«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

§ 5. Методика обучения линейной функции 
 
После получения учащимися общего представления о числовых функ-
циях, они переходят к изучению конкретных функций. В качестве первой из 
них рассматривается 
линейная функция
как самая простая математическая 
модель описания реальных процессов. Учащиеся впервые приступают к изу-
чению графика определенного вида функций, поэтому, как считает В.П. По-
кровский, необходимо показать им важность изучаемого материала с исполь-
зованием практических примеров линейных зависимостей величин, извест-
ных им из математики, других предметов и практической жизни [42, С. 45].
Ю.М. Колягин считает, что изучение конкретных функций, в том числе 
и линейной, полезно проводить по следующей 
методической схеме
: 
1. Рассмотреть конкретные ситуации (или задачи), приводящие к дан-
ной функции.
На этом этапе учащиеся должны убедиться в целесообразности 

---

53 
изучения данной функции, исходя из соображений практики или необходи-
мости дальнейшего развития теории. 
2. Сформулировать определение данной функции, дать запись функции 
формулой, провести исследование входящих в эту формулу параметров. 
На 
данном этапе учащиеся получат четкое представление о данной функции, о 
ее характеристических свойствах, выделяющих данную функцию из множе-
ства других. 
3. Ознакомить учащихся с графиком данной функции.
На этом этапе 
учащиеся учатся изображать изучаемую функцию графически, отличать по 
графику данную функцию от других, заданных графиком функций, устанав-
ливать влияние параметров на характер графического изображения функции. 
4. Исследовать функцию на основные свойства:
область определения и 
значений, возрастание и убывание, промежутки знакопостоянства, нули, экс-
тремумы, четность или нечетность (или отсутствие этих свойств), периодич-
ность, ограниченность, непрерывность. Изначально 
свойства функций
уста-
навливаются по ее графику, то есть на основе наглядных соображений и 
лишь немногие обосновываются аналитически. Перечень свойств, подлежа-
щих рассмотрению, увеличивается постепенно, по мере овладения соответ-
ствующим теоретическим материалом. 
5. Использовать изученные свойства функций при решении различных 
задач, в частности уравнений и неравенств. 
Данный этап является этапом 
закрепления основных понятий и теоретических положения, связанных с 
изучаемой функцией, а также этапом формирования соответствующих уме-
ний и навыков [20, С. 129]. 
Отметим, что изложение темы «Линейная функция» в учебниках ал-
гебры в целом отвечает данной схеме. Заметим, что изложение темы «Ли-
нейная функция» в учебниках Ю.Н. Макарычева базового и углубленного 
уровней не имеет особых отличий, кроме того, что на углубленном уровне на 
изучение данной темы отводится 8 часов, а на базовом – 5 часов. 

---

54 
Анализ учебников по изучению данной темы, представленный в Таб-
лице 8, показал, что в современных учебниках алгебры имеются разночтения 
во времени начала изучения линейной функции – 7-й или 8-й класс, последо-
вательности изучения ее с частным случаем – прямой пропорциональностью 
(дедуктивный или индуктивный подход), в сообщении большего или мень-
шего числа свойств при первоначальном ознакомлении, во взаимосвязи ли-
нейного уравнения с двумя переменными и линейной функции, их графиков. 
На изучение линейной функции отводится от 5 до 13 часов [42, С. 45]. 
Таблица 8 
Анализ учебников алгебры по изучению темы «Линейная функция» 
Г.В. Дорофеев и 
др.[14] 
Ю.Н. Макарычев и др. 
 [23] 
Г.К. Муравин и 
др.[38] 
А.Г. Мордкович
[30]