Методическое указание по предмету “математика для экономистов”

Определение. В матрице (1) числа называются ее элементами (первый индекс означает номер строки, второй – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент; ).
Употребляется также сокращенное обозначение матриц. Например, пишут . Это значит, что матрица состоит из элементов , причем .
Определение. Матрица называется прямоугольной, если . Если же , то матрица называется квадратной, а число - ее порядком.
Определение. Матрицы называются равными, если у них одинаковое число строк и столбцов и все соответствующие элементы совпадают.
Определение. Матрица называется нулевой (или нуль - матрицей), если все ее элементы равны нулю.
Нулевую матрицу обозначают символом . Например, следующие матрицы
; ;
являются, соответственно, нулевой матрицей 3-го порядка, нулевой матрицей размера и нулевой матрицей размера .
Определение. Матрица , которая получается из матрицы заменой в ней местами строк и столбцов, называется транспонированной относительно матрицы .
Таким образом, для матрицы (1) транспонированной служит матрица
.
Определение. Главной диагональю квадратной матрицы называется воображаемая прямая, соединяющая ее элементы, у которых оба индекса одинаковы (т.е. ). Эти элементы называются диагональными.
Определение. Квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю, называется диагональной и записывается так:
.
Определение. Если все элементы диагональной матрицы равны между собой, то матрицу называют скалярной. Такая матрица имеет вид
.
Определение. В случае, если , скалярная матрица называется единичной и обозначается буквой , т.е.