Математиканинг қизиқарли масалалари

5. Ўйинлар
Қуйидаги масалаларда иккита ўйинчи иштирок этади. Улар навбат билан юриш қиладилар. Ўйинда ютиш ёки ютқазиш шартлари кўрсатилган. Ўйинда бошлаган ўйинчи ютадими, ёки иккинчиси-ми? Шуни аниқлаш талаб қилинади.

1. Тошларнинг учта уюми бўлиб, 1-уюмда 10 та, 2-уюмда 15 та, 3-сида эса 20 та тош бор. Ҳар бир юришда ихтиёрий битта уюмни бирдан кўп тошга эга бўлган 2 та уюмга ажратиш мумкин. Ким юриш қила олмаса, шу ўйинчи ютқазади. Ким ютади?

2. а) Икки ўйинчи навбат билан шахмат тахтасига шоҳларни бир-бирини урмайдиган қилиб қўйишмоқда. Ким юриш қила олмаса, шу ўйинчи ютқазади. Ким ютади?
б) Икки ўйинчи навбат билан шахмат тахтасига филларни қўйишмоқда. Навбатдаги юришда ҳеч бўлмаганда битта “эркин” турган (ҳужум остида қолмаган) катакни эгаллаш лозим. Ким юриш қила олмаса шу ўйинчи ютқазади. Ўйинда ким ютади?
3. Айланада 20 та нуқта олинган. Ҳар бир юришда бу нуқталардан иккитасини кесма билан туташтириш керак. Бунда ўтказилган кесмалар кесишмаслиги лозим. Ким юриш қила олмаса, шу ўйинчи ютқазади. Бу ўйинда ким ютқазади?
4. Учта кесишувчи олтибурчак шаклидаги доска учбурчакларга ажратиб берилган (1–расм). Икки ўйинчи қуйидагича ўйин ўйнашмоқда: 1 – ўзининг биринчи юришида шоҳни ихтиёрий катакка қўяди, шундан сўнг иккинчи юришдан бошлаб, ўйинчилар шоҳни доска бўйлаб ҳаракатлантиради (томон бўйича қўшни бўлган катакларга), бунда олдин ўтилган катакка юриш таъқиқланади. Ким юриш қила олмаса ютқазган ҳисобланади. Ўйинда ким ютади ва у қандай ҳаракат қилади?
5. Доскага 1, 2, 3, ..., 2003, 2004 сонлари ёзилган. Ўйинчилар навбат билан доскадаги ихтиёрий иккита сонни ўчириб, ўрнига уларнинг айирмасини ёзиб қўйишади (кичигини каттасидан айириб). Бу жараён доскада 1 та сон қолгунча давом эттирилади. Агар бу сон жуфт бўлса, 1-ўйинчи, акс ҳолда 2-ўйинчи ютади. Ўйинда ким ютади?
6. Тошлар а) иккита; б) учта; в) ўнта уюмда турибди. Ҳар уюмда 30 тадан тош бор. Икки ўйинчи қуйидагича ўйин ўйнамоқда: ҳар бир юришда ихтиёрий битта уюмдан ихтиёрий сондаги тошларни олиш мумкин. Оҳирги тошни олган ютқазади. Ўйинда ким ютади?
7. Ҳар бирида битта банан бўлган ликопчалар бир қатор терилган. Икки ўйинчи навбат билан бананларни емоқда. Бунда иккита қўшни тарелканинг фақат биттасидаги бананни олишлари мумкин. Оҳирги бананни еган ютади. Агар ҳамма тарелкалар сони а) 20; б) 21 та бўлса, бу ўйинда ким ютади?
8. Ўлчамлари а) 10х10; б) 2х10 бўлган шоколадлар берилган. Ҳар бир юришда ихтиёрий бир бўлак ва ундан чапдаги бўлакларни ейиш мумкин. Ким оҳирги бўлакларни еса, шу ўйинчи ютқазади. Қайси ўйинчи ютади?
9. Алиса ва Оқ қиролича қуйидагича ўйин ўйнашмоқда: Қиролича биринчи юришида шахмат тахтасининг ихтиёрий катагига шашка қўяди, шундан сўнг Алисанинг юришидан бошлаб, улар навбат билан шашкани доска бўйича (томони бўйича ёки диагонал бўйича қўшни катакларга) ҳаракатлантиришади. Бунда олдин ўтилган катакка бориш таъқиқланади. Ким юриш қила олмаса, шу ўйинчи ютқазган ҳисобланади. Бу ўйинда Алиса ютиши мумкинми?
10. Али ва Вали қуйидагича ўйин ўйнамоқда: Доскага 2007 сони ёзилган. Ҳар бир юришда ҳосил бўлган сондан дастлабки соннинг нолдан фарқли бирор рақами айирилади. Юришидан сўнг доскада нол сони қолдирган ўйинчи ютади. Бу ўйинда ким ютади?
11. Ўйин 0 сони билан бошланади. Ҳар бир юришда 1 дан 9 гача бўлган сонларни қўшишга рухсат берилади.
а) Кимда 100 сони ҳосил бўлса, шу ўйинчи ютади.
б) Кимда уч хонали сон ҳосил бўлса, шу ўйинчи ютқазади. Ўйинда ким ютади?
в) Кимда 105 сони ҳосил бўлса, шу ўйинчи ютади. Ўйинда ким ютади?
12. Ўлчами 1х40 бўлган катак йўлнинг оҳирларида шашкалар турибди. Ҳар юришда ихтиёрий шашкани бошқаси томон а) бир ёки икки катакка, б) икки ёки беш катакка юриш мумкин. Шашканинг устидан ўтиш мумкин эмас. Ким юраолмаса шу ўйинчи ютқазади. Ўйинда ким ютади?
13. Шоҳ шахмат тахтасининг а1 катагида турибди. Бир юриш билан уни бир катакка ўнгга, юқорига ёки диагонал бўйича “юқори – ўнгга” юриш мумкин. Ким шоҳни h8 катагига қўйса, шу ўйинчи ютади. Ўйинда ким ютади?
14. Биринчи уюмда 5 та тош, иккинчисида 7 та тош бор. Иккита ўйинчи навбат билан тош олишади. Битта уюмдан битта ёки ҳар битта уюмдан биттадан тош олиш мумкин. Оҳирги тошни ким олса, шу ўйинчи ютади. Ўйинда ким ютади?
15. 14–масалада, битта уюмдан истаганча ёки, иккала уюмдан тенг сонда олиш мумкин бўлса, ўйинда ким ютади?
16. От шахмат тахтасининг а1 катагида турибди. Ҳар бир юришда отни икки катак ўнгга ва бир катак тепага ёки пастга, ёки икки катак тепага ва бир катак ўнгга ёки чапга юриш мумкин. Ким юриш қила олмаса, шу ўйинчи ютқазади. Тўғри ўйинда ким ютқазади?
17. Столда 7 та қизил ва 7 та яшил шарлар бор эди. Жасур билан Жаҳонгир навбат билан қуйидаги амаллардан бирини бажаради:
а) битта қизил ва битта яшил шарни ёради;
б) битта қизил шарни ёради;
в) битта яшил шарни ёради;
г) битта қизил шарни (агар қолган бўлса) яшил шарга алмаштиради. Агар ўйинни Жасур бошлаган бўлса, у оҳирги шарни ёра оладими?
18. Иккита қутида 11 тадан қанд бор. Ҳар бир юришда бир қутидан иккита, иккинчисидан эса битта қанд олиш мумкин. Ким юриш қила олмаса, ўша ўйинчи ютқазади. Ўйинда ким ютади?
19. Ўйин 60 сони билан бошланади. Ҳар бир юришда сондан ўзининг бўлувчиларидан бирини айириш мумкин. Кимнинг юиришидан 0 сони ҳосил бўлса, шу ўйинчи ютқазади. Ўйинда ким ютади?
20. Али билан Вали қутидан навбат билан 1 та, ёки 2 та, ёки 3 та конфет оладилар. Қутидан охирги конфетни олган бола ютган ҳисобланади. Қутидан конфет олишни Али бошлаган. а) Агар дастлаб қутида 9 та конфет бўлган бўлса, Али ўйинда ютиши учун қандай йўл тутиши керак? б) Агар дастлаб қутида 2008 та конфет бўлган бўлса, Али юта оладими? в) Агар дастлаб қутида 2008 та конфет бўлиб, ундан 1 та, 2 та ёки 4 та конфет олиш мумкин бўлса, Али ўйинда юта оладими?