«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 
ФУНКЦИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 
 
§7. Методические рекомендации по обучению функциям
в курсе алгебры основной школы 
 
Н.М. Епифанова и О.П. Шарова в учебном пособии «Методика обуче-
ния алгебре основной школы» [17] рассматривают 
основные проблемы, воз-
никающие при изучении функциональной линии, 
и пути их преодоления. 
1. Определение функциональной зависимости. 
Авторы считают необхо-
димым акцентировать внимание учащихся на роли букв 
, то есть на 
том, что буква в отличие от букв 
 
и

обозначает не переменную величи-
ну, а то правило (закон), по которому устанавливается соответствие между
 
и
.
Если функция задана формулой 
, то роль 
 
играет следую-
щее утверждение
: 
«чтобы получить значение , зная значение , нужно из 
квадрата числа вычесть утроенное это число». 
2. Способы задания функции.
Н.М. Епифанова и О.П. Шарова замеча-
ют, что зачастую функция отождествляется учащимися с формулой, которая 
описывает ее. Поэтому следует отметить, что: 1) не всякая формула задает 
функцию; 2) некоторые функции невозможно задать формулой (например, 
функцию Дирихле); 3) функция может быть задана сразу несколькими фор-
мулами. Учащиеся, по мнению авторов, должны усвоить, что формула – это 
не сама функция, а лишь один из способов ее задания.
3. Область определения и область значений функции. 
Отмечается, что 
необходимо обратить внимание учащихся на различие 
области определения 
абстрактной функции
и 
функции, полученной из конкретной задачи
(напри-
мер, 
, 
- абстрактная функция, 
, 
– функция из задачи 
про объем куба). Для этого рекомендуется предлагать учащимся 
задания на 
построение графиков на заданной области определения
. Полезно не ограни-

---

78 
чиваться одним типом упражнений «
найти область определения функции
», а 
предложить учащимся выполнить творческие задания: «
построить функцию 
по заданной области определения
».
Задача 43 
[17, С. 72]. Построить функцию с областью определения : 
а) 
б) 
в)
. 
(Ответ: а) 
; б) 
; в) 
) 
Помимо этого, Н.М. Епифанова и О.П. Шарова подчеркивают, что 
учащиеся сталкиваются со значительными сложностями при нахождении об-
ласти значений функции. В связи с этим учителю рекомендуется акцентиро-
вать внимание учащихся на упражнениях не только на нахождение области 
определения функции, но и на нахождение 
области значений функции
. 
Е.В. Власова в статье [8] обращает внимание на то, что зачастую уча-
щиеся «не видят» функцию, если она задана 
неявно
(например, 
, 
). Для решения данной проблемы автор рекомендует давать 
учащимся 
упражнения
следующего типа: придумайте функцию, заданную 
неявно, и попробуйте задать каждую из них в явном виде.
После введения понятия функции, рассмотрения вопроса о нахождении 
значения функции при заданном значении аргумента Е.В. Власова рекомен-
дует давать учащимся задания на понимание и использование 
функциональ-
ной символики.
Ниже приведены примеры таких заданий.