Evklid fazalari Evklid fazasida ortonolmas basis qurish

Evklid fazolari, Evklid fazosida ortonolmas basis qurish.

• Evklid geometriyasi tushunchasi.
• Haqiqiy Evklid fazasining ta’rifi.
• Evklid fazasida ortonolmas basis qurish.

Tayyorladi:615.21-guruh talabasi Isayev Qahhorjon

Qabul qildi: Shokirov Asror

Evklid (qadimgi yunon. Εὐκλείδης ,"yaxshi shon-sharaf" dan, hayday –
taxminan miloddan avvalgi 300 yil. Miloddan avvalgi) - qadimgi yunon matematiki, bizga kelib tushgan matematikaga oid birinchi nazariy risolaning muallifi. Evklid haqida biografik ma'lumot juda kam. Ishonchli deb hisoblash mumkin bo'lgan yagona narsa shundaki, uning ilmiy faoliyati 3-asrda Iskandariyada bo'lib o'tgan.
Yevklid geometriyasi — miloddan avvalgi 3-asrda Yevklid izchil asoslagan geometriya. Parallellik aksiomasiga (toʻgʻri chiziqda yotmagan nuqta orqali shu toʻgʻri chiziq bilan kesishmaydigan faqat bitta toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkin, degan aksiomaga) hamda mutlaq geometriya aksiomalari sistemalari deb ataluvchi besh guruh (bogʻlanish, tartib, harakat, uzluksizlik, parallellikdan iborat) aksiomalarga asoslangan. Yevklid geometriyasi aksiomalar sistemalari nuqta, toʻgʻri chiziq, tekislik, harakat va nuqta, toʻgʻri chiziq va tekislik orasidagi munosabatlarga tayanadi. Yevklid geometriyasi birinchi marta izchil ravishda Yevklid „negizlari“da bayon etilgan. Yevklid geometriyasidan farqli geometriya birinchi marta rus geometri N. I. Lobachevskiy yaratdi. Yevklid geometriyasi oʻrta maktabda oʻqitiladi va „elementar geometriya“ deb ham ataladi
Hali maktab davridayoq barcha o'quvchilar "Yevklid geometriyasi" tushunchasi bilan tanishadilar, uning asosiy qoidalari nuqta, tekislik, chiziq, harakat kabi geometrik elementlarga asoslangan bir nechta aksiomalarga qaratilgan. Ularning barchasi birgalikda "Yevklid fazosi" atamasi ostida uzoq vaqtdan beri ma'lum bo'lgan narsani tashkil qiladi. Vektorlarni skalyar ko'paytirish pozitsiyasiga asoslangan Evklid chiziqli (affin) fazoning alohida holati bo'lib, bir qator talablarni qondiradi. 
Birinchidan, vektorlarning skalyar ko‘paytmasi mutlaqo simmetrikdir, ya’ni koordinatalari (x; y) bo‘lgan vektor miqdoriy jihatdan koordinatalari (y; x) bo‘lgan vektor bilan bir xil, lekin yo‘nalishi bo‘yicha qarama-qarshidir. Ikkinchidan, agar vektorning o'zi bilan skalyar mahsuloti bajarilsa, bu harakatning natijasi ijobiy bo'ladi. Faqatgina istisno bu vektorning
boshlang'ich va yakuniy koordinatalari nolga teng bo'lgan hol bo'ladi: bu holda uning o'zi bilan mahsuloti ham nolga teng bo'ladi.
Uchinchidan, skalyar ko'paytma distributivdir, ya'ni uning koordinatalaridan birini ikkita qiymat yig'indisiga ajratish imkoniyati mavjud bo'lib, bu vektorlarni skalyar ko'paytirishning yakuniy natijasida hech qanday o'zgarishlarga olib kelmaydi.
Nihoyat, to'rtinchidan, vektorlar bir xil skalyar mahsulotga ko'paytirilsa, ular ham bir xil miqdorga ortadi. Agar ushbu to'rtta shart bajarilsa, biz Evklid fazosiga ega ekanligimizni ishonch bilan aytishimiz mumkin. Amaliy nuqtai nazardan, Evklid fazosini quyidagi aniq misollar bilan tavsiflash mumkin:
(
1.Eng oddiy holat - geometriyaning asosiy qonunlariga ko'ra aniqlangan skalyar mahsulotga ega vektorlar to'plamining mavjudligi.
2.Evklid fazosi, agar vektorlar deganda ularning skalyar yig'indisi yoki mahsulotini tavsiflovchi berilgan formulaga ega bo'lgan ma'lum bir chekli haqiqiy sonlar to'plami nazarda tutilgan bo'lsa ham olinadi. 3.Evklid fazosining alohida holati nol fazo deb tan olinishi kerak, agar ikkala vektorning skalyar uzunligi nolga teng bo'lsa, olinadi.
Evklid fazosi bir qator o'ziga xos xususiyatlarga ega.
Birinchidan, skalyar koeffitsient qavs ichidan skalyar ko'paytmaning ham birinchi, ham ikkinchi omillaridan chiqarilishi mumkin, natijada hech
o'zgarishlar bo'lmaydi.
Ikkinchidan, nuqta mahsulotining birinchi elementining taqsimlanishi bilan birga ikkinchi elementning taqsimlanishi ham harakat qiladi. Bundan tashqari, vektorlarning skalyar yig'indisidan tashqari, vektorlarni ayirish holatida distributivlik ham sodir bo'ladi.
Nihoyat, uchinchidan, vektorni nolga skalyar ko'paytirish bilan natija ham nolga teng bo'ladi. Shunday qilib, Evklid fazosi vektorlarning bir-biriga nisbatan o'zaro joylashishi bilan bog'liq muammolarni hal qilishda qo'llaniladigan eng muhim geometrik tushuncha bo'lib, uning tavsifi uchun skalyar mahsulot kabi tushuncha qo'llaniladi
Bu fazoning istalgan ikkita elementi x va y haqiqiy son bilan bog'langan qoida mavjud nuqta mahsuloti bu elementlar va
(x, y) belgisi bilan belgilanadi. Ushbu qoida quyidagi to'rtta aksiomaga bo'ysunadi: 1 °. (x, y) = (y, x) (siljish xossasi yoki simmetriya);
2 °. (x 1 + x 2, y) = (x 1, y) + (x 2, y) (tarqatish xususiyati);
3 °. (l x, y) = l (x, y) har qanday haqiqiy l uchun;
4 °. (x, x)> 0, agar x nolga teng bo'lmagan element bo'lsa; (x, x) = 0, agar x nol element bo'lsa.
Misol 1. Barcha erkin vektorlarning V 3 chiziqli fazosini ko'rib chiqaylik. Har qanday ikkita vektorning skalyar ko'paytmasi analitik geometriyada bajarilgani kabi aniqlanadi (ya'ni, bu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko'paytmasi sifatida). Analitik geometriya kursida 1 ° - 4 ° aksiomalarning aniqlangan skalyar mahsuloti uchun haqiqiyligi isbotlangan ("Analitik geometriya", 2-bob, §2, 3-bandga qarang). Demak, V 3 fazosi shunday aniqlangan skalyar ko'paytmali evklid fazosidir.
2-misol. a ≤ t ≤ b segmentida aniqlangan va uzluksiz barcha x (t) funksiyalarning cheksiz o‘lchamli chiziqli fazosini C [a, b] ko‘rib chiqaylik. Ikkita shunday x (t) va y (t) funksiyalarning skalyar ko‘paytmasi bu funksiyalar ko‘paytmasining integrali (a dan b gacha) sifatida aniqlanadi.
1 ° -4 ° aksiomalarning aniqlangan skalyar mahsuloti uchun haqiqiyligini tekshirish elementar hisoblanadi. Darhaqiqat, aksioma 1 ° ning haqiqiyligi aniq;
2 ° va 3 ° aksiomalarning haqiqiyligi aniq integralning chiziqli xususiyatlaridan kelib chiqadi; 4 ° aksiomaning haqiqiyligi shundan kelib chiqadiki, x 2 (t) uzluksiz manfiy bo'lmagan funktsiyaning integrali manfiy emas va bu funktsiya a ≤ t ≤ b segmentida xuddi shunday nolga teng bo'lsagina yo'qoladi (" masalaga qarang"). Matematik tahlil asoslari", I qism, 1-son, 6-bo'lim, 10-bobdan 1 ° va 2 ° xossalari (ya'ni, bu ko'rib chiqilayotgan fazoning nol elementi). Shunday qilib, C [a, b] fazosi shunday aniqlangan skalyar mahsulotga ega cheksiz o'lchovli Evklid fazosi.

• Xurramov. Sh. R. Oliy matematika uch jildlik

Toshkent-2018.
2. Boyzoqulov. A. ,Qayumov. Sh. , “Hisoblash matematikasi
asoslari”,O’quv qo’llanma Toshkent 2000.
3.Soatov U.Yo. Oliy Matematika 1-tom, Toshkent. “O’qituvchi”
1992.
4.Soatov. U.Yo. Oliy matematika 2-tom, Toshkent “O’qituvchi”
1992.

• https://lib.jspi.uz
• https://ziyouz.com
• https://orbita.uz

Foydalanilgan adabiyotlar va intrnet
manbalari.