Matritsalar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Mavzu rejasi

TIZIMLI Tenglama tizimlarini echish uchun matritsa usuli
Matritsalar chiziqli tenglamalar tizimini ixcham yozishga imkon beradi. Uchta noma'lum bo'lgan 3 ta tenglama tizimi berilsin:

Tizim matritsasini ko'rib chiqing va noma'lum va erkin atamalarning matritsa ustunlari
Ishni toping

o'sha. mahsulot natijasida biz ushbu tizim tenglamalarining chap tomonlarini olamiz. Keyinchalik, matritsalar tengligi ta'rifidan foydalanib, ushbu tizim shaklda yozilishi mumkin
yoki undan qisqa A∙X \u003d B.
Bu erda matritsalar A va B va matritsa ma'lum X noma'lum. Uni ham topish kerak, tk. uning elementlari ushbu tizimning echimidir. Ushbu tenglama deyiladi matritsa tenglamasi.
Matritsaning determinanti nolga teng bo'lsin | A| ≠ 0. Keyin matritsa tenglamasi quyidagicha echiladi. Chapdagi tenglamaning ikkala tomonini ham matritsa bilan ko'paytiramiz A -1, matritsaning teskari tomoni A:. Sifatida A -1 A \u003d E va E∙X \u003d X, keyin matritsa tenglamasining echimini shaklda olamiz X \u003d A -1 B .
E'tibor bering, teskari matritsani faqat kvadrat matritsalar uchun topish mumkin, matritsa usuli faqat o'sha tizimlarni echishda ishlatilishi mumkin tenglamalar soni noma'lumlar soniga to'g'ri keladi... Biroq, tizimning matritsali namoyishi, agar tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng bo'lmagan holda, keyin matritsada ham mumkin. A kvadrat bo'lmaydi va shuning uchun tizimga shaklda echim topish mumkin emas X \u003d A -1 B.
Misollar.Tenglama tizimlarini eching.

KRAMERA QOIDASI
Uchta noma'lum bo'lgan 3 ta chiziqli tenglama tizimini ko'rib chiqing:

Tizim matritsasiga mos keladigan uchinchi tartibni aniqlovchi, ya'ni. noma'lum bo'lgan koeffitsientlardan iborat,

deb nomlangan tizim determinanti.
Yana uchta aniqlovchini quyidagicha tuzamiz: D determinantiga ketma-ket 1, 2 va 3 ustunlarni erkin a'zolar ustuniga almashtiring.

Keyin quyidagi natijani isbotlash mumkin.