Mavzu: Ikki vektorning skalyar koʻpaytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari Reja

6.Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi
Bir to’g’ri chiziqda yotmagan М₁(х₁,у₁,z₁), М₂(х₂,у₂,z₂) va М₃(х₃,у₃,z₃) nuqtalar berilgan bo’lib ular orqali o’tuvchi tekislik tenglamasini topish talab etilsin. М(х,у,z) tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda:
va

vektorlar shu tekislikda yotadi, ya‘ni ular komplanar bo’ladi. Uch vektorning komplanarlik sharti ga binoan
(7.6)
tenglamaga ega bo’lamiz. Bu tenglama uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi.
6–misol. М₁(1;2;-1); М₂(-1;0;4); М₃(-2;-1;1) nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi topilsin.
Yechish. (7.6) formulaga binoan izlanaetgan tekislik tenglamasini
=0
ko’rinishda yozamiz. Determinantni birinchi satr elementlari bo’yicha yoysak:

yoki ikkinchi tartibli determinantlarni hisoblasak 11(х-1)-11(у-2)+0∙(z+1)=0
va tenglikni 11 ga qisqartirib ixchamlasak х-1-у+2=0; х-у+1=0
kelib chiqadi. Bu tenglama 0z o’qqа parallel tekislikni aniqlaydi.

7.Tekislikning normal tenglamasi
0хуz fazoda koordinatalar boshidan o’tmovchi T tekislik berilgan bo’lsin. Koordinatalar boshidan tekislikka ОР perpendikulyar o’tkazib uning uzunligini p orqali va perpendikulyarning 0х, 0у, 0z o’qlar bilan tashkil etgan burchaklarini mos ravishda α,β,γ lar orqali belgilaymiz. U holda tekislik tenglamasini
(7.7)
ko’rinishda tasvirlash mumkin bo’ladi. (7.7) tekislikni normal tenglamasi deb ataladi. Bu tenglamaning o’ziga xos xususiyatlaridan biri va p>0.
Agar tekislik
Ах+Ву+Сz+D=0
umumiy ko’rinshidagi tenglamasi yordamida berilsa bu tenglikni normallovchi ko’paytuvchi deb ataluvchi

ga ko’paytirish natijasida tekislikning normal tenglamasiga keltiriladi. Normallovchi ko’paytuvchining ishorasi ozod hadning ishorasiga qarama – qarshisi olinadi.
Demak:
tekislikning normal tenglasini va
(7.8)
koordinatalar boshidan Ax+By+Cz+D=0 tekislikgacha masofani ifodalaydi.