«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Пример 2. 
1) человек ( ) группа крови ( ) – является функцией; 2) 
группа крови ( ) человек ( ) – не является функцией.
 
Необходимое условие сознательного усвоения понятия функции уча-
щимися – приведение собственных примеров зависимостей, являющихся и не 
являющихся функциями.
Е.И. Лященко в пособии «Изучение функций в курсе математики вось-
милетней школы» [22] утверждает, что введение понятия функции следует 
начинать с рассмотрения 
примеров зависимостей
, заданных различными ви-
дами. Автор определяет функцию через 
правило соответствия между двумя 

---

51 
множествами
. При этом он замечает, что это правило может быть записано в 
виде 
формулы
, в виде 
графика
, в виде 
таблицы
.
Е.И. Лященко считает, что в процессе формирования определения 
функции необходимо систематически обращать внимание на различие и 
общность понятий функция и ее числовое значение. Рассматривая группу 
примеров, на основании которых вводится определение функции, по мнению 
автора, следует обратить внимание учащихся на два существенных момента: 
сущность самого правила и область определения функции.
Первый момент (сущность самого правила) учащимся фактически из-
вестен, так как на протяжении всего курса математики они занимались уста-
новлением соответствия между элементами множеств: решая задачи с помо-
щью плана или числовой формулы, устанавливали соответствие между дан-
ными и неизвестными величинами. При построении графика с помощью про-
ектирования устанавливали соответствие между значениями двух перемен-
ных. Составляя таблицы эмпирическим путем, получали соответствие между 
значениями двух переменных [22, С. 50 – 51]. 
При введении определения функции эти вопросы приобретают боль-
шую определенность и конкретность. По мнению Е.И. Лященко, важно, что-
бы учащиеся понимали, что все это не разные задачи, а разные формы выра-
жения 
соответствия между элементами множеств
. После этого, учитель 
должен обратить внимание учащихся на 
область определения функции
, кото-
рая устанавливается с учетом специфики правила (формула, график, табли-
ца). Это, по мнению автора, учащиеся должны различать. Е.И. Лященко за-
мечает, что в процессе обучения вызывают затруднения случаи установления 
области определения значений функции, заданной аналитически, поэтому им 
автор рекомендуем уделять больше внимания. При этом необходимо рас-
сматривать и примеры установления области определения значений функ-
ции, заданных графиком или таблицей [22, С. 54]. 

---

52 
Таким образом, существует две различные методические трактовки по-
нятия функции: 
генетическая
и 
логическая
. В современном школьном курсе 
математики в итоге длительных методических поисков в качестве ведущего 
был принят генетический подход к понятию функции. В школьных учебни-
ках алгебры 7-9 классов функция трактуется как 
зависимость
, как 
перемен-
ная величина
или определяется через 
соответствие двух множеств
. Вводить 
понятие функции целесообразно с рассмотрения известных учащимся 
зави-
симостей окружающего нас мира
. При этом следует сразу заметить, что 
функция может быть задана различными способами: 
формулой
, 
описанием
, 
таблицей
или 
графиком
. Формировать понятие функции у учащихся необхо-
димо вместе с ее 
областью определения
. При этом важно учить учащихся 
находить область определения функции не только по ее аналитической запи-
си, но и в тех случаях, когда функция задана графиком или таблицей.