«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Определение 1.
Функцией называют такую зависимость переменной
от переменной , при которой каждому значению переменной соответству-
ет единственное значение переменной [25, С. 3]. 
Аналогичный подход раннего введения понятия функции принят в 
учебнике алгебры 7-го класса 
Г.К. Муравина 
и
 О.В. Муравиной
. Введение по-
нятия функции начинается с рассмотрения примеров. 

---

44 
Задача 33 
[38, С. 52]. Площадь прямоугольника равна 60 
. А одна 
из его измерений см. Каково второе измерение прямоугольника? 
После этого авторы замечают, что в приведенных примерах с измене-
нием значения одной переменной изменяется и значение другой, причем 
каждому значению первой переменной соответствует единственное значение 
второй. Далее дается определение понятия функции. 
Определение 2. 
Переменную называют функцией переменной , ес-
ли каждому допустимому значению соответствует единственное значение 
. Переменную называют аргументом функции [38, С. 53]. 
Г.К. Муравин и О.В. Муравина вводят запись 
и замечают, что 
значения аргумента функции, при которых записанное в правой части фор-
мулы выражение имеет смысл, считают 
допустимыми значениями аргумента 
функции
. 
В качестве упражнений после данного пункта «Понятие функции» рас-
сматривается задача № 122 – на составление функции 
по условию 
задачи, на усвоение понятия «допустимые значения переменной », а также 
на нахождение переменной по заданному значению
Задача № 122
 
[38, С. 55]. По условию задачи составьте функцию
. В книге 280 страниц. Девочка ежедневно читает по 20 страниц. 
Сколько страниц ( ей останется прочитать через дней? (
Каковы допустимые значения переменной ? Найдите значения переменной 
, соответствующие значениям 
и 
. 
Далее следуют задачи на понимание функциональной символики и 
нахождение множества допустимых значений аргумента (№ 123 – 128), а 
также № 129 – на запись зависимости формулой и определение множества 
допустимых значений аргумента полученной функции. 
После введения понятия функции изучаются темы «Таблица значений 
и график функции», «Функция 
», «Линейная функция», а в 8 и 9 клас-
сах изучаются конкретные виды функций (
, 
, 
, 
).

---

45 
В комплектах учебников Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича определе-
ние функции дается позднее (8-й и 9-й класс соответственно). В 7 классе Г.В. 
Дорофеев понятие функции не вводит, употребляется понятие 
«зависи-
мость»
. В 8 классе в пункте «Чтение графиков» Г.В. Дорофеев напоминает 
учащимся, что им уже приходилось работать с графиками различных зависи-
мостей между величинами. В этом же пункте автор разбирает несколько 
примеров 
чтения графиков реальных зависимостей
.
Пункт «Что такое функция» начинается с того, что Г.В. Дорофеев от-
мечает то, что рассматривая графики реальных зависимостей, в каждом при-
мере всегда имели дело с двумя взаимосвязанными величинами. С изменени-
ем значений первой величины менялись и значения второй. В таких ситуаци-
ях, пишет автор, одну величину называют 
независимой
, а другую – 
зависи-
мой
. Приводятся примеры чтения графиков некоторых реальных ситуаций. 
Рассматривается задание этих зависимостей не только 
формулой
, но и 
таб-
лицей
, а также 
графиком
. Далее автор дает определение понятия функции.