«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 
ФУНКЦИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 
 
§ 1. Из истории развития понятия функции в математике 
 
Автор статьи «Как возникло и развивалось понятие функции» [4]
Н.Я. Виленкин утверждает, что 
идея функциональной зависимости
восходит 
к давним временам, когда человечество стало осознавать взаимосвязь окру-
жающих явлений. Люди не обладали вычислительными навыками, однако 
видели, что степень сытости племени зависит от количества собранных ягод. 
Со временем число известных людям связей между величинами увеличива-
лось. Большинство из этих зависимостей стали выражаться с помощью чи-
сел. Если за одну овцу предоставляли 5 корзин ягод, то за двух – 10, а за
трех – 15. Так возникло представление о 
пропорциональности величин
. 
Позднее людям доводилось встречаться с более сложными зависимо-
стями. Появилась необходимость в понимании 
зависимостей объемов гео-
метрических фигур
от их размеров. В Античном Вавилоне для облегчения 
расчетов, люди составили таблицы, которые представляли собой нечто иное 
как 
табличное задание
функций: 
От создания таблиц до формирования общего понятия функциональной 
зависимости прошло много времени, но начало было положено. Исследова-
ние общих зависимостей между величинами начал в 14 столетии француз-
ский ученый Николай Оресм. В его рукописях содержатся рисунки, напоми-
нающие современные 
графики функций
. Он даже пытался классифицировать 
эти графики. Однако его идеи опережали уровень науки того времени. Для их 
развития необходимо было уметь выражать зависимости между величинами 
с помощью формул. Но буквенной алгебры тогда еще не существовало. И 
только в 16 столетии, в связи с проникновением 
идеи переменных
, появилась 
возможность дальнейшего развития понятия функции. 

---

11 
Понятие 
переменной величины
ввел в науку французский математик 
Рене Декарт (1596 – 1650). Зависимости между величинами стали изобра-
жаться числами. Это была неявно выраженная идея 
числовой функции число-
вого аргумента
. Записывая зависимости, Р. Декарт стал употреблять буквы. 
Отношения между известными и неизвестными величинами Р. Декарт выра-
жал в виде уравнений. В целях наглядности изображения уравнения, он за-
менял все величины длинами отрезков. Это можно считать моментом зарож-
дения метода координат. В одно и то же время с Р. Декартом к идее соответ-
ствия между линиями и уравнениями пришел французский математик Пьер 
Ферма (1601 – 1665). 
К началу 17 столетия математики были знакомы с эллипсом, гипербо-
лой, параболой и прочими кривыми. Но тогда еще отсутствовал единый ме-
тод исследования линий. Открытия Р. Декарта и П. Ферма позволили полу-
чать и исследовать новые кривые по их уравнениям [5, С. 10 – 12]. 
После создания 
идеи переменных
и 
буквенной алгебры
силы ученых 
были направлены на изучение соответствий между величинами. С помощью 
координат данные соответствия изображались графически. 
Первоначально понятие функции находилось в непосредственной связи 
с 
геометрическими
, а также 
механическими представлениями
. У И. Ньютона 
понимание о переменной величине появилось с рассмотрением вопросов ме-
ханики. Под функцией он понимал величину, изменяющуюся с течением 
времени. Р. Декарт и П. Ферма (1601 – 1665) связывали представление о пе-
ременной величине с исследованием вопросов геометрии [9, С. 99]. 
Р. Декарт в своем труде «Геометрия» писал: «