Mavzu: 8-sinf geometriyasida “Trapetsiya va uning xossalari” mavzusini o`qitish metodikasi Kurs ishi rahbari: Matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi dotsenti F. X. Saydaliyeva

6. Ishning amaliy ahamiyati. Mazkur kurs ishi Trapetsiya va uning xossalari o`rganishdan iborat.
7. Ishning tuzilishi. Kurs ishi kirish qismi, ikkita bobdan iboratdir. Birinchi bobda ikkita paragiraf mavjud. Ikkinchi bob esa uchta paragirafni o’z ichiga oladi. Bundan tashqari xulosa va adabiyotlar ro’yxati ham keltirilgan.
8. Ishning qisqacha mazmuni.
Tarif. Trapetsiyaning bitta burchagi to’g’riburchakdan iborat bo’lsa u to’g’riburchakli trapetsiya deb aytiladi.
Trapetsiyaning asoslari a va b (a>b) bo’lsin. U holda

1. 
   Trapetsiyaning o’rta chizig’i ga teng.
   
2. 
   Trapetsiya diagonallari o’rtalarini birlashtriruvchi to’g’ri chiziq kesmasi uning asoslari parallel uzunligi gat eng.
   
3. 
   Trapetsiyaning asoslari orasidagi har qanday to’g’ri chiziq kesmasini, uning o’rta chizig’i teng ikkiga bo’ladi.
   
4. 
   Trapetsiya asoslarining o’rtalarining birlashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi uni ikkita tengdosh trapetsiyaga bo’ladi.
   
5. 
   Trapetsiya tomonlarining o’rtalari paralellogramning uchlari bo’ladi.
   
6. 
   Teng yonli trapetsiya tomonlarining o’rtalari rombning uchlari bo’lib xizmat qiladi.
   
7. 
   Trapetsiyaning yuzini teng ikkiga bo’luvchi va asoslariga parallel to’g’ri chiziq kesmasining uzunligi ga teng.
   
8. 
   Trapetsiyaning asoslari parallel va uning diagonallarining kesishgan nuqtasidan o’tgan to’g’ri chiziq kesmasining uzunligi ga teng.
   

I BOB. Maktab geometriya kursida trapetsiya tushunchasining o’qitilish roli va o’rni
Maktab geometriya kursi Planimetriyadan boshlanadi. Unda quyidagilar o’rganiladi:
Uchburchaklarning tenglik alomatlari.
1) Agar bir uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagi ikkinchi uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga mos ravishda teng bo‘lsa, bunday uchburchaklar teng bo‘ladi.
2) Agar bir uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikkita burchagi boshqa uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikkita burchagiga mos ravishda teng bo‘lsa, bunday uchburchaklar teng bo‘ladi.
3) Agar bir uchburchakning uchta tomoni boshqa uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda teng bo‘lsa, bunday uchburchaklar teng bo‘ladi. Teng yonli uchburchakning asosiy xossalari va belgilari.
1) Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari teng.
2) Teng yonli uchburchakning asosiga tushirilgan medianasi uning uchun ham bissektrisa ham balandlik bo‘ladi.
3) Agar uchburchakning ikkita burchagi teng bo‘lsa, bunday uchburchak teng yonli bo‘ladi.
4) Agar uchburchakning medianasi uning balandligi ham bo‘lsa, bunday uchburchak teng yonli bo‘ladi.
5) Agar uchburchakning bissektrisasi uning balandligi ham bo‘lsa, bunday uchburchak teng yonli bo‘ladi.
6) Agar uchburchakning medianasi uning bissektrisasi ham bo‘lsa, bunday uchburchak teng yonli bo‘ladi. Kesmaning oxirlaridan bir xil uzoqlikda yotgan nuqtalarning geometrik o‘rni bu kesmaga perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri chiziq bo‘ladi va u kesmaning o‘rtasidan o‘tadi (kesmaning o‘rta perpendikulyari).
Parallel to‘g‘ri chiziqlarning belgilari va xossalari.
1) Parallellik aksiomasi. Berilgan nuqtadan berilgan to‘g‘ri chiziqqa bittadan ko‘p bo‘lmagan parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin.
2) Agar ikki to‘g‘ri chiziqni uchinchisi kesib o‘tganda ichki almashinuvchi burchaklar teng bo‘lsa, bu ikki to‘g‘ri chiziq parallel bo‘ladi.
3) Agar ikki to‘g‘ri chiziqning har biri boshqa to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lsa, bu ikki to‘g‘ri chiziq o‘zaro parallel bo‘ladi. Bitta to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan ikkita to‘g‘ri chiziq o‘zaro paralleldir.
5) Agar ikki parallel to‘g‘ri chiziqni uchinchisi kesib o‘tsa, hosil bo‘ladigan ichki almashinuvchi burchaklar teng bo‘ladi.
Uchburchakning burchaklari yig‘indisi haqidagi teorema va uning natijalari.
1) Uchburchakning ichki burchaklari yig‘indisi 180° ga teng.
2) Uchburchakning tashqi burchagi unga qo‘shni bo‘lmagan ikkita ichki burchaklari yig‘indisiga teng.
3) Qavariq burchakning ichki burchaklari yig‘indisi 180°( − 2) ga teng.
4) burchakning tashqi burchaklari yig‘indisi 360° ga teng.
5) Agar tomonlari o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan ikkita burchakning ikkalasi ham o‘tkir yoki ikkalasi ham o‘tmas bo‘lsa, u holda ular teng bo‘ladi. Agar uchburchakning va burchaklarining bissektrisalari nuqtada kesishsa, u holda
∠∠ = 90° 2
Qo‘shni burchaklar bissektrisalarining orasidagi burchak 90° ga teng. Ikki parallel to‘g‘ri chiziqni uchinchisi kesib o‘tganda hosil bo‘ladigan ichki bir tomonli burchaklarning bissektrisalari o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi.
To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlari.
1) Ikkita katetiga ko‘ra.
2) Bir kateti va gipotenuzasiga ko‘ra.
3) Gipotenuzasi va o‘tkir burchagiga ko‘ra.
4) Kateti va o‘tkir burchagiga ko‘ra.
Burchak tomonlaridan bir xil uzoqlikda yotgan burchak ichki nuqtalarining geometrik o‘rni burchak bissektrisasidir.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning 30° li burchagi qarshisidagi katet gipotenuzaning yarmiga teng.
Agar to‘g‘ri burchakli uchburchakning kateti gipotenuzaning yarmiga teng bo‘lsa, bu katet qarshisidagi burchak 30° ga teng.
Uchburchak tengsizligi. Uchburchakning ikki tomoni yig‘indisi uchinchi tomondan katta.
Uchburchak tengsizligidan kelib chiqadigan natija. Siniq chiziqning bo‘g‘inlari yig‘indisi birinchi bo‘g‘inining boshi va so‘nggi bo‘g‘inining oxirini tutashtiruvchi kesmadan katta.
Uchburchakning katta burchagi qarshisida katta tomon yotadi.
Uchburchakning katta tomoni qarshisida katta burchak yotadi.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi katetidan katta.
Agar bir nuqtadan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar va og‘malar tushirilsa, u
1) Perpendikulyar og‘madan qisqaroq;
2) Katta og‘maga katta proyeksiya mos keladi va aksincha.
Parallelogramm. Qarama-qarshi tomonlari parallel bo‘lgan to‘rtburchakka
parallelogramm deyiladi.
Parallelogrammning xossalari va belgilari.
1) Parallelogrammning diagonali uni ikkita teng uchburchakka ajratadi.
2) Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari o‘zaro teng.
3) Parallelogrammning qarama-qarshi burchaklari o‘zaro teng.
4) Parallelogrammning diagonallari bitta nuqtada kesishadi va bu nuqtada
teng ikkiga bo‘linadi.
5) Agar to‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari o‘zaro teng bo‘lsa, u holda
bu to‘rtburchak – parallelogrammdir.
6) Agar to‘rtburchakning ikkita qarama-qarshi tomoni teng va parallel bo‘lsa,
u holda bu to‘rtburchak – parallelogrammdir.
7) Agar to‘rtburchakning diagonallari kesishish nuqtasida teng ikkiga
bo‘linsa, u holda bu to‘rtburchak – parallelogrammdir.
To‘g‘ri to‘rtburchak. Burchaklari to‘g‘ri bo‘lgan parallelogrammga to‘g‘ri
to‘rtburchak deyiladi.
To‘g‘ri to‘rtburchakning xossalari va belgilari.
1) To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonallari teng.
2) Agarparallelogrammning diagonallari teng bo‘lsa, u holda bu parallelogramm – to‘g‘ri to‘rtburchakdir.
Romb. Barcha tomonlari teng bo‘lgan to‘rtburchakka romb deyiladi.Rombning xossalari va belgilari.
1) Rombning diagonallari o’zaro perpendikulyar.
2) Rombning diagonallari uning burchaklarini teng ikkiga bo‘ladi.
3) Agar parallelogrammning diagonallari perpendikulyar bo‘lsa, u holdabunday parallelogramm –rombdir.
4) Agar parallelogrammning diagonallari uning burchaklarini teng ikkigabo‘lsa, u holda bunday parallelogramm – rombdir.
Kvadrat. Kvadrat deb, barcha tomonlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakka aytiladi.
Berilgan to‘g‘ri chiziqdan bir xil masofada yotgan nuqtalarning geometriko‘rni – ikkita parallel to‘g‘ri chiziqdir.
Fales teoremasi. Agar burchakning bir tomonidan teng kesmalar qo‘yib, bu kesmalar oxirlaridan burchakning ikkinchi tomonini kesib o‘tuvchi parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazilsa, ikkinchi tomonni ham teng kesmalarga ajratadi.
Uchburchakning o‘rta chizig‘i. Uchburchakning ikki tomoni o‘rtalarin tutashtiruvchi kesma uchburchakning o‘rta chizig‘i deyiladi. Uchburchakning o‘rta chizig‘i haqidagi teorema.Uchburchakning o‘rta chizig‘I uchburchak tomoniga parallel va uning yarmiga teng.
To‘rtburchak tomonlari o‘rtalarining xossasi. Istalgan to‘rtburchak tomonlarining o‘rtalari parallelogrammning uchlari bo‘ladi.
Uchburchak medianalari haqidagi teorema. Uchburchakning medianalari bitta nuqtada kesishadi va bu nuqtada uchburchak uchidan boshlab hisoblaganda 2: 1 nisbatda bo‘linadi.
a) agar uchburchakning medianasi o‘zi tushayotgan tomonning yarmiga teng bo‘lsa, bu uchburchak to‘g‘ri burchakli bo‘ladi.
b) to‘g‘ri burchakli uchburchak to‘g‘ri burchagi uchidan tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng.