Reja : Kirish. I bob. Vektor fazolar

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
MATEMATIKA FAKULTETI

“Analitik geometriya” fanidan

“Vektor fazolar.Ortogonallashtirish va ortonormallashtirish jarayon”
mavzusidagi

KURS ISHI

FARG’ONA – 2021

REJA :
Kirish.
I BOB. Vektor fazolar
1.1-§. Chiziqli fazolar.
1.2-§. Chiziqli nomalangan fazolar.
II BOB. Ortogonallashtirish va ortonormallashtirish jarayon
2.1-§. Ortogonal va ortonormal tizimlar.
2.2-§. Ortogonal proektsiyalar.
2.3-§. Unitar fazolar.


Xulosa.


Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish.
Ushbu uslubiy qo’llanma Funksional analiz fanining Vektor fazolar deb ata-luvchi asosiy bo’limini qamrab olgan bir qo’llanmadir.U oliy ta’lim muassasalari-ning “Matematika” , ”Amaliy matematika va informatika” ta’lim yo’nalishlarida tahsil olayotgan talabalar uchunmo’ljallab yozilgan.
Mazkur qo’llanmada biz chiziqli (vektor) fazolar, chiziqli normalangan fazo-lar, Banax fazolari, Yevklid fazolari, Gil’bert fazolari va Fok fazolarining asosiy xossalarini o‘rganamiz.
Birinchi paragrafda chiziqli fazo ta'riflanib, ularga ko‘plab misollar keltiril-gan. Chiziqli fazo o‘lchamining ta'rifi bayon qilinib,chekli va cheksiz o‘lchamli chiziqli fazolarga misollar keltirilgan.Chiziqli fazoning qism fazosi va faktor fazosi tushunchalari tahlil qilingan. Faktor fazoda elementlarni qo‘shish va songa ko‘pay-tirish amallari kiritilgan va faktor fazoning chiziqli fazo tashkil qilishi ko‘rsatilgan.
Ikkinchi paragrafda chiziqli normalangan fazolar mavzusi yoritilgan bo’lib, bunday fazolarga ko‘plab misollar qaralgan.Normalangan fazolardagi tushunchalar metric fazolardagi tushunchalar bilan taqqoslangan. Normalangan fazoning qism fazosi va faktor fazosiga misollar keltirilgan.
Navbatdagi uchinchi paragraf Yevklid fazolariga bag‘ishlangan. Yevklid fazolarining xaraktirestik xossalari ochib berilgan. KoshiBunyakovskiy tengsizligi, Bessel tengsizligi, Parseval tengliklari isbotlangan. Nomdor teoremalar - Riss-Fi-sher, Shmidtning ortogonallashtirish jarayoni haqidagi teoremalar isboti bilan be-rilgan. Ortogonal, ortonormal sistemalarga misollar qaralgan. Separabel Yevklid fazolarida to‘la ortonormal sistema va yopiq ortonormal sistemalarning ekvivalent-ligi isbotlangan. Normalangan fazo Yevklid fazo bo‘lishligining zarur va yetarli sharti keltirilgan.
To’rtinchi paragrafda Gil’bert fazolariga bag‘ishlangan. Barcha separabel Gil’bert fazolari o‘zaro izomorfligi isbotlangan. Gil’bert fazolarining qism fazosi, qism fazoning orthogonal to‘ldiruvchisi, ortogonal qism fazolarning to‘g‘ri yigin-dilari qaralgan. Xuddi shunday Gil’bert fazolarining to‘g‘ri yigindilari ta’riflangan. Paragraf so‘ngida haqiqiy va kompleks Yevklid fazolaridagi skalyar ko‘paytmalar-dagitafovutlar tahlil qilingan.
Oxirgi beshinchi paragrafda Fok fazosi va uning qirqilgan qism fazolari ha-qida fikr yuritilgan. Bu fazolarda elementning normasi va ikkita elementlar uchun skalyar ko’paytmasi tushunchalari keltirilgan.
Har bir paragraf uchun ta’rif, teorema, lemma va formulalar alohida nomer-langan. Barcha paragraflarda mavzuga oid tipik masalalar namuna sifatida yechib ko’rsatilgan. Bundan tashqari mavzuning mohiyatini ochib beruvchi 25 tadan ma-salalar va talabalar o’z bilimlarini tekshi- rishlari uchun 20 tadan test topshiriqlari bayon qilingan. Keltirilgan mashq va test topshiriqlarini mustaqil yechib o’rgangan talabalar o’zlarida yetarli darajada bilim va ko’nikmalar hosil qiladi.
Qo’llanmani o’qish jarayonida talabalar o’zlarining matematik analiz, chi-ziqli algebra va analitik geometriyadan olgan bilimlarini to’ldiradilar, hamda ularni funksional fazolarga moslab mustahkamlaydilar. Undan matematikaning ko’plab sohalari bo’yicha ilmiy-tadqiqot ishlari olib borayotgan magistrantlar, tayanch dok-torantlar va mustaqil izlanuvchilar ham foydalanishlari mumkin.