Matritsalar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Mavzu rejasi

MisolTizimni echish matritsa usuli.
Qarortizim koeffitsientlari matritsasi uchun teskari matritsani toping

Birinchi qator bo'ylab kengayib, determinantni hisoblaymiz:

Sifatida Δ ≠ 0 keyin A -1 mavjud.

Teskari matritsa to'g'ri topilgan.
Keling, tizimning echimini topaylik
Shuning uchun, x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 2, x 3 = 3 .
Tasdiqlash:

7. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimining mosligi haqidagi Kroneker-Kapelli teoremasi.

Chiziqli tenglamalar tizimi kabi ko'rinadi:

a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n \u003d b 2, (5.1)
a m1 x 1 + a m1 x 2 + ... + a mn x n \u003d b m.
Bu erda a i j va b i (i \u003d; j \u003d) berilgan, x j esa noma'lum haqiqiy sonlar. Matritsa mahsuloti kontseptsiyasidan foydalanib, biz tizimni (5.1) quyidagi shaklda qayta yozishimiz mumkin:
bu erda A \u003d (a i j) - bu tizim noma'lumlari koeffitsientlaridan tashkil topgan matritsa (5.1), deyiladi tizim matritsasi, X \u003d (x 1, x 2, ..., x n) T, B \u003d (b 1, b 2, ..., b m) T navbati bilan noma'lum x j va erkin b i atamalardan tashkil topgan ustunli vektorlar.
Buyurtma qilingan to'plam n haqiqiy sonlar (c 1, c 2, ..., c n) deyiladi tizim echimi (5.1) agar x 1, x 2, ..., x n mos keladigan o'zgaruvchilar o'rniga ushbu sonlarni almashtirish natijasida tizimning har bir tenglamasi arifmetik identifikatsiyaga aylansa; boshqacha qilib aytganda, agar C \u003d (c 1, c 2, ..., c n) T vektor mavjud bo'lsa, u holda AC  B bo'ladi.
Tizim (5.1) chaqiriladi qo'shma, yoki hal etiladigan,agar u kamida bitta echimga ega bo'lsa. Tizim deyiladi nomuvofiq yoki erimaydiganagar uning echimlari bo'lmasa.
,
erkin matritsalar ustunini A matritsaga o'ng tomondan belgilash orqali hosil bo'ladi kengaytirilgan matritsa tizimi.
Tizimning mosligi (5.1) masalasi quyidagi teorema bilan hal qilinadi.