Математиканинг қизиқарли масалалари

6. Комбинаторика
1. Хонадаги 3 та лампочкани 3 та калитга нечта усул билан улаш мумкин (ҳар бир лампочкага алохида калит уланиши керак). 6 та.
2. “Чой ичиш учун ҳамма нарса” магазинида чашканинг 5 тури, лаганнинг 3 тури ва чой қошиқнинг 4 тури бор эди.
а) Битта тўлиқ мажмуани нечта ҳил усул билан танлаш мумкин? 60 хил.
б) “Чашка + лаганча” мажмуани нечта хил усул билан танлаш мумкин? 15 хил.
с) “Чашка + лаганча + қошиқ” мажмуасини нечта хил усул билан танлаш мумкин? 60 хил.
д) Иккита тўлиқ мажмуани нечта усул билан танлаш мукин? 180 хил.
е) Нолта мажмуани битта усул билан танлаш мумкинлиги тушунарли. 1+12+47+60=4·5·6 тенгликнинг маъноси нима?
ф) Битта чашка, битта лаганга ва битта қошиқ олтиндан эканлиги маълум. Қуйидаги турли мажмуалардан нечта хил усул билан сотиб олиш мумкин:
1) олтин предмет йўқ; 24 хил.
2) 1 та олтин предмет; 47 хил.
3) 2 та олтин предмет; 36 хил.
4) 3 та олтин предмет? 1 хил.
3. Автобус чипталарининг номерлари 000000 дан 999999 гача бўлган олти хонали сонлар:
а) Хамма рақамлари тоқ чипталар нечта?
б) Бирорта ҳам тоқ рақами йўқ чипталар сони нечта?
в) Ихтиёрий иккита қўшни рақамлари турлича бўлган чипталар сони нечта?
г) Хамма рақамлари ҳар хил бўлган чипталар сони нечта?
д) Хамма рақамлари бир хил жуфтликка ега бўлган чипталар сони нечта?
е) Хеч бўлмаганда битта тоқ рақами бор бўлган чипталар сони нечта?
ё) 7 рақами қатнашган чипталар сони нечта?
з) 7 ва 0 рақамлари қатнашмаган чипталар сони нечта?
и) 7 рақами қатнашган ва 0 рақами қатнашмаган чипталар сони нечта?
4. Ёзувида 4 ва 5 рақамлари кетма-кет келадиган ва ҳамма рақамлари турлича бўлган ўн хонали сонлар нечта?
5. Биринчи ва охирги учта рақамларининг йиғиндиси 15 га тенг бўладиган автобус чипталарининг сони нечта?
6. Ихтиёрий 2 та рақами кетма-кет келган сонларда иборат бўлган ўн хонали сонлар нечта?
7. Синфда 35 ўқувчи бор. Улардан 20 таси математика тўгарагига, 11 таси биология тўгарагига қатнашади. 10 таси эса ҳеч қайси тўгаракга қатнашмайди. Нечта ўқувчи ҳам биология, ҳам математика тўгарагига қатнашади? 6 та.
8. Қуйидаги шартни қаноатлантирувчи, 100 дан кичик бутун мусбат сонлар нечта?
а) 2 га ҳам, 3 га ҳам бўлинади; 16 та
б) 2 га бўлинади, лекин 3 га бўлинмайди; 34 та.
с) 3 га бўлинади, лекин 2 га бўлинмайди; 17 та.
д) ёки 3 га, ёки 2 га бўлинади; 67 та.
е) 2 га ҳам, 3 га ҳам бўлинмайди. 33 та.
9. Учта ишёқмас 24 кв.м пол юзини бўяди. Дастлаб, биринчиси 10 кв.м полни, 2-си 8 кв.м полни қизил рангга бўяди ва ниҳоят 3-си 6 кв.м полни сариққа бўяди. Натижада ихтиёрий 2 ранг билан устма-уст 3 кв.м, уччала ранг билан устма-уст 1 кв.м пол бўялди. Полнинг неча кв.м қисми бўялмай қолди? Қизил рангга бўялган полнинг юзини топинг. .
10. Сайёҳлар гуруҳи чет эллар бўйлаб саёҳатга чиқишди. Улардан 28 киши инглиз тилини, 13 киши француз тилини, 10 киши немис тилини, 8 киши инглиз ва француз тилини, 5 киши француз ва немис тилини, 6 киши инглиз ва немис тилини, икки киши уччала тилни хам билади, 41 киши юқоридаги учта тилдан ҳеч бирини билмайди. Сайёҳларнинг умумий сонини топинг. 75 киши бўлган.
11. а) 100 дан кичик бутун мусбат сонлар орасида 2 га ҳам, 3 га ҳам, 5 га ҳам бўлинмайдиганлар нечта? 28 та.
б) 1000 дан кичик бутун мусбат сонлар орасида 3 га ҳам, 5 га ҳам, 7 га ҳам бўлинмайдиганлар нечта?
12. Аслиддин амаки 90 кунлик таътилини қишлоқда ўтказди. Бунда у қуйидаги қоидаларга қатъий амал қилди: хар иккинчи кун (кун ора) чўмилишга, ҳар учинчи кун дўкондан маҳсулотлар сотиб олишга борди, ҳар бешинчи кун эса боғда ишлади. Биринчи кун Аслиддин амаки ҳаммаси билан бирданига шуғулланди ва жуда чарчади. Таътил давомида нечта кун
а) “ ёқимли ” (бу кун у фақат чўмилади); 45.
б) “ зерикарли ” (ҳеч қандай иш қилмайдиган кун.); 24.
в) оғир ( учта ишни қилиши керак бўлган кунлар) бўлади? 3.
13. а) 200 дан кичик, ёзувида 1 ва 2 рақамларининг иккаласи хам қатнашадиган нечта натурал сон мавжуд. б) Миллиондан кичик, ёзувида 1, 2 ва 3 рақамларининг учаласи хам қатнашадиган нечта натурал сон мавжуд. 21 та.
14. Олтинчи синф ўқувчилари 2 та масала ечишди. Дарс охирида Шокир Қосимович тўртта рўйхат тузди: 1 – биринчи масалани ечганлар, 2 – фақат битта масала ечганлар, 3 – камида битта масала ечганлар, 4 – иккала масалани ечганлар. Рўйхатлардан энг узуни қайси? Иккита рўйхат таркиби бўйича устма-уст тушиши мумкинми? Агар мумкин бўлса, қайсилари? 3– рўйхат энг узун, 2- ва 3-.
15. Шахмат тахтасида 8 та руҳни ҳамма катакалар ҳужум остида қоладиган қилиб, нечта усулда жойлаштириш мумкин? усулда.
16. а) 7 киши; б) n киши нечта хил усул билан навбатга туриш мумкин. а) 7! б) п!
17. 12 кишилик гуруҳдан а) сардор ва ўринбосарни; б) иккита навбатчини нечта хил усул билан танлаш мумкин. а) 132=11·12; б) 11·12:2=66.
18. а) Рақамлари камайиш тартибида бўлмаган нечта икки хонали сон бор? 45 та.
б) Рақамлари ўсиш тартибида бўлганлари-чи? 36 та.
в) Рақамлари камайиш тартибида бўлган нечта уч хонали сон бор?
19. Рақамлари камайиш тартибида бўлган нечта саккиз хонали сон бор? Рақамлари ўсиш тартибида бўлганлари-чи?
20. Қуйидаги рақамлардан кўпи билан бир мартадан фойдаланиб нечта турли сонлар ёзиш мумкин:
А) 1, 2, 3. Б) 2, 3, 4, 5. В) 3, 4, 5, 6, 7? А) 15; б) 76.
21. 20 кишини неча хил усул билан жуфтликларга ажратиш мумкин? 190 хил.
22. 28 та қаламни неча хил усул билан 4 қутига 7 тадан жойлаш мумкин? 7 қутига 4 тадан жойланса-чи? .