Математиканинг қизиқарли масалалари

Математиканинг
қизиқарли масалалари




ҚИЗИҚАРЛИ МАТЕМАТИКА

Қўлланма ўрта умумтаълим мактаблари ўқувчилари учун мўлжалланган бўлиб, 225 та масалани ўз ичига олган. Масалаларни ечиш учун чуқур математик билим эмас, балки математик мушоҳада юритиш ва топқирлик кўпроқ талаб қилинади.

Қўлланмадан синфдан ташқари машғулотларда, ўқувчиларни турли математик мусобақаларга тайёрлаш жараёнида фойдаланиш мумкин. Қўлланмадан жой олган мантиқий фикрлашга ундовчи кўплаб масалалар ҳар бир кишида қизиқиш уйғотади.

1. Арифметика
1. Тўртта 2 рақами ҳамда тўртта арифметик амал, қавслар ёрдамида 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 сонларини ҳосил қилиш мумкинми? 7 ва 9 дан бошқасини мумкин.
2. 100 сонини а) олтита бир хил рақам ёрдамида, б) тўққизта турли хил рақамлар ёрдамида ёзинг.
3. 9 сонини 10 та турли рақамлар ёрдамида ёзинг.
4. Икки хонали соннинг рақамлар йиғиндиси энг катта бир хонали сонга тенг. Ўнлар хонасидаги рақам эса, бу йиғиндидан 2 га кам. Шу сонни топинг. 72
5. Икки хонали соннинг рақамлари йиғиндиси энг кичик икки хонали сонга тенг. Ўнлар хонасидаги рақам бирлар хонасидаги рақамдан тўрт марта кичик. Бу сонни топинг. 28
6. а) ҳамма рақамлари турлича энг катта; б) ҳамма рақамлари турлича ва 4 га бўлинувчи энг катта сонни топинг.
7. Ҳамма рақамлардан тузилган а) 5 га бўлинувчи; б) 20 га бўлинувчи энг кичик сонни топинг.
8. - ифодага қавсларни қўйиб а) 50 сонини; б) мумкин бўлган энг кичик сонни ҳосил қилинг.
9. 88888888 ёзувда рақамлар орасига (+) ишорасини қўйиб, 1000 сонини ҳосил қилинг.
10. Йигирмата беш рақами ёнма-ён ёзилган: 555...5. Шу рақамлардан баъзиларининг орасига (+) ишорасини қўйиб, 100 сонини ҳосил қилинг.
11. ифодада қавсларни натижа а) энг кичик; б) энг катта бўладиган қилиб қўйинг.
12. Бирлар хонасидаги рақамдан етти марта катта бўлган бутун сонни топинг. 35.
13. Уч хонали сон 4 рақами билан бошланади. Агар бу рақамни сонинг охирига ўтказсак, берилган соннинг 3/4 қисмига тенг бўлган сон ҳосил бўлади. Берилган сонни топинг. 432.
14. Рақамлари ўрнини алмаштирганда 4,5 марта ортадиган икки хонали сонни топинг. 18.
15. Сон 2 рақами билан тугайди. Агар бу рақамни соннинг бошига ўтказсак, сон икки марта ортади. Шу хоссага ега бўлган энг кичик сонни топинг.
16. Агар 42*4* сон 72 га бўлинса, соннинг юзлар ва бирлар хонаси рақамларини топинг. 0 ва 8 ёки 8 ва 0.
17. 1234567...5657585960 сонидан 100 та рақамни қолган сон а)энг кичик; б) энг катта бўладиган қилиб ўчиринг.
18. 111...11 (81 та бир) соннинг 81 га бўлинишини исботланг.
19. Соннинг квадрати 0; 2; 3; 5 сонларидан ташкил топади. Соннинг ўзини топинг. 55.
20. Бир нечта сонларининг йиғиндиси 1 га тенг. Улар квадратларининг йиғиндиси 0,01 дан кичик бўлиши мумкинми? Ҳа.
21. а) Рақамлари орасида ҳеч бўлмаганда битта беш рақами учрайдиган; б) Ўнлар хонасидаги рақами бирлар хонасидаги рақамидан кичик бўлган; в) Ўнлар хонаси рақами бирлар хонаси рақамидан ката бўлган нечта икки хонали сон бор?
22. Бирдан юзгача бўлган сонлар кетма-кет ёзилган. Бу ёзувда а) нол; б) уч рақами неча марта учрайди? а) 11; б)20.
23. Бирдан юзгача бўлган бўлган сонлар орасида кўпи билан нечта соннинг рақамлари йиғиндиси бир хил? 10.
24. Тўртта кетма-кет келган бутун сонлар тўрт хонали соннинг минглар, юзлар, ўнлар, бирлар хонаси рақами. Агар бу соннинг рақамлари тескари тартибда ёзилса, берилган сон қанча ортади? 3087.
25. Икки бутун сонни қўшишда ўқувчи иккинчи қўшилувчининг охирига ортиқча нол қўйиб юборди. Натижада 2411 сониниг ўрнига 6641 сони ҳосил қилди. Иккинчи қўшилувчини топинг. 470.
26. Ўртадаги иккита рақами 97 бўлиб, 45 га бўлинадиган нечта тўрт хонали сон мавжуд? 2 та.
27. 15 сонинг ўнг ва чап томонига биттадан рақам ёзиб, 15 га бўлинадиган сон ҳосил қилинг. 3150, 6150, 9150, 1155, 7155.
28. а) Шундай 3 та турли натурал сон топингки, уларнинг йиғиндиси шу сонларнинг ҳар бирига бўлинсин. б) Худди шундай 3 та сонни топигки, энди ҳар бир сон 100 дан катта бўлсин. с) а) масалани 4 та сон учун ечинг. д) а) масалани 10 та сон учун ечинг
29. а) Ихтиёрий иккитаси 1 дан катта умумий бўлувчига эга бўлиб, учтасининг ЕКУБи 1 га тенг бўлган 3 та турли сонларни топинг. б) Шу шартни қаноатлантирувчи 100 дан катта сонларга мисол келтиринг. с) а) масалани 4 та турли натурал сонлар учун ечинг. д) а) масалани 10 та натурал сонлар учун ечинг.
30. Биринчиси 2 га, иккинчиси 3 га, учинчиси 4 га, тўртинчиси 5га, бешинчи 6 га, олтинчиси 7 га бўлинадиган олтита кетма-кет келган натурал сонларни топинг. Олтинчи сондан кейин келган сон 8 га бўлиниши шартми?
31. Биринчиси 2 га, иккинчиси 3 га, учинчиси 5 га, тўртинчиси 7 га, бешинчиси 11 га, олтинчиси 13 га бўлиндиган, кетма-кет келган олтита натурал сонни топинг.
32. Квадратни п та кичик квадратларга ажратинг (бир хил бўлиши шарт емас): а) п = 4 ; б) п = 7; с) п = 10; д) п = 2004.
33. Қопда 64 кг мих бор. Паллали тарозида тошлардан фойдаланмасдан 23 кг михни қандай ўлчаш мумкин? 64 кг михни тарози палларига тенг қилиб тақсимлаб 32 кг михни, кейин шу йўсинда 16 кг, 8 кг, 4 кг, 2 кг ва 1 кг михни ажратиб оламиз. 23=16+4+2+1.
34. Касса 3 сўмлик ва 5 сўмлик қоғоз пуллар бор. Улар ёрдамида 8 сўмдан кам бўлмаган ихтиёрий “суммани” хосил қилиш мумкинлигини исботланг.
35. Залнинг деворлари бўйлаб жами п та стул қўйилган. Бунда ҳар бир девор бўйлаб бир ҳил сондаги стуллар қўйилган (залнинг бурчагидаги стул иккила девор бўйлаб хам қўйилган деб қараймиз). Шу шартни қаноатлантирувчи барча п ларни топинг.
36. Кичкина қутида 4 пакет, каттасида еса 9 пакет шарбат бор. Ошхона навбатчиси қутиларни очмасдан 24 дан кичик бўлмаган ихтиёрий сондаги шарбат пакетларини ажратиб бера олишини айтди. У хақми?
37. Агар 5 ва 26 тийинликлар етарлича бўлса, 1 сўмдан бошлаб, ихтиёрий пулни қайтимсиз тўлаш мумкинлигини исботланг.
38. 1 сонини сурати 1 бўлган а) учта; б) тўртта; с) ўнта турли касрлар йиғиндиси шаклида ёзинг. а) ; б) .
39. Бўёқчи бир юриш билан шахмат доскасининг томони бўйича қўшни бўлган катагига ўтади ва уни қарама-қарши рангга бўяди. Агар бўёқчи досканинг бир бурчагидаги катагида турган бўлиб, ҳамма катаклар оқ рангда бўлса, бўёқчи доскани шахмат доскаси тартибида бўяши мумкинлигини исботланг.
40. Қандай п ларда берилган квадратни п та квадратларга ажратиш мумкин (квадратлар тенг бўлиши шарт емас)
41. 2 3 жадвалга (2 та сатр, 3 та устун) устунлардаги сонлар кўпайтмаси ўзаро тенг, сатрлардаги сонлар йиғиндиси хам ўзаро тенг (йиғинди кўпайтмадан фарқли бўлиши мумкин) бўладиган қилиб натурал сонларни жойлаштиринг.