Matematika ta’lim yo’nalishi kurs ishi mavzu

1.3- eslatmaga ko‘ra , berilgan qatorning yaqinlashish intervali esa ( Bo’ladi.
Endi qatorning yaqinlashishini yaqinlashish intervalining chegaralarida tekshirib ko'ramiz. Agar:

1. 
   x = -2 bo'lsa, qator hosil boiadi. Bu qator Leybnis alomatiga ko‘ra yaqinlashuvchi.
   
2. 
   x = 4 bo'lsa, uzoqlashuvchi garmonik qator hosil boiadi. Demak, berilgan darajali qatorning yaqinlashish sohasi [-2;4) yarim intervaldan iborat.
   

1.4- misol Qatorning yaqinlashish radiusini (4) formulaga asosan topamiz:
Yechilishi. Bu yerda Qatorning yaqinlashish radiusini (4) formulaga asosan topamiz:
=
Yaqinlashish radiusi =0 , u holda berilgan qator faqat =0 nuqtada yaqinlashuvchi, son o'qining qolgan nuqtalarida esa uzoqlashuvchi bo'ladi.

2. 
   Darajali qatorning xossalari
   

1- xossa. Agar (1) qatorning yaqinlashish radiusi ρ(ρ>0) o'lsa, 0 ρ tengsizlikni qanoatlantiruvchi shunday ρ son topiladiki, (1) qator [-r;r] da x ga nisbatan tekis yaqinlashuvchi bo'ladi.
2- xossa. Agar (1) qatorning yaqinlashish radiusi ρ bo'lsa, bu qatorning s(x)= yig’indisi (-ρ; ρ) da uzluksiz funksiya bo'ladi.
3- xossa. Agar (1) qatorning yaqinlashish radiusi ρ bo'lib, bu qator
x=ρ (x=-ρ) nuqtada yaqinlashuvchi (hech bo'lmaganda shartli yaqinlashuvchi) bo'lsa, qatorning S(x) yig'indisi x=ρ (x=-ρ) nuqtada chapdan (o'ngdan) uzluksiz bo'ladi, ya’ni
S(ρ-0) =
S(-ρ+0) =
4- xossa. Agar (8.1) qatorning yaqinlashish radiusi ρ bo'lsa, bu qatorni
[a, b] ([a, b]  ( - ρ ; ρ ) ) segmentda hadma-had integrallash mumkin, ya’ni

5- xossa. Agar (1) qatorning yaqinlashish radiusi ρ bo'lsa, bu qatorni ( - ρ ; ρ ) da hadma-had ifferensiallash mumkin, ya’ni

6- xossa. Ushbu darajali qatorlar bir xil yaqinlashish radiusiga ega:
,