Matritsalar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Mavzu rejasi

Matritsalar yordamida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish.
Qulaylik uchun 3 noma’lumli 3ta chiziqli tenglamalar sistemasini ko’raylik.
Elemetlari noma’lumlarning koeffietsentlaridan, noma’lumlardan va ozod sonlardan tuzilgan quyidagi matritsalarni ko’raylik.
A=
u holda (1) sistemani quyidagicha yozish mumkin.
Agar A matritsa maxsimus matritsa bo’lsa, u holda unga teskari bo’lga A^-1 matritsa mavjud bo’ladi. Shuning uchun (2) ning har ikkala tomonini A^-1 ga ko’paytirsak
A^-1(AX)=A^-1C(A^-1A)X=A^-1C
Agar A^-1A=A A^-1=E va EA=AE=A tengliklarini e’tiborga olsak,
(A^-1A)× X=A^-1CEX=A^-1CX=A^-1C (3)
Matritsali tenglamalarni echish. Matritsali tenglamalar bu chiziqli algebraik tenlamalar tizimi bo‘lib A?X=B ko‘rinishda yoziladi va u matritsaga murojaat qilish yo‘li bilan teskari matritsani topish orqali echiladi X=A^-1?B
Matritsalar ustida simvolli operatsiyalar Simbolics (Simvolli hisoblash) menyusining buyruqlari va simvolli tenglik belgisi yordamida bajariladi.
Teskari matritsa yordamida chiziqli tenglamalarni echish. Lineer algebraik tenglamalar tizimini matritsa usuli bilan echish (teskari matritsa yordamida). Teskari matritsaning mavjudligi sharti haqidagi teorema

N noma'lum bo'lgan m chiziqli tenglamalar tizimi shakl tizimi deb nomlangan
qaerda a ij va b i (men=1,…,m; b=1,…,n) Ba'zi ma'lum raqamlar bormi va x 1, ..., x n - noma'lum. Koeffitsientlarni belgilashda a ij birinchi indeks mentenglama sonini, ikkinchisini bildiradi j - ushbu koeffitsient turgan noma'lum raqam.
Noma'lumlar uchun koeffitsientlar matritsa shaklida yoziladi , biz uni chaqiramiz tizim matritsasi.
Tenglamalarning o'ng tomonlaridagi raqamlar b 1, ..., b m deyiladi bepul a'zolar.
Yig'ish n raqamlar c 1, ..., c n deb nomlangan qaror berilgan tizimning, agar tizimning har bir tenglamasi unga raqamlar almashtirilgandan keyin tenglikka aylansa c 1, ..., c n tegishli noma'lumlar o'rniga x 1, ..., x n.
Bizning vazifamiz tizimga echim topishdir. Bunday holda, uchta holat paydo bo'lishi mumkin:
Hech bo'lmaganda bitta echimga ega bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimi deyiladi qo'shma... Aks holda, ya'ni agar tizimda echimlar bo'lmasa, u holda deyiladi nomuvofiq.
Tizimga echim topish usullarini ko'rib chiqing.