Mavzu: Ikki vektorning skalyar koʻpaytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari Reja

4–misol. А(1;2;4) nuqtadan o’tib 0ху tekislikka parallel tekislik tenglamasi yozilsin va tekislik yasalsin.

Yechish. 0ху ga parellel tekislik tenglamasi Сz+D=0 ko’rinishiga ega ekanligini bilamiz. Bunga A nuqtaning koordinatalarini qo’yib 4C+D=0, D=-4C ga ega bo’lamiz. D ning ushbu qiymatini tekislik tenglamasiga qo’ysak Cz-4C=0 yoki C ga qisqartirsak Z-4=0; Z=4 hosil bo’ladi(4-rasm). Bu tenglama A(1;2;4) nuqtadan o’tib 0xy tekislikka parellel tekislik tenglamasi.

4-rasm

5. Tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi
Tekislik tenglamasi Ах+Ву+Сz+D=0 da А,В,С,D koeffitsientlaridan hech biri nolga teng bo’lmasin.
Ozod had D ni tenglamaning o’ng tomoniga o’tkazsak
Ах+Ву+Сz=-D
bo’ladi. Bu tenglamani har ikkala tomonini –D ga bo’lsak
yoki
hosil bo’ladi.

belgilashni kiritsak tekislik tenglamasi
(7.5)
ko’rinishiga ega bo’ladi. Bu tenglama tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi deb ataladi. Bu yerdagi а,b,с лар текисликнинг 0х,0у,0z o’qlardan ajratgan kesmalari.

5–misol. 15х+20у+12z-60=0 tekislik yasalsin(5-rasm). Yechish. Tekislik tenglamasini kesmalarga nisbatan yozamiz: 15х+20у+12z=60; ; . Demak tekislik А(4;0;0), В(0;3;0) va С(0;0;5) nuqtalardan o’tar ekan.

5-rasm