiga 2,00 ta to„liq aylansa, u holda
0,500
s
vaqt intervalida, ya‟ni
T
davrda bitta to„liq aylanadi.
Bunda bosib o„tilgan masofa aylananing uzunligi 2
r
ga teng,
bu yerda
r
– aylananing radiusi. U holda koptokning tezligi
quyidagiga teng bo„ladi
=
T
r
2
= 7,54
m/s.
Markazga intilma tezlanish esa quyidagiga teng bo„ladi
a
n
=
2
r
= 94,7 m/s
2
5–Masala.
Moddiy nuqta 1,20 m radiusli aylana bo‟ylab,
=t+3t
2
tenglamaga
muvofiq harakatlanmoqda. Harakat boshlanganidan so‟ng, to‟rt sekund o‟tgach, moddiy
nuqtaning burchak tezligi, burchak tezlanishi, chiziqli tezligi, normal, tangensial va
to‟la tezlanishlari topilsin.
Berilgan:
R=1,20 m
= t+3t
2
t
1
=4s
Topish kerak:
-?;
-?;
-?;
a
n
-?;
a
-?;
a
-?
Yechilishi: Moddiy nuqtaning burchak tezligi, burilish
burchagidan vaqt bo‟yicha olingan birinchi tartibli
hosilaga teng ekanligini e‟tiborga olib,
=t+3t
2
tenglamadan
vaqt
bo‟yicha
hosila
olamiz.
t
6
1
dt
d
(1)
18–rasm.
Aylana bo‘ylab
tekis harakat
uchun
a
va
v
lar
doimo
perpendikulyar.
31
t
1
=
4 s bo‟lgani uchun
=(1+6
4) rad/s=25rad/s
Burchak tezlanish (
) ni topish uchun, burchak tezlik (
) dan vaqt bo‟yicha
birinchi tartibda hosila olamiz.
2
с
/
ад
р
6
dt
d
(2)
Moddiy nuqtaning chiziqli tezligi bilan burchak tezligi orasidagi vaqtda
quyidagicha munosabat mavjud.
=
R (3)
Berilgan son qiymatlarini o‟rniga qo‟ysak
=25∙1,20=30 m/s
Normal (markazga intilma) tezlanishni aniqlash uchun
a
n
R
2
(4)
formuladan foydalanamiz va berilgan son qiymatlarini o‟rniga qo‟ysak
a
n
2
2
2
с
/
м
750
c
20
,
1
м
900
с
20
,
1
)
с
/
м
30
(
Tangensial (urinma) tezlanishni topish uchun
a
R
dt
)
R
(
d
dt
d
(5)
formuladan foydalanamiz va son qiymatlarini o‟rniga qo‟ysak
a
2
2
с
/
м
20
,
7
м
20
,
1
c
1
6
Moddiy nuqtaning to‟la tezlanishini aniqlash uchun
2
2
t
n
a
a
a
(6)
formuladan foydalanamiz va son qiymatlarini o‟rniga qo‟yib,
a
2
2
2
2
2
с
/
м
1
,
750
)
с
/
м
20
,
7
(
)
с
/
м
750
(
ga teng ekanligini topamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
