«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Авторы учебников 
Определение понятия функции 
7 
кл. 
Ю.Н. Макарычев и др. [23] 
Трактуется как зависимость 
Г.К. Муравин, 
О.В. Муравина и др. [38] 
Определяется как переменная величина 
А.Г. Мордкович и др. [30] 
Понятие ограничивается описанием, определения нет 
Ю.Н. Макарычев и др. 
(углубленный уровень) [26] 
Определяется через соответствие двух множеств 
8 
кл. 
Г.В. Дорофеев и др. [14] 
Трактуется как переменная величина; как зависимая 
переменная; как правило соответствия 
9 
кл. 
А.Г. Мордкович и др. [34] 
Определяется через соответствие двух множеств 
Н.Я. Виленкин и др.
(углубленный уровень) [6] 
Трактуется как правило соответствия 
Рассмотрим методику введения понятия функции по учебнику алгебры 
7 класса 
Ю.Н. Макарычева
[23], в котором функция трактуется как 
особого 
рода зависимость одной переменной от другой
. 

---

42 
Введению понятия «функция» предшествует рассмотрение 
примеров 
зависимостей между переменными.
В них учащиеся встречаются со случая-
ми, когда такая зависимость задана 
формулой
, 
графиком
или 
таблицей
. На 
данных примерах раскрывается содержание таких понятий, как 
«зависимые 
переменные»
и 
«независимые переменные»
. Тем самым создается база для 
осознанного восприятия учащимися понятия «функция».
Ю.Н. Макарычев приводит следующий пример: 
площадь квадрата
за-
висит от 
длины его стороны
. Пусть каждая сторона квадрата равна см, а 
его площадь равна
. Для каждого значения переменной можно найти 
соответствующее ему значение переменной . Так, если 
, то 
; если 
, то 
Автор указывает, что зависимость переменной от переменной вы-
ражается формулой 
. При этом, Ю.Н. Макарычев отмечает, что по 
смыслу задачи 
Переменную , значение
которой выбирается произ-
вольно, называют 
независимой переменной
, а переменную 
зависимой пе-
ременной
[23, С. 55]. 
После данного примера рассматривается пример 
зависимости пути
, 
пройденного автомобилем со скоростью 50 км/ч, 
от времени движения
(
. Также приводится 
график изменения температуры
воздуха в те-
чение суток и 
таблицу зависимости стоимости проезда
на железнодорож-
ном транспорте 
от номера зоны проезда
. 
После чего, автор делает вывод о том, что в рассмотренных примерах 
каждому значению независимой переменной соответствует единственное 
значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от 
другой называют 
функциональной зависимостью 
или 
функцией
. 
Ю.Н. Макарычев отмечает, что независимую переменную иначе назы-
вают 
аргументом
, а о зависимой переменной говорят, что она является 
функ-
цией от этого аргумента
. Значения зависимой переменной называют 
значе-
ниями функции
. Далее, автор вводит понятие области определения функции: 

---

43 
все значения, которые принимает независимая переменная, образуют 
об-
ласть определения функции
. 
Вводимые функциональные понятия отрабатываются при выполнении 
упражнений № 258 – 264. Задачи № 258 - 260 направлены на формирование 
навыков учащихся задавать зависимость формулой и находить значение 
функции по заданному значению аргумента. 
Задача № 258
 
[23, С. 57]. Площадь прямоугольника со сторонами 9 см 
и см равна
. Выразите формулой зависимость от . Для значения 
аргумента 
4; 6,5; 15 найдите соответствующее значение функции . 
Особое внимание, по мнению Ю.Н. Макарычева, следует уделить 
упражнениям № 261, 262, которые ориентированы на формирование навыков 
чтения графиков реальных зависимостей. Задача № 263 направлена на пони-
мание понятий «аргумент», «область определения функции», «значения 
функции», а № 264 – на чтение данных по таблице. 
Задача № 263
 
[23, С. 59]. Каждому натуральному числу ставится в 
соответствие остаток от деления этого числа на 4. Найдите , если равно 
13, 34, 43, 100. В рассматриваемой функциональной зависимости укажите ар-
гумента. Какова область определения этой функции? Какие числа служат 
значениями функции? 
Далее изучаются темы «Вычисление значений функции по формуле», 
«График функции», «Линейная функция». В 8 классе изучаются конкретные 
виды функций (
, 
), а в 9 классе Ю.Н. Макарычев вводит запись 
и дает следующее определение понятия функции: