«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Задача 36 
[22, С. 65]. Два поезда вышли в одно и то же время навстре-
чу друг другу из городов и , расстояние между которыми равно 486 км. 
Встретились они в 9 ч утра, причем первый прошел на 54 км больше, чем 
второй, затем они продолжали движение с прежней скоростью. Первый при-
шел в в 12 ч 36 мин. Когда второй поезд пришел в ? (Решить графически). 
Задача 37 
[22, С. 65]. Турист заметил, что в 9 ч утра он был в 25 км от 
намеченного пункта, а в 12 ч 30 мин – в 14 км от него. Установить с помо-
щью графика, в какое время он закончит свой путь, двигаясь равномерно, ес-
ли по дороге устроит привал на 50 мин. 
В.В. Репьев в пособии для учителей [44] рекомендует предлагать уча-
щимся графически решать 
системы линейных уравнений с двумя неизвест-
ными
, а также решать с помощью систем уравнений 
текстовые задачи
. 
Задача 38
[56, С. 206]. Решите систему уравнений: 
Задача 39 
[44, С. 260].
 
Горизонтальная балка длиной 5 м свободно ле-
жит своими концами на двух опорах. Определить давление на каждую из 
опор, если груз в 0,4 т помещен на расстоянии 1 м от одной из опор.

---

64 
Крайне желательно, по мнению автора, уделить внимание 
отысканию 
уравнений прямых, заданных теми или иными геометрическими свойствами
.
Задача 40 
[44, С. 260].
 
Найти уравнение прямой: а) проходящей через 
начало координат и имеющей угловым коэффициентом число 
; б) отсека-
ющей на осях координат соответственно отрезки в 5 и 4 единицы; в) прохо-
дящей через две данные точки 
и 
; г) имеющей начальную ор-
динату, равную 
и угловой коэффициент, равный 2; д) проходящей через 
точку 
параллельно оси абсцисс; е) проходящей через точку 
параллельно оси ординат. 
Таким образом, изучение конкретных функций, в том числе и линей-
ной, целесообразно проводить по 
методической схеме
, описанной выше. В 
современных учебниках алгебры имеются разночтения во времени начала 
изучения линейной функции – 7-й или 8-й класс, последовательности ее изу-
чения с частным случаем – 
прямой пропорциональностью
(дедуктивный или 
индуктивный подход), в сообщении большего или меньшего числа свойств 
при первоначальном ознакомлении, во взаимосвязи линейного уравнения с 
двумя переменными и линейной функции, их графиков. 
Особое внимание при обучении учащихся линейной функции следует 
уделить 
графику
данной функции, 
расположению графика линейной функции 
в координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов
, 
взаим-
ному расположению в координатной плоскости графиков линейных функций. 
Исследование свойств функции
следует начинать в 7 классе с 
графиче-
ского метода
, как более наглядно иллюстрирующего свойства функции. Для 
закрепления понятия линейной функции и ее свойств рекомендуется решать 
с учащимися задачи
 практического содержания
, задачи на графический спо-
соб решения 
систем
линейных уравнений с двумя неизвестными
, а также 
текстовые задачи, 
решаемые с помощью систем уравнений. Также необхо-
димо уделить внимание заданиям на 
отыскание уравнений прямых, заданных 
теми или иными геометрическими свойствами
. 

---

65