Matematika ta’lim yo’nalishi kurs ishi mavzu

1.2- teorema. Har qanday darajali (2) qator uchun ⱻρ (ρ ≥ 0 son yoki +∞) son mavjud bo'lib
a) agarp ρ ≠0 va ρ ≠ ∞ bo'lsa , u holda (2) qator K={ x : x < ρ } intervalda absolut yaqinlashuvchi bo'ladi va К intervalning tashqarisida uzoqlashuvchi bo'ladi;
b) agar ρ = 0 bo'lsa, (8.2) darajali qator faqat x = 0 nuqtada yaqinlashuvchi bo'lib, sonlar o'qining qolgan hamma nuqtalarida uzoqlashuvchi bo'ladi;
d) agar ρ =+∞ bo'lsa, (2) darajali qator sonlar o'qining hamma joyida yaqinlashuvchi bo'ladi.
1.1- ta’rif. 2- teoremadagi ρ son (2) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, K={ xϵR : x < ρ } darajali qatorning yaqinlashish intervali deyiladi.
1.2-Ta’rif. Darajali qatorning yaqinlashish sohasi markazi koordinat boshida yotadigan intervaldan iboratdir. Darajali qatorning yaqinlashish intervali deb shunday -R dan +R gacha bo’lgan intervalga aytiladiki, bu intervalning ichida yotadigan har qanday x nuqtada qator absolyut yaqinlashadi, intervalning tashqarisida yotadigan istalgan x nuqtada esa uzoqlashadi.

1.1- eslatma. К intervalning chegarasida, ya’ni : x=±ρ da (2) darajali qator yaqinlashuvchi bo'lishi ham, uzoqlashuvchi bo'lishi ham mumkin. К ga nisbatan kichik istalgan ={ x : x < < ρ } intervalda (2) qator absolut va tekis yaqinlashuvchi bo'ladi.
1.3- teorema (Koshi — Adamar). Agar: 1) chekli yoki cheksiz mavjud bo'lsa, u holda (2) qatorning yaqinlashish radiusi ρ uchun
= (3)
formula o‘rinli;
2) chekli yoki cheksiz mavjud bo’lsa , u holda (2) darajali qatorning yaqinlashish radiusi r uchun
= (4)
formula o‘rinli.
1.2- eslatma. Darajali qatorlarning har bir hadi (-∞;+∞) da berilgan funksiya bo’lsa ham, tabiiyki, darajali qatorlar ixtiyoriy nuqtada yaqinlashuvchi boiadi, deb ayta olmaymiz.