Reja : Kirish. I bob. Vektor fazolar

Teorema. CHekli o`lchamli evklid fazosida ortonormal tizimlar mavjud.
Isbot. Xaqiqatan (x, y) simmetrik bichiziqli formaning kanonik bazisi mavjud. Bu bazis vektorlari ortogonal, chunki bo`lganda . Bu bazis vektorlarining xar birini uning uzunligiga bo`lib, ortonormal bazisga kelamiz.
V evklvd fazosida ortonormal bazis va sonlar x vektorning bu bazisdagi koordinatalari bo`lsin. U xolda

Demak

Agar sonlar u vektorning o`sha bazisdagi ko-ordinatalari bo`lsa, u xolda

Xususan, uchun
va
V fazo sifatida tekislikdagi yo`naltirilgan kesmalar fazosini olsak, oxirgi tenglik Pifagorning klassik teoremasini beradi. SHuning uchun oxirgi tasdiqqa Pifagor teoremasining juda keng umumlashmasi deb qarash mumkin.
2.2-§. Ortogonal proektsiyalar
V evklid fazosida V<sub>1</sub> qismfazo va vektor berilgan bo`lsin. Agar x vektor qismfazoning xar bir vektoriga ortogonal bo`lsa, x vektor qismfazoga ortogonal deyiladi.
Ta`rif. qismfazoga tegshili bo`lmagan vektor uchun shunday vektor topilsaki, vektor qismfazoga ortogonal bo`lsa, bunday x₁ vektor x vektorning qismfazoga ortogonal proektsiyasi (soyasi) deb ataladi.
Xususan, agar x vektor qismfazoga ortogonal bo`lsa, u xolda nol’ vektor x vektorning ga ortogonal proektsiyasi bo`ladi.
1-t e o r e m a. Agar vektor vektortng ortogonal proektsiyasi bo`lsa, u xolda x<sub>1</sub> vektorga teng bo`lmagan xar qanday vektor uchun tengsizlik o`rinli (ya`ni evklid metrikasida x₁ vektor fazoda x vektorga eng yaqin vektor).
I s b o t. Xaqiqatan, vektor ning nol’dan farqli vektori va SHuning uchun

Bundan