10. Sonli qator tushunchasi

4. 
   Mavzu: Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari
   

1⁰. Sonli qator tushunchasi. Faraz qilaylik,

haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin. Ular yorda-mida ushbu
(1)
ifodani hosil qilamiz. (1) ifoda sonli qator, qisqacha qator deyiladi va u kabi belgilanadi:

Bunda sonlar qatorning hadlari, esa qatorning umumiy hadi (yoki -hadi) deyiladi.
Quyidagi

yig‘indi (1) qatorning -qismiy yig‘indisi deyiladi.
Demak, (1) qator berilganda har doim bu qatorning qismiy yig‘indilaridan iborat ushbu

ketma-ketlikni hosil qilish mumkin.
Masalan,

qatorning qismiy yig‘indisi



bo‘lib, ulardan tuzilgan ketma-ketlik

bo‘ladi.
1-ta’rif. Agar da ketma-ketlik ga yaqinlashsa, (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, uning yig‘in-disi deyiladi:
.
Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lmasa (limit mavjud bo‘lmasa yoki cheksiz bo‘lsa), (1) qator uzoqlashuvchi deyiladi.
1-misol. Ushbu

qator uchun bo‘lib,

bo‘ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yig‘in-disi 1 ga teng:

2-misol. Quyidagi

qator uzoqlashuvchi bo‘ladi, chunki

uchun

3-misol. Ushbu

qator uchun

bo‘lib u da limitga ega emas.
Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.

4-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
◄ Odatda, bu geometrik qator deb yuritiladi.
Berilgan qator uchun

bo‘lib, bo‘lganda

bo‘ladi. Demak, bu holda geometrik qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi ga teng .
Agar bo‘lsa,

bo‘lsa,

bo‘lib, bu hollarda berilgan qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
bo‘lganda esa ketma-ketlik limitga ega emas. Demak, bu holda ham qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
SHunday qilib, geometrik qator bo‘lganda yaqinla-shuvchi, bo‘lganda uzoqlashuvchi bo‘ladi. ►