Mexanizatsiyalash muhandislari instituti «fizika va kimyo» kafedrasi

 
6–Masala.
Massasi 1 kg bo‟lgan jism 1 m/s tezlik bilan gorizontal harakatlanib, 
0,5 kg massali jismni quvib yetadi va u bilan noelastik to‟qnashadi. 1) Ikkinchi jism 
tinch turganda, 2) Ikkinchi jism, birinchi jismning harakat yo‟nalishida 0,5 m/s tezlik 
bilan harakatlanganda, 3) Ikkinchi jism, birinchi jismga tomon 0,5 m/s tezlik bilan 
harakat qilganda, jismlarning urilishidan keyingi tezliklarini toping.
Berilgan: 
m
1
=1kg 
2) 

2
=0,5 m/s 
Yechilishi: Ikkala jism bir-biri bilan 
noelastik urilib to‟qnashgandan so‟ng, bir 

---

32 

1
=1m/s 
m
2
=0,5kg 
1) 

2
=0 
3) 

2
=-0,5 m/s 
Topish kerak: 

-?
xil 

 
tezlik bilan harakat qiladi. Urilish 
markaziy bo‟lganligi uchun

1,
 

2
va
 

- 
tezliklar bir 
to‟g‟ri chiziq bo‟ylab yo‟nalgan bo‟ladi va impulsning saqlanish qonuni o‟rinli bo‟ladi:
m
1

1 
+ m
2

2
=(m
1
+m
2
)

(1) 
1) 

2
=0 bo‟lgan hol uchun (1) formulani quyidagi ko‟rinishda yozamiz: 
m
1

1 
=(m
1
+m
2
)

Bu tenglikdan 

 
ni topamiz va berilgan son qiymatlarini o‟rniga qo‟ysak 
с
/
м
66
,
0
5
,
0
1
1
m
m
m
2
1
1
1







2) 

2
=
0,5 m/s bo‟lgan hol uchun (1) formulani quyidagi ko‟rinishishda yozamiz .m
1

1 
+ 
m
2

2
=(m
1
+m
2
)

bundan, 
с
/
м
83
,
0
5
,
1
25
,
0
1
m
m
m
m
2
1
2
2
1
1









3) 

2
=
0,5 m/s bo‟lgan, lekin qarama–qarshi hol uchun (1) formulani quyidagi 
ko‟rinishda yozamiz. m
1

1 
- m
2

2
=(m
1
+m
2
)

bundan, 
с
/
м
5
,
0
5
,
1
25
,
0
1
m
m
m
m
2
1
2
2
1
1









 
7–Masala.
Agar matematik mayatnikning tebranish amplitudasi 2 minutda 4 
marta kamaygan bo‟lsa, uning so‟nish logarifmik dekrementi nimaga teng? 
Mayatnikning uzunligi 1 metr. 
Berilgan: 
t=2 min=120 s 
4
A
A
0

l
=1 m 
Topish kerak: 

- ? 
Yechilishi. So‟nuvchi tebranishning 
amplitudasi vaqt o‟tishi bilan quyidagi 
qonunga asosan o‟zgaradi: A=A
o
e
-

t
(1) 
bunda, 
 

- so‟nish koyeffisienti, A
o
– 
boshlang‟ich amplituda. (1) ni

---

33 
integrallab
T
t
A
A
ln
0


(2) ni hosil qilamiz va bundan, so‟nish logarifmik 
dekrementi
A
A
ln
t
T
0


bo‟ladi. So‟nish juda kam bo‟lganda, tebranish davri
g
l
T


2
bo‟ladi. Shuning uchun so‟nish logarifmik
dekrementi:
A
A
g
l
t
0
ln
2



bo‟ladi 
(3) 
Berilgan kattaliklarning son qiymatini (2) formulaga qo‟yib hisoblaymiz:
023
,
0
4
ln
с
/
м
81
,
3
м
1
c
120
14
,
3
2
2




Javob: 

=0,023 
8 -Masala
. Vagonlar to„qnashishi: Impulsning saqlanish qonuni.
 
 
19 – rasm. Vagonlar to’nashishi 
 
10 tonnalik 
A 
vagon 24,0 
m/s
tezlik bilan harakatlanib, tinch turgan huddi 
shunday 
B 
vagon bilan to„qnashadi. Agar to„qnashishdan so„ng vagonlar bir-biri bilan 
ulansa, u holda ularning natijaviy tezligi qanday bo„ladi? Yuqoridagi rasmga qarang.
 

---

34 
Tizimni shunday tanlash kerakki, unda faqat ikkita vagon qatnashsin. Biz juda qisqa 
vaqt intervalini ko„ramiz: to„qnashish boshlanishidan to oxirigacha ishqalanish 
kuchlarini hisobga olmaymiz. So„ngra impulsning saqlanish qonunini tatbiq etamiz. 
Yechim
. Boshlang„ich toliq impuls quyidagicha ifodalanadi 
P
o = 
m
A

A
 
+ 
m
B

B
 
= 
m
A

A
, 
chunki boshlang„ich holatda 
B 
vagon tinch turgan edi (
v
B 
= 0). O„ng tomonga 
yo„nalishni +
x 
yo„nalish deb olamiz. To„qnashishdan so„ng ikkala vagon birlashib 
qoladi, shuning uchun ularning tezliklari bir xil bo„ladi. Uni 

’ 
deb belgilaymiz. U 
holda to„qnashishdan keyingi to„liq impuls quyidagiga teng bo„ladi: 
p 
= (
m
A
 
+ 
m
B
)

‟. 
Biz hech qanday tashqi kuch yo„q deb faraz qildik, bu holda impuls ozgarmaydi: 
p
o 
= 
p
m
A

A 
= (
m
A 
+ 
m
B
)

. 


ni topib, quyidagini olamiz 


= 
B
A
A
m
m
m


A 
= 


5
5
5
10
10
10


24,0 = 12,0 m/s, 
To„qnashishdan keyingi vagonlarning birgalikdagi tezligi 
A
vagonnong boshlang„ich 
tezligining yarmiga teng.