Mavzu: Ikki vektorning skalyar koʻpaytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari Reja

7–misol. 5х+7у-34z+5=0 tekislik tenglamasi normal ko’rinishga keltirilsin.
Yechish. Ozod had 5>0 bo’lgani uchun normallovchi ko’paytuvchi N oldida minus ishora olinadi. Misolda А=5, В=7, С=-34 bo’lgani sababli . Berilgan tenglamani bunga ko’paytirsak
-
tekislikning normal tenglamasi kelib chiqadi.
8–misol. Koordinatalar boshidan 10х+15у-6z-380=0 tekislikkacha masofa topilsin va shu perpendikulyarning koordinata o’qlari bilan tashkil etgan burchaklarning kosinuslari topilsin.
Yechish. Ozod son-380<0 bo’lganligi uchun normallovchi ko’paytuvchi oldida plyus ishora olinadi: .
(7.8) formulaga binoan koordinatalar boshidan tekislikgacha masofa bo’ladi. Endi burchak kosinuslarini topamiz:
.

8. Ikki tekislik orasidagi burchak. Tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari
Kesishuvchi va tekisliklar mos ravishda

( tekislik) va ( tekislik) tenglamalari yordamida berilgan bo’lsin. Ikki tekislik orasidagi burchak deganda tekisliklar tashkil etgan ikki yoqli burchaklardan biri tushuniladi. Q1 va Q2 tekisliklarning normal vektorlari va orasidagi burchak ana shu burchaklardan birini ifodalaganligi uchun tekisliklar orasidagi burchakni topish ularning normal vektorlari orasidagi burchakni topishga keladi (6-rasm).

6-rasm

va
vektorlar orasidagi burchak
(7.9)
formula yordamida topilishini bilamiz. Ana sha formula Q₁ va Q₂ tekisliklar orasidagi burchakni topish formulasi bo’lib xizmat qiladi.
9–misol. 5х-3у+4z-4=0 va 3х-4у-2z+5=0 tekisliklar orasidagi o’tkir burchak topilsin.
Yechish. Bu yerda А₁=5, В₁=-3; С₁=4; А₂=3, B₂=-4, С₂=-2 bo’lgani uchun (7.9) formulaga binoan:

.
Tekisliklar orasidagi o’tkir burchakni topish talab etilganligi sababli (12.9) formulaning o’ng tomonidagi ifodani absolyut qiymatini oldik.