Mavzu: Ikki vektorning skalyar koʻpaytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari Reja

Nukus konchilik instituti Mashinasozlik texnologiyasi 1 B kurs talabasi Adilbayev Sultanbekning“Konchilik ishi” yo’nalishi 1B Kurs talabasi Sadukasov Talgatning Oliy matematika fanidan
Mustaqil ishi


MAVZU: Ikki vektorning skalyar koʻpaytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari


Reja:
1. Sirt tenglamasi
2. Berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi
3.Tekislikning umumiy ko’rinishdagi tenglamasi
4. Tekislikni uning tenglamasiga ko’ra yasash
5. Tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi
6.Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi
7.Tekislikning normal tenglamasi
8. Ikki tekislik orasidagi burchak. Tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari
9.Uch tekislikning kesishish nuqtasi
10.Nuqtadan tekislikgacha masofa

1. sirt tenglamasi
F(x;y;z)=0 (7.1) tenglama ham 0xyz fazodagi koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiruvchi sirtni aniqlaydi. (7.1) tenglama ana shu sirtning tenglamasi deb aytiladi, x,y,z esa dekart koordinatalari deyiladi.
Istalgan F(x;y)=0 tenglama har doim egri chiziqni va F(x;y;z)=0 tenglama har doim sirtni aniqlaydi deb o’ylash noto’g’ri.Eng oddiy sirt bu fazoda tekislikdir.
2. Berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi
0хуz fazoni hamda unda berilgan T tekislikni qaraymiz.
1–ta‘rif. Tekislikka perpendikulyar vektor tekislikning normal vektori deb ataladi.
Tekislikning bitta М₁(х₁;y₁;z₁) nuqtasi hamda normal vektori berilganda uning tenglamasini keltirib chiqaramiz (1-rasm). Faraz qilaylik

M(x;y;z) Q tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. vektorni qaraymiz. Bu vektor T tekislikda yotadi. vektor T tekislikka perpendikulyar bo’lganligi uchun u shu tekislikda yotgan vektorga ham perpendikulyar bo’ladi. Ikki vektorning perpendikulyar bo’lishi uchun ularni skalyar ko’paytmasi bo’lishi muqqarrar edi. Koordinatalari

1-rasm.

yordamida berilgan ikki vektorni skalyar ko’paytmasini topish formulasi ga ko’ra

yoki (7.2)
tenglikka ega bo’lamiz. Shunday qilib T tekislikning ixtiyoriy M(x;y;z) nuqtasining koordinatali (7.2) tenglamani qanoatlantirar ekan. T tekislikda yotmagan hech bir nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki bu holda va vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lmaganligi uchun ularning skalyar ko’paytmasi noldan farqli, ya‘ni bo’ladi.
Demak (7.2) tenglama Q tekislikning tenglamasi (7.2) tenglama berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi deb ataladi.
Shunday qilib, har qanday tekislikka dekart koordinatalari x, y,z larga nisbatan birinchi darajali tenglama mos kelishini ko’rsatdik.