«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Пример 3.
На шоссе расположены пункты и , удаленные друг от 
друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта в направлении, противопо-
ложном , со скоростью 20 км/ч. За ч мотоциклист проедет 
км и будет 
находиться от на расстоянии 
км. Если обозначить буквой рас-
стояние (в км) мотоциклиста до пункта , то зависимость этого расстояния от 
времени движения можно выразить формулой 
, 
 
Пример 4.
 
Ученик купил тетради по 3 р. За штуку и ручку за 5 р. Обо-
значим число купленных тетрадей буквой , а стоимость покупки (в рублях) 
буквой . Получим 
, где 
натуральное число.
Автор обращает внимание учащихся на то, что каждая из этих формул 
имеет вид 
, где 
независимая переменная, 
зависимая пере-
менная, , – некоторые числа. Далее дается 
определение линейной функции
. 
Определение 6. 
Линейной функцией называется функция, которую 
можно задать формулой вида 
, где 
независимая переменная,
и 
некоторые числа [23, С. 75].
Отметим, что Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин и О.В. Муравина опреде-
ляют линейную функцию аналогичным образом. А.Г. Мордкович определяет 

---

60 
линейную функцию через понятие линейного уравнения с двумя переменны-
ми. В учебнике автора указано, что: «
линейное уравнение 
с 
двумя переменными и в случае, когда 
, можно преобразовать к виду 
, где , – числа. Этот частный вид линейного уравнения назы-
вают линейной функцией»
[30, С. 48]. 
Усвоению понятия линейной функции способствуют упражнения 
№313-318. Автор рекомендует остановиться на упражнениях №313, 314, где 
в качестве примеров линейных функций рассматриваются 
реальные зависи-
мости
. К ним непосредственно примыкают дополнительные упражнения 
№363, 366, которые целесообразно рассмотреть в классе. Представляют ин-
терес также дополнительные упражнения №361, 362, в которых предлагается 
подобрать формулу, задающую линейную функцию
. Эти упражнения
Ю.Н. Макарычев рекомендует использовать в качестве индивидуальных за-
даний для хорошо успевающих учеников [29, С. 28]. 
Основное внимание в теме уделяется 
графику линейной функции
. По-
строив несколько точек, принадлежащих графику функции 
, 
учащиеся замечают, что точки располагаются на одной прямой. Утвержде-
ние, что 
графиком линейной функции является прямая
, принимается без до-
казательства. Учащиеся должны понимать, что для построения графика ли-
нейной функции достаточно отметить в координатной плоскости две его точ-
ки и провести через них прямую.
В.П. Покровский считает, что особое внимание следует уделить 
спосо-
бам построения графика линейной функции 
общего вида [42, С. 49]: 
1) по двум точка с произвольно выбранными значениями абсцисс; 
2) по точкам 
и 
– точки пересечения прямой с координат-
ными осями; 
3) с помощью параллельного переноса (сдвига).
 
Ю.Н. Макарычев замечает, что определенную трудность для учащихся 
представляет случай, когда требуется построить график линейной функции, 

---

61 
заданной формулой 
, где 
некоторое число, так как в этой формуле в 
явном виде не содержится переменная Ю.Н. Макарычев рекомендует 
сле-
дующий прием
: записать формулу 
в виде 
, тогда, как и в 
общем случае, учащимся нетрудно будет указать некоторые пары соответ-
ственных значений переменных и При этом они убедятся, что для любо-
го выбранного значения соответствующее значение равно Учащиеся 
должны усвоить, что 
графиком функции 
при 
служит прямая, 
параллельная оси 
, а 
при 
 графиком является сама ось 
В системе упражнений основное внимание уделяется заданиям на 
по-
строение и чтение графиков линейных функций
. Ю.Н. Макарычев считает 
целесообразным остановиться на случаях, когда графики линейных функций 
строятся 
при разных масштабах на осях
(№ 321, 333). 
Изучение сведений о линейной функции завершается рассмотрением 
вопроса о 
взаимном расположении в координатной плоскости графиков ли-
нейных функций. 
Учащиеся должны знать, что: 1) графики функций
и 
пересекаются
, если 
; 2) графики функ-
ций 
и 
параллельны
, если 
, 
Из этого учащиеся должны сделать вывод, что график функции 
получается из графика функции 
сдвигом на единиц 
вверх, если 
, или вниз, если 
В учебнике А.Г. Мордковича [30] сведения о 
взаимном расположении
в координатной плоскости графиков двух линейных функций
представлены
в виде Таблицы 9. 
Таблица 9 
Взаимное расположение графиков линейных функций