Методическое указание по предмету “математика для экономистов”

Пример 1. Даны матрицы:
, , .
Установить, какие из них являются неособенными.
Решение:
Вычислим определители данных матриц.
. .
Следовательно, матрицы и - неособенные, а матрица - особенная.
Замечание. Определитель единичной матрицы любого порядка, очевидно, равен единице.
Определение. Присоединенной к квадратной матрице называется матрица того же порядка, элементами которой являются алгебраические дополнения соответствующих элементов определителя матрицы , транспонированной относительно матрицы .
Таким образом, если
, ,
то
.
Пример 2. Для матрицы

найти присоединенную матрицу.
Решение:
Найдем матрицу , транспонированную относительно матрицы :
.
Вычислим элементы присоединенной матрицы:
, , ,
, , ,
, , .
Следовательно, матрица , присоединенная к матрице , имеет вид
.


Упражнения.
1. Найти присоединенную матрицу для матрицы второго порядка , если:
, где ; ; .
2. Найти присоединенную матрицу для матрицы третьего порядка , если:
; .
3.2. Определитель произведения двух матриц
Отметим одно интересное свойство.
Если и - квадратные матрицы одного и того же порядка, то .
Пример 3. Даны матрицы

Нетрудно вычислить, что

Несмотря на то, что полученные матрицы различны, их определители равны: . С другой стороны, .
Упражнение
Вычислить и , если


3.3. Обратная матрица