Mavzu: Ikki vektorning skalyar koʻpaytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari Reja

4. Tekislikni uning tenglamasiga ko’ra yasash
Tekislikning ma‘lum tenglamasiga ko’ra uni yasash qiyin emas. Buning uchun tekislikning bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta ixtiyoriy nuqtasini bilish kifoya. Tekislikning nuqtasini uning Ах+Ву+Сz+D=0 tenglamasidagi koordinatalardan ixtiyoriy ikkitasiga ma‘lum qiymatlar tayinlab uchinchi koordinatani shu tenglamadan aniqlash orqali topiladi.
Agar tekislik koordinata o’qlariga parallel bo’lmasa tekislikni koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalarini topgan ma‘qul.
2-misol. 3х+6у+2z-12=0 tekislik yasalsin.
Yechish. Tekislikni koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. 0х o’qning nuqtalari uchun у=0, z=0 bo’ladi. Bularni berilgan tenglamaga qo’ysak 3х-12=0, х=4 bo’ladi. Demak tekislik 0х o’q bilan А(4;0;0) nuqtasida kesishar ekan (58 – chizma).

Tenglamaga х=0, у=0 qiymatlarni qo’ysak 2z-12=0, z=6 kelib chiqadi. Demak tekislik 0z o’q bilan С(0;0;6) nuqtada kesishar ekan. Agar tenglamaga х=0,z=0 qiymatlarni qo’ysak 6у-12=0, у=2 kelib chiqadi. Demak tekislik 0у o’q bilan В(0;2;0) nuqtada kesishar ekan. Shunday qilib berilgan tekislik А(4;0;0), В(0;2;0) va С(0;0;6) nuqtalardan o’tar ekan (2-ras).

2-rasm

3–misol. 0z o’qqа parallel hamda А₁(2;3;-1) va В₁(-1;2;4) nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi yozilsin va tekislik yasalsin.
Yechish. 0z o’qqа parallel tekislik tenglamasi
Ах+Ву+D=0 (*)
ko’rinishga ega ekanligini ko’rdik (0z o’qqa parallel tekislik tenlamasida z koordinita ishtirok etmaydi).
Agar tekislik biror nuqtadan o’tsa bu nuqtaning koordinatalari o’sha tekislik tenglamasini qanoatlantiradi. Tekislik tenglamasi (*) ga A₁ va B₁ nuqtalarning koordinatalarini qo’yib

sistemaga ega bo’lamiz. Bu sistemani uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini yechimini topish formulasidan foydalanib yechamiz.
.
А, В va С ning topilgan qiymatlarini (*) ga qo’ysak kх-3kу+7k=0 yoki k

ga qisqartirilsa х-3у+7=0 tekislik tenglamasi kelib chiqadi. Tekislik 0xy tekislikni x-3y+7=0 to’g’ri chiziq bo’ylab kesib o’tadi(3-rasm). Shuning uchun tekislikni chizishdan oldin to’g’ri chiziqni chizamiz. Tenglamaga х=0 qiymatni qo’ysak –3у+7=0, va у=0 qiymatni qo’ysak х=-7 kelib chiqadi. Demak to’g’ri chiziq 0xy tekislikning ва (-7;0) nuqtalaridan o’tar ekan.

3-rasm