«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

§ 4. Методика введения понятия функции
в школьном курсе математики 
 
В школьных учебниках существуют 
различные подходы к определению 
и
введению понятия функции
, а также дальнейшему его формированию у 
учащихся. Это связано с рассмотренными ранее историческими аспектами 
возникновения и развития данного понятия. А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. До-
рофеев и др. в учебном пособии «Методика преподавания математики в 
средней школе: Частная методика» [2] приводят две методические трактовки 
понятия функции: 
генетическую
и 
логическую.
Генетическая трактовка понятия функции
основывается на методиче-
ском освоении ключевых черт, которые вошли в данное понятие до середины 
19 столетия. При этой трактовке система функциональных представлений 
включает в себя следующие наиболее существенные понятия: переменная 
величина, функциональная зависимость переменных величин, формула, де-
картова система координат на плоскости. 
Основа 
логической трактовки понятия функции
- построение обучения 
функциональным представлениям на основе методического анализа данного 

---

40 
понятия в рамках определения алгебраической системы. Функция при таком 
подходе выступает в виде отношения специального вида между двумя мно-
жествами, удовлетворяющего условию функциональности. Начальным эта-
пом изучения понятия функции становится вывод его из понятия отношения. 
У каждого из данных направлений есть свои преимущества и недостат-
ки. Так, авторы отмечают, что 
в генетической трактовке
с легкостью выяв-
ляется модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений 
окружающего нас мира. Данная трактовка естественно увязывается с осталь-
ным содержанием курса алгебры, так как большинство функций, используе-
мых в нем, выражаются алгебраически или таблично. Однако авторы указы-
вают на то, что при таком подходе переменная всегда неявно (или даже явно) 
предполагается пробегающей непрерывный ряд числовых значений. В связи 
с этим понятие связывается в основном только с числовыми функциями од-
ного числового аргумента (определенными на числовом промежутке). В обу-
чении приходится, используя и развивая функциональным представления, 
постоянно выходить за пределы его первоначального описания. 
При использовании 
логического подхода
необходимо иллюстрировать 
понятие функции при помощи различных средств, что обогащает язык 
школьной математики. Помимо формул и таблиц здесь применимо задание 
функции стрелками, перечислением пар. Обобщенность возникающего поня-
тия и вытекающие отсюда возможности установления разнообразных связей 
в обучении математике – основные достоинства такой трактовки. Однако, как 
замечают авторы, выработанное на этом пути общее понятие оказывается в 
дальнейшем связанным в основном с числовыми функциями одного числово-
го аргумента, то есть с той областью, где оно гораздо проще формируется на 
генетической основе [2, С. 154 - 155]. 
В современном школьном курсе математики в итоге длительных мето-
дических поисков в качестве ведущего был принят 
генетический подход
. 

---

41 
Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова и др. разделяют различные трактовки 
понятия «функции» на два блока. Первый блок объединяет определения, ко-
торые можно отнести к 
классическим (традиционным)
, опирающимся на по-
нятие переменной величины. Второй блок включает в себя определения, ко-
торые относятся к 
современным
и имеют 
теоретико-множественную основу
[47, С. 258].
Аналогичные трактовки понятия функции рассматривает В.П. Покров-
ский. При этом он отмечает, что вопрос об оптимальном для общеобразова-
тельной школы определении функции по-прежнему остается актуальным. О 
сложности проблемы, на взгляд автора, говорит уже то обстоятельство, что в 
действующих учебниках даются различные по формулировке определения 
функции, отражающие один из подходов и методические соображения авто-
ров [42, C. 16]. 
В Таблице 6 представлены 
подходы к определению понятия функции
в 
учебниках алгебры 7-9 классов рассматриваемых нами авторов. 
Таблица 6 
Различные подходы к определению понятия функции
в учебниках алгебры 7-9 классов