4. Эҳтимоллар назариясининг иқтисодий, техник масалалар учун аҳамияти.
5. Элементар ҳодисалар.
1. Математик статистиканинг вазифалари
Математик статистикани қўллашдан асосий мақсад оммавий ҳодисалар ва жараёнлар ҳақида уларни кузатиш ёки экспериментлар натижасида олинган маълумотлар асосида хулосалар ҳосил қилишдан иборат.
Бу статистик хулосалар алоҳида тажрибаларга тегишли бўлмасдан, балки тадқиқ қилинаётган ҳодисани келтириб чиқарувчи шарт-шароитларнинг доимий эканлиги фаразидаги шу ҳодисанинг умумий тавсифлари (эҳтимолликлари, тақсимот қонунлари ва уларнинг параметрлари, математик кутилмалари ва ҳ.к.) ҳақидаги даъволардан иборат.
Оммавий тасодифий ҳодисалар бўйсунадиган қонуниятларни аниқлаш статистик маълумотларни — кузатиш натижаларини эҳтимоллар назарияси услублари билан ўрганишга асосланади.
Математик статистиканинг биринчи вазифаси (масаласи) — кузатишлар ёки махсус ўтказилган экспериментлар натижасида олинган статистик маълумотларни тўплаш ва гуруҳлаш усулларини кўрсатиш.
1. Математик статистиканинг вазифалари
Математик статистиканинг иккинчи вазифаси (масаласи):
а) ҳодисанинг номаълум эҳтимоллигини баҳолаш; номаълум тақсимот функциясини баҳолаш; кўриниши маълум бўлган тақсимотнинг параметрларини баҳолаш; тасодифий миқдорнинг бошқа битта ёки бир нечта тасодифий миқдорларга боғлиқлигини баҳолаш ва ҳ.к.;
б) номаълум тақсимотнинг кўриниши ҳақидаги ёки кўриниши маълум бўлган тақсимот параметрларининг катталиги ҳақидаги статистик гипотезаларни текшириш каби тадқиқот мақсадларига боғлиқ равишда статистик маълумотларни таҳлил қилиш усулларини ишлаб чиқишдан иборат.
Узоқ даврлар мобайнида инсоният ўз фаолияти учун фақат детерминирланган деб аталмиш қонуниятларни ўрганар ва улардан фойдаланар эди.
Бироқ тасодифий ҳодисалар бизнинг ҳаётимизга хоҳиширодамиздан қатъий назар кириб келгани ва бизни доимо ўраб тургани учун ҳамда, устигаустак, табиатнинг деярли барча ҳодисалари тасодифий хусусиятли бўлгани учун уларни тадқиқ қилишни ўрганиш ва шу мақсадда тадқиқот усулларини ишлаб чиқиш зарурдир.
Табиат ва жамият қонунлари сабабий боғланишларнинг намоён бўлиш шакли бўйича иккита синфга бўлинади: детерминирланган (олдиндан аниқ) ва статистик.
Эҳтимоллар назарияси бошқа математик фанлар каби амалиёт эҳтиёжларидан пайдо бўлди ва ривожланди. У оммавий тасодифий ҳодисаларга хос қонуниятларни ўрганиш билан шуғулланади.
2. Эҳтимоллар назарияси предмети
Эҳтимоллар назарияси шарт-шароитларнинг аниқ бир маж-муасини амалга оширганда кўп мароталаб қайтарилишга қодир бўлган оммавий тасодифий ҳодисаларнинг хоссаларини ўрганади. Табиатидан қатъий назар, ихтиёрий тасодифий ҳодисанинг асосий хусусияти - уни амалга ошишининг ўлчови ёки эҳтимоллиги.
Биз кузатадиган ҳодисаларни учта турга бўлиш мумкин: муқаррар, мумкин бўлмаган ва тасодифий.
Муқаррар ҳодиса деб албатта рўй берадиган ҳодисага айти-лади. Мумкин бўлмаган ҳодиса деб мутлақо рўй бермайдиган ҳодисага айтилади. Тасодифий ҳодиса деб рўй бериши ҳам, рўй бер-маслиги ҳам мумкин бўлган ҳодисага айтилади.
3. Эҳтимоллар назарияси ривожланишининг қисқача тарихи
ХVII асрнинг бошларидаёқ оммавий тасодифий ҳодисаларга хос бўлган баъзи-бир масалаларни тегишли математик услублардан фойдаланган ҳолда ечишга уринишган. Б. Паскаль, П. Ферма ва Х. Гюйгенс ХVII асрнинг ўрталарида турли қимор ўйинларининг кечиши ва натижаларини ўргана бориб, классик эҳтимоллар назариясига асос солишди.
Улар ўз ишларида эҳтимоллик ва та-содифий миқдорнинг математик кутилмаси тушунчаларидан ошкор бўлмаган ҳолда фойдаланишган. Фақат ХVIII асрнинг бошида Я.Бернулли эҳтимоллик тушунчасини шакллантиради. Эҳтимоллар назариясининг кейинги муваффақиятлари Муавр, Лаплас, Гаусс, Пуассон ва бошқаларнинг номлари билан боғлиқ.
Эҳтимоллар назариясининг ривожланишига П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, С.Н. Бернштейн, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, А. Прохоров ва бошқалар каби рус ва совет матема-тиклари улкан ҳисса қўшишган.
4. Эҳтимоллар назариясининг иқтисодий, техник масалалар учун аҳамияти
Эҳтимоллар назариясини татбиқ қилишнинг энг муҳим йўналишлари сифатида иқтисодиёт, техника фанларини кўрсатиш мумкин. Ҳозирги пайтда эҳтимоллар назариясига таянувчи моделлаштиришларсиз, корреляциявий ва регрессиявий таҳлил, адекватлик ҳамда «сезгир» адаптив моделларисиз иқтисодийтехник тасодифий жараёнларни тадқиқ этишни тасаввур қилиш қийин.
Автомобиль оқимларида рўй берадиган ҳодисалар, машина қисмларининг ишончлилик даражаси, йўллардаги автоҳалокатлар, йўлларни лойиҳалаш жараёнидаги ҳар хил ҳолатлар детерми-нирланмаган бўлганлиги сабабли эҳтимоллар назарияси услублари орқали тадқиқ этилувчи муаммолар доирасига киради.
5. Элементар ҳодисалар
Эҳтимоллар назариясининг асосий тушунчалари - тажриба ёки эксперимент ва ҳодисалар. Муайян шарт-шароит ва ҳолатларда амалга ошириладиган хатти-ҳаракатларни эксперимент деб атаймиз. Экспериментнинг ҳар бир амалга ошиши тажриба деб аталади.
Экспериментнинг ҳар қандай мумкин бўлган натижаси эле-ментар ҳодиса деб аталади ва орқали белгиланади. Тасодифий ҳодисалар бир қанча элементар ҳодисалардан ташкил топади ва А, Б, C, Д,... орқали белгиланади.
