«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о функ-
ции, учение о числе, уравнения и неравенства, тождественные преобразова-
ния). Она пронизывает целый курс математики. В 5 – 6-х классах осуществ-
ляется функциональная пропедевтика, в 7-9 классах происходит системати-
ческое изучение функционального материала. Затем тема «Функции» про-
должает изучаться в старших классах [42, С. 12]. 
Ю.М. Колягин в учебном пособии [20] утверждает, что понятие функ-
ции – одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно 
связанных с реальной действительностью. В нем ярко воплощены изменчи-
вость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных 
объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу 
школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется 
вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в не-
которой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее 
возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные 
связи.
В ходе длительного времени силы ученых математиков и методистов 
были ориентированы на введение функционального материала в школьный 
курс математики. Существенное влияние на этот шаг в совершенствовании 
математического образования оказали идеи известного педагога-математика 
Ф. Клейна (1849 – 1925). Он был убежден в ведущей роли понятия функции и 
в математике-науке, и в обучении математике. Ф. Клейн в книге «Элементар-
ная математика с точки зрения высшей» писал: «Какое же понятие в совре-
менной математике доминирует? Это есть понятие о функции. Понятие о 

---

6 
функции должно играть основную, так сказать, руководящую роль в курсе 
средней школы. Понятие это должно быть выяснено учащимися очень рано и 
должно пронизывать все преподавание алгебры и геометрии» [20, С. 112]. 
В резолюциях Всероссийских съездов преподавателей математики 
(1911 – 1914 гг.) была подчеркнута потребность проведения идеи функцио-
нальной зависимости через весь курс предмета средней школы. Данная 
мысль обсуждалась и позднее. Деятельность в области совершенствования 
содержания и методики обучения функциональному материалу, активно 
начатая в 60-е гг. XX в., происходит волнообразно с некоторыми перерывами 
вплоть до данного времени. 
Ю.М. Колягин отмечает, что основой школьной программы по матема-
тике 70-х гг. являлась теоретико-множественная концепция, позволяющая 
широко трактовать все основные математические понятия, в том числе и по-
нятие функции. Сегодня существуют различные подходы к определению 
данного понятия.
Действующая примерная программа содержит существенно увеличен-
ное количество сведений функционального содержания после проведенной в 
70-е гг. XX в. реформы математического образования. Расширение понятий-
ного аппарата вплоть до включения начал математического анализа подняло 
функциональные представления учащихся на новый качественный уровень. 
Значительное влияние на данный шаг оказали такие педагоги-математики, 
как, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, А.Г. Мордкович и другие. Они бы-
ли уверенны в ведущей роли понятия функции в математике, напрямую свя-
занного с реальностью. Функция как математическая модель позволяет опи-
сывать и исследовать разнообразные зависимости между реальными величи-
нами, познавать окружающий нас мир [42, С. 5 - 7]. 
Согласно федеральному государственному образовательному стандар-
ту основного общего образования [50] результаты изучения предметной об-
ласти «Математика» должны отражать: 1) формирование представлений о 

---

7 
математике как о методе познания действительности, позволяющем описы-
вать и изучать реальные процессы и явления; 2) овладение системой функци-
ональных понятий, развитие умения использовать функционально-
графические представления для решения различных математических задач, 
для описания и анализа реальных зависимостей. 
Задачи по теме «Функции» включены в основной государственный эк-
замен: в первой части они встречаются в заданиях №5, 15, во второй части – 
в задании №23.