«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Рис. 2 

---

37 
Задача 26 
[23, С. 74]. На Рис. 3 построены графики движения пешехода 
(отрезок 
) и велосипедиста (отрезок 
). Определите: 
а) какое время был в пути пешеход и ка-
кое время – велосипедист; 
б) какой путь проделал пешеход и какой 
путь проехал велосипедист; 
в) с какой скоростью двигался пешеход 
и с какой – велосипедист; 
г) во сколько раз путь, который проехал 
за 2 ч велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом? 
Задача 27 
[14, С. 232]. На Рис. 4 изображен график температуры воз-
духа в городе Весеннем 25 февраля 2012 г. Определите: а) какая температура 
была в 6 ч; в 11 ч; в 18 ч; б) в какое время суток температура была выше 
; 
в) в какое время суток температура повышалась; понижалась; оставалась по-
стоянной; г) в какое время суток температура была максимальной; мини-
мальной; д) какова была максимальная температура за сутки; минимальная. 
V. Задачи на построение более сложных функций (кусочно-заданные, 
при помощи преобразований графиков функций) на основе графиков изучен-
ных функций. 
Задача 28
[26, С. 236]. Постройте график функции: 
Рис. 4 
Рис. 3 

---

38 
Задача 29 
[24, С. 245]. Постройте график функции 
Задача 30 
[15, С. 96]. Постройте график функции: 
VI. Задачи на использование функциональных представлений и свойств 
функций для решения уравнений, неравенств, систем.
 
Задача 31 
[38, С. 194]. Решите графически систему уравнений: 
Задача 32 
[15, С. 111]. Решите неравенство: 
Таким образом, анализ теоретического материала показал, что, не 
смотря на некоторые различия в содержании и распределении функциональ-
ного материала по классам, в большинстве рассматриваемых учебников в 7 
классе основной изучаемой функцией является 
линейная функция
. В 8 классе 
особое внимание уделяется функции 
обратной пропорциональности
, а в 9 
классе - 
квадратичной функции 
и 
преобразованиям графиков
функций.
Анализ задачного материала показал, что в комплекте учебников
А.Г. Мордковича в системе упражнений по изучению того или иного класса 
функций существует 
«инвариантное ядро»
. Оно состоит из шести направле-
ний, описанных выше. Задачники автора содержат достаточное количество 
задач по теме «Функции» различных уровней сложности. 
В учебниках Г.В. Дорофеева, Ю.Н. Макарычева, Г.К. Муравина и
О.В. Муравиной задачный материал по теме «Функции» условно разбивается 
на 6 
типов задач
, описанных выше. Также анализ показал, что в комплекте 
учебников данных авторов недостаточно задач по теме «Функции». В част-
ности, недостаточно задач на построение графиков элементарных функций, 
на описание свойств функции по ее графику и задач на построение более 
сложных функций на основе графиков изученных функций. В связи с недо-
статком количества задач данных типов учителю можно воспользоваться 
до-
полнительной литературой
.

---

39 
Так, например, в статье «Изучение функций в VII классе с помощью 
средств образного характера» [53, С. 25 – 27] А.Я. Цукарь приводит подборку 
задач, направленных на описание свойств функции по графику, на соотнесе-
ние графика функции и ее аналитического задания. Задачи на построение 
графиков функций в достаточном количестве содержатся в книге «Элемен-
тарные функции и графики» И.Х. Сивашинского [46, С. 90 – 92]. Автор при-
водит задачи на построение графиков линейной, квадратичной и дробно-
рациональной функций. При этом заметим, что большинство предлагаемых 
задач являются задачами повышенной трудности. Кроме того, учителю мож-
но воспользоваться задачами из учебников алгебры других авторов.