Математиканинг қизиқарли масалалари

2. Бўрилар ва қуёнлар оролида. Сехрли оролда фақат бўрилар ва қуёнлар яшайди. Улар сехрли хислатларга эга. Бўрилар ҳафтанинг сешанба, чоршанба ва пайшанба кунлари фақат рост гапирадилар, қолган кунлари эса фақат ёлғон гапирадилар. Қуёнлар эса ҳафтанинг пайшанба, жума ва шанба кунлари фақат ёлғон, қолган кунлари эса фақат рост гапиради.
1. Бир куни Афанди оролдаги дарахт соясида дам олаётган бўри ва қуёнга дуч келди. Улар қуйидаги гапларни айтдилар:
Бўри: кечадан олдинги кун мен ёлғон гапирган эдим.
Қуён: шу куни мен ҳам ёлғон гапирган эдим.
Бу воқеа ҳафтанинг қайси куни рўй берган?
2. Бошқа бир куни Афанди оролда битта бўрига дуч келди. Бўри унга иккита гап айтди: а) Кеча мен ёлғон гапирган эдим. б) Эртадан кейин мен кетма – кет икки кун ёлғон гапираман.
Бу учрашув ҳафтанинг қайси куни рўй берган?
3. Ҳафтанинг қайси кунлари қуён қуйидаги гапларни айтиши мумкин:
а) Кечадан олдинги кун мен ёлғон гапирдим; б) Мен эртадан кейин ёлҳон гапираман?
4. Ҳафтанинг қайси кунлари бўри қуйидаги гапларни айтиши мумкин: “Мен кечадан олдинги кун ёлғон гапирган эдим, эртадан кейин ҳам ёлғон гапираман”
5. “Бугун ҳафтанинг қайси куни?”- деган саволга бўри “жума”- деб, қуён эса “шанба”- деб жавоб берди. Бу ҳафтанинг қайси куни рўй берган?
6. “Бугун ҳафтанинг қайси куни?” - деган саволга бўри ҳам қуён ҳам “жума” ёки “сешанба” деб жавоб берди. Бу ҳафтанинг қайси куни рўй берган?
8. Дирихли принципи
1. Математиклар давлатида 15 та шаҳар бор. Улардан баъзилари йўллар билан туташтирилган. Қандайдир иккита шаҳардан бир хил сондаги йўллар орқали чиқиш мумкинлигини исботланг.
2. Ўн бешта ўртоқ учрашиб қолиб, қўл бериб сўраша бошлашди. Ихтиёрий вақтда бир хил сонда қўл бериб кўришган иккита ўртоқ топилишини исботланг.
3. Мактабда 30 та синф ва 1000 та ўқувчи бор. Ўқувчилари а) 34 тадан кам бўлмаган; б) 33 тадан кўп бўлмаган синф топилишини исботланг.
4. а) Кафеда музқаймоқнинг 4 хили сотилади. 47 кишининг ҳар бири биттада музқаймоқ сотиб олиди. Ўн иккитадан кам бўлмаган одам бир хил музқаймоқ танланганини исботланг. б) Кафеда музқаймоқнинг 4 тури сотилади. 47 кишининг ҳар бири 2 тадан музқаймоқ сотиб олди (бир ҳил бўлиши ҳам мумкин). Бир хилдаги ҳаридни амалга оширган тўрт киши топилишини исботланг.
5. а) Байрамга куни синф хонаси турли рангдаги 50 та ҳаво шарларии билан безатилди. Улар орасида 8 та бир хил рангдаги ёки 8 та турли хил рангдаги шарлар топилишини исботланг.
б) Агар 50 ни 49 га алмаштирсак, тасдиқ тўғрилигича қоладими?
в) Юқоридаги каби масалани ўнгача бир хил рангдаги ёки 10 та турли хил рангдаги шарлар топиладиган қилиб тузинг.
г) 200 та шар учун юқоридаги каби масала тузинг.
6. Ўлчамлари 3х3 бўлган жадвалнинг ҳар бир катагига 1, 2 ёки 3 сонлари ёзилган. Ҳамма сатрлар, ҳамма устунлар ва катта диагоналлардаги сонларнинг йиғиндиси ҳар хил бўлиши мумкин-ми? йўқ.
7. Шахмат тахтасида бир-бирини урмайдиган қилиб, нечта а) руҳ; б) шоҳ; в) от; г) филларни жойлаштириш мумкин? а) 8 та; б) 16 та; г) 8 та.
8. Денгиз жанги ўлчами 6х6 бўлган доскада уч катакли бурчак шаклида кема жойлашган. Энг ками билан неча марта ўқ отиб, кемага теказиш мумкин? 18 марта. Бир хил рангдаги катакларга отиш керак.
9. Томони 1 м бўлган квадрат шаклидаги қоғозда 51 та кичик тешик очилган. а) Томони 20 см бўлган квадрат шаклидаги қоғоз бўлаги ёрдамида камида учта тешикни ёпиш мумкинлигини исботланг. б) Томони 50 см квадрат шаклида бўлган қоғоз бўлаги билан нечта тешикни ёпиш мумкин? в) берилган қоғоз бўлагида радиуси 12,5 см бўлган, бирорта ҳам тешикни ўз ичига олмаган доира борлигини исботланг.
10. Доира шаклидаги катта стол атрофида 100 киши ўтирибди, шулардан 51 таси эркак киши. Қайсидир 2 та эркак киши бир-бирига қарама-қарши ўтирганини исботланг. Тескари фараз қилиш керак.
11. Синфда 26 ўқувчи ўқийди. Чорак давомида синф ўқувчилари математикадан 313 баҳо тўплашди. Бир хилда баҳо тўплаган иккита ўқувчи борлигини исботланг.
12. 1, 2, ..., 9 сонлар уч гурухга ажратилди. Ҳеч бўлмаганда битта гурухдаги сонлар кўпайтмаси а) 72 дан кичик; б) 72 дан кичик эмаслигини исботланг. эканлигидан фойдаланинг.
13. Сайёрамиздаги иккита одам бир кунда, бир секунда туғилганини исботланг. Учта одам ҳақида нима дейиш мумкин? Бир йилда секундлар сони одамлар сонидан кичик.
14. Қирол ой давомида ҳар куни ширинлик сифатида пирожнийнинг икки турини буюрди. Агар қайсидир икки кунда ширинликлар бир хил бўлиб қолса, ошпазнинг боши кетади. Ошпаз боши кетмаслиги учун пирожнийнинг неча хилини пиширишни билиши керак? 9 хил.
9. Аралаш масалалар
1. Қиз бола ўзининг исмидаги ҳар бир ҳарф ўрнига унинг алифбодаги тартиб рақамини қўйди ва 1114111 сонини ҳосил қилди. Қизнинг исми нима.
2 . **+***=**** ребусни қўшилувчиларини ўнгдан чапга қараб ўқилганда ўзгармаслигини билган ҳолда ечинг.
3. Расмдаги квадрат катакларига 1 дан 9 гача бўлган сонларни томонлари бўйича қўшни катаклардаги сонларнинг фарқи 3 дан кам бўлмайдиган қилиб жойланг.
4. Қуйидаги 1·2·3·4·...·2002·2003 – 1·3·5·...·2001·2003 айирма қандай рақам билан тугайди.
5. Идишда оқ ва қора шарлар бор. Ундан битта қора шар олсак, идишдаги оқ ва қора шарлар сони тенг бўлади. Битта оқ шарни олсак, қора шарлардан икки марта кам оқ шарлар қолади. Идишда нечта оқ ва нечта қора шар бор?
6. Икки боғламда 30 та дафтар бор. Агар биринчи боғламдан иккинчисига 2 та дафтар олиб қўшилса, биринчи боғламда иккинчи боғламдагидан икки марта кўп дафтар қолади. Биринчи боғламда нечта дафтар бўлган?
7. Бир қути рангли қалам сотиб олиш учун Каримга 700 сўм, Салимга 200 сўм етмайди. Улар пулларини қўшсалар ҳам, бир қути рангли қалам сотиб олишга етмайди. Рангли қалам қанга туради?
8. Қутида 7 та қизил ва 5 та яшил қаламлар бор. Қарамасдан таваккалига қаламлар олинади. Олинган қаламлар орасида иккитадан кам бўлмаган қизил ва учтадан кам бўлмаган яшил қаламлар бўлиши учун нечта қалам олиш керак?
9. Қоронғи хонада 10 жуфт қора ва 10 жуфт оқ этиклар бор. Хонадан ҳеч бўлмаганда бир жуфт (ўнг ва чап оёқ этиклари) бир хил рангдаги этиклар олиб чиқиш учун энг камида нечта этик олиб чиқиш керак (Қоронғида этикларнинг нафақат рангини, пойларини ҳам фарқлаб бўлмайди деб ҳисобланг)?
10. Қандай қилиб, ўлчов асбобларидан фойдаланмасдан, метр атласдан метр қирқиб олиш мумкин?
11. Деҳқон полиздан бодринг териб олди. Узган бодрингларини ўнта-дан гуруҳлаганда, охирги гурухга 2 та бодринг етмайди. Ўн иккитадан гуруҳласа, 8 та бодринг ортиб қолди. Агар терилган бодринглар сони 300 дан катта, лекин 400 дан кичик бўлса, улар сони нечта?
12. Дилмурод битта сон ўйлади. Ўйлаган сонига 5 ни қўшиб, йиғиндисини 3 га бўлди, сўнгра натижани 4 га кўпайтириб, кўпайтмадан 6 ни айирди. Айирмани 7 га бўлиб, 2 сонини ҳосил қилди. Дилмурод қандай сон ўйлаган?
13. Она столга печениеларни қўйиб, ўғилларига мактабдан қайтгач печениеларни тенг бўлиб олишларини тайинлади. Биринчи бўлиб мактабдан Анвар қайтди. У печениеларни учдан бирини олиб кетди. Кейин Сарвар қайтди, у столда турган печениеларнинг учдан бирини олиб кетди. Охирги бўлиб Сардор қайтди ва қолган ппечениеларнинг учдан бирини олди. Агар Сардор 4 та печение олган бўлса, стол устида дастлаб нечта печение бўлган?
14. Деҳқон сотиш учун бозорга карам олиб чиқди. Биринчи харидорга барча карамларнинг ярмини ва яна яримта қарам сотди. Иккинчисига эса қолган карамларнинг ярмини ва яна яримта карам сотди ва ҳоказо. Охирги – олтинчи ҳаридорга ҳам қолган карамларнинг ярмини ва яна яримта карам сотди. Шундан сўнг унинг карамлари тугади. Деҳқон бозорга нечта карам олиб чиққан?
15. Сон 7 га камайтирилди, сўнгра натижани 10 марта камайтирилди. Натижада дастлабки сондан 34 га кам сон ҳосил бўлган бўлса, дастлабки сонни топинг.
16. Сонни 52 га кўпайтириб, натижани 5 га бўлсак, берилган сондан 1974 га ортиқ бўлган сон ҳосил бўлди. Берилган сонни топинг.
17. Синфдаги ўқувчилар “иккичилар” ва “аьлочилар”дан иборат. “Иккичилар” синфдаги “аьлочилар”нинг қисмини ташкил этади. Агар синфдан бир ўқувчи кетганидан сўнг “иккичилар” “аьлочилар”нинг қисмини ташкил қилган бўлса, синфда нечта ўқувчи бўлган?
18. Тўртта ўртоқ биргаликда копток сотиб олишди. Биринчиси қолган шериклари қўшган жами пулнинг ярмини, иккинчиси, учдан бирини, учинчиси тўртдан бирини ва тўртинчиси 130 сўм қўшган бўлса, копток қанча туради?
19. Йиғиндиси айирмасидан уч марта катта, кўпайтмасидан эса икки марта кичик бўлган иккита сони топинг.
20. Иккита сони йиғиндиси 180 га, каттасини кичигига бўлгандаги бўлинма 5 га тенг. Бу сонларни топинг.
21. Агар бир сонни иккинчисига бўлгандаги бўлинма бу сонларнинг каттасидан икки марта кичик, кичигидан олти марта катта бўлса, бўлинмани топинг.
22. Соатнинг соат ва минут миллари бир кунда неча марта а) устма-уст тушади; б) ёйиқ бурчак ҳосил қилади; в) тўғри бурчак ҳосил қилади.
23. Идишда 10 литрдан кўп сув бор. Ундан 9 литрлик ва 5 литрлик идишлар ёрдамида 6 литр сув олиш мумкин-ми?
24. Сиғими 8 литр бўлган идиш сут билан тўлдирилган. 3 литрлик ва 5 литрлик бидонлар ёрдамида 4 литр сутни ажратиб олинг.
25. Сиғими 12 литр бўлган идиш керосин билан тўлдирилган. 5 литрлик ва 8 литрлик идишлар ёрдамида уни тенг икки қисмга бўлинг.
26. Идишда 13 литрдан кам бўлмаган миқдорда бензин бор. Ундан 9 литрлик ва 5 литрлик идишлар ёрдамида қандай қилиб 8 литрлик бензин олиш мумкин.
27. Отанинг ёши қизи ва ўғилининг ёшлари йиғиндисига тенг. Ўғли синглисидан 2 ёш катта ва отасидан 20 ёш кичкина бўлса, уларнинг ҳар бири неча ёшда?
28. Ҳозир Эшмат 11 ёшда, Тошмат 1 ёшда. Эшмат Тошматдан 2 марта катта бўлганда, уларнинг ҳар бири неча ёшда бўлади?
29. Отаси ўғлидан 4 марта катта. Яна 20 йилдан сўнг отаси ўғлидан 2 марта катта бўлади. Ҳозир отанинг ёши нечада?
30. Отаси ўғлидан 4 марта катта, уларнинг ёшларини йиғиндиси 50 га тенг. Неча йилдан кейин ота ўғлидан 2 марта катта бўлади.
31. Трамвайга иккинчи бекатдан йўловчилар чиқди ва уларнинг ярми ўриндиқларни банд етди. Агар бу бекатдан кейин йўловчилар сони 8% га ортган бўлса ва трамвайга 70 дан ортиқ одам сиғмаслиги маълум бўлса, иккинчи бекатда нечта одам чиққан?
32. Денгиз сувида 5% туз бор. 40 кг денгиз сувида неча кг тоза сув қўшсак, ҳосил бўлган сувдаги тузнинг миқдори 2%бўлади.
33. Ноқулай об ҳаво туфайли картошканинг баҳоси 20% га кўтарилди. Орадан бироз вақт ўтгач унинг нархи 20% га арзонлади. Картошканинг охирги нархи дастлабки нархидан арзонми ёки қиммат? Неча фоизга?
34. Иккита ўқувчи бир вақтда битта уйдан битта мактабга қараб йўлга чиқдилар. Улардан бирининг қадами, иккинчисиникидан 20% қисқа, лекин бу ўқувчи иккинчисига қараганда бир хил вақт оралиғида 20% кўп қадам ташлайди. Мактабга қайси ўқувчи олдин етиб келади?
35. Стадионга кириш учун чипта нархи 200 сўм. Чипта нархи арзонлашганидан кейин томашабинлар сони 25% га, пул тушуми еса 12,5% га ортди. Арзонлашгандан сўнг чипта нархи неча сўм бўлган?
36. Автомабил шаҳардан қишлоққа 50 км/соат тезлик билан, қайтишда еса 30 км/соат тезлик билан ҳаракат қилди. Унинг бутун йўл давомидаги ўртача тезлигини топинг.
37. Иккита юк машинаси А дан В га бир вақтда йўлга чиқди. Биринчиси бутун йўлга сарфлаган вақтининг ярмида 50 км/соат тезлик билан, қолган вақтда 40 км/соат тезлик билан ҳаракатланди. Иккинчи юк машинаси эса йўлнинг биринчи ярмини 40 км/соат тезлик билан, иккинчи ярмини эса 50 км/соат тезлик билан босиб ўтди. Қайси машина В га олдин етиб боради.
38. Поезд узунлиги 450 м бўлган кўприкдан 45 секундда, симёғоч ёнидан эса 15 секундда ўтади. Поезднинг тезлиги ва узунлигини топинг.
39. Кема А шаҳардан В га 5 кунда, тескарисига эса 7 кунда келади. А шаҳардан В га сол неча кунда келади?
40. Велосипедчи йўлнинг 5 / 7 қисмини ва яна 40 км ўтгандан кейин, бутун йўлнинг 0,75 қисмидан 118 км кам масофа қолди. Велосипедчи йўлинининг узунлигини топинг.
41. Cузувчи анҳорда оқимга қарши сузмоқда. Сузувчи анҳор кўприк остида туриб ёғочни қўйиб юборди ва ўзи яна 20 минут оқимга қарши сўзди. Кейин ёғочни қувиб етиш учун орқага қараб сузди. Агар сузувчи ёғочни қувиб етиш учун 2 км сузган бўлса, анҳор оқимининг тезлигини топинг.
42. Шахмат тахтасининг а1 катагида турган от ҳар бир катакка бир мартадан юриб, охирида h8 катагига келиши мумкинми? Мумкин эмас. Чунки бу от тоқ юришлардан кейин оқ рангли катакда, жуфт юришлардан кейин эса қора рангли катакда бўлади. А1 (қора) катакдан h8 (қора) катакка (масала) шартида айтилгандек қоида билан бориш учун 63 та юриш бажариш керак.
43. Бир нечта ўғил болалар ва қиз болалар дастурхон атрофига ўтиришди. Ўғил бола ва қиз бола ёнма-ён ўтирган жуфтликларнинг сони жуфт эканлигини исботланг.
44. Айлана бўйлаб бир нечта сонлар ёзилди ва ёнма-ён жойлашган сонларнинг кўпайтмалари ҳисобланади. Натижада кўпайтмалардан 5 таси манфий эканлиги маълум бўлди. Дастлабки сонлардан камида биттасининг нолга тенглигини кўрсатинг. Агар дастлабки сонлар орасида нол бўлмаса манфий ва мусбат сонлар ёнма-ён жойлашган жуфтликлар сони жуфт бўлади.
45. Эшмат билан Тошмат қуйидагича ўйин ўйнамоқда: Навбат билан бутун мусбат сонларни айтишади. Эшмат 10 дан ошмайдиган бутун мусбат сонларни айтади, Тошмат эса Эшмат айтгандан катта аммо орасидаги фарқ 10 дан ошмаган сонларни айтиши керак, Ўйин шундай давом етади. Ким 100 сонини айтса, шу ўйинчи ютади. Ўйинда ютиши учун Эшмат қандай ўйнаши керак. Агар қуйидаги 3 та тасдиқдан иккитаси тўғри, биттаси нотўғри бўлса, сонни топинг:
1) - тўла квадрат;
2) нинг охирги рақами тўла квадрат;
3) - тўла квадрат.
46. Қуйидаги 4 та шартлардан 2 таси тўғри ва 2 таси нотўғри бўладиган барча икки хонали сонларни топинг:
1) сони 5 га бўлинади;
2) сони 23 га бўлинади;
3) - тўла квадрат;
4) - тўла квадрат