Mexanika-matematika fakulteti ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kafedrasi

14.Tadqiqotchilik oʼqitish metodlari.
Tadqiqotchilik oʼqitish metodini qoʼllashda oʼqituvchi oʼquvchilar bilan hamkorlikda hal etilishi zarur boʼlgan masalani aniqlab oladi, oʼquvchilar esa mustaqil ravishda taklif etilgan masalani tadqiqetish jarayonida zaruriy bilimlarni oʼzlashtirib oladilar va uning yechimi boʼyicha boshqa vaziyatlar bilan taqqoslaydi. Oʼrnatilgan masalani yechish davomida oʼquvchilar ilmiy bilish metodlarini oʼzlashtirib tadqiqotchilik faoliyatini olib borish koʼnikmasi, tajribasini egallaydilar. Taʼlim jarayonida tadqiqotchilik oʼqitish metodini qoʼllashda oʼqituvchi va oʼquvchilar tomonidan quyidagi harakatlar amalga oshiriladi:
Matematik analiz matematikaning fundamental boʻlimlaridan biri boʻlib, u matematikaning poydevori hisoblanadi. Matematik analiz kursi davomida koʻpgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek, ularning tatbiqlari keltiriladi. Xususan funksiyaning uzluksizligi, funksiya differensiali va integrali, oshkormas funksiyalar haqidagi teoremalarning tadbiqlari bir qancha amaliy masalalarni yechishda foydalanilgan. Matematik analiz fanining asosiy vazifasi shu fanning tushuncha, tasdiqlar va boshqa matematik ma’lumotlar majmuasi bilan tanishtirishgina boʻlmasdan, balki talabalarda mantiqiy fikrlash, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qoʻllash koʻnikmalarini shakllantirishdan iborat. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fani matematik analiz fanining uzviy davomi bo’lib, matematikaning asosiy bo’limlaridan biri hisoblanadi. Bunda matematik analiz fanida o’rganilgan obyektlar kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi nuqtai nazaridan qaraladi va ular chuqurroq o’rganiladi. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazaryasi, asosan, matematik analiz fani o’rgatadigan tushunchalar bilan hisoblab bo’lmaydigan integrallarni qoldiqlar nazaryasi yordamida yechish usullarini o’rgatadi. Bu nazaryani xatoki xosmas integrallarni hisoblashda ham qo’llash mumkin.
Funksional analiz zamon talablari darajasidagi mexaniklar tayyorlashda asosiy fanlardan hisoblanadi. Funksional analiz uch qismdan iborat va unga haqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi, funksional fazolar va operatorlar kiradi. Haqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasida to’plamlar, to’plamlar sistemalari, o’lchov tushunchasi, o’lchovni davom ettirish, Lebeg integrallari o’rganiladi. Funksional fazolar va operatorlar qismida esa vektor fazolar, metrik fazolar, normalangan fazolar, Banax fazolar, Yevklid fazolarining xususiyatlarini o’rganiladi va bu fazolarda funksionallar, chiziqli operatorlar, chiziqli chegaralangan operatorlar, integral operatorlar qaraladi. So’nggi yillarda differensial tenglamalar, hisoblash usullari, matematik dasturlashning talab va ehtiyojlariga javoban funksional analizning yangi chiziqli bo’lmagan tarmog’i paydo bo’ldi. Zamonaviy matematikaning bu yo’nalishi amaliyotchilar va muhandislarning o’sib kelayotgan ehtiyojlarining bir qismini qondiradi. Xususan kvant mexanikasini bir qancha masalalari Hilbert fazolaridagi chiziqli chegaralangan o’z o’ziga qo’shma operatorlarning spectral xossalarini o’rganishgan keltiriladi..