Matematika ta’lim yo’nalishi kurs ishi mavzu

Fungsiyaing Teyler qatoriga yoyish va misollar

3.1 Teylor va Makloren qatorlari. Agar y=f(x) funksiya x=a nuqtaning atrofida (n+1)-nchi tartibgacha hosilaga ega bo’lsa Teylor formulasi deb ataluvchi
( 1)
formula bizga ma’lum, bu yerda
qoldiq had edi, 0< <1.
^Agar f(x) funksiya x=a nuqtaning atrofida istalgan tartibgacha hosilaga ega bo’lsa, Teylor formulasidagi n istalgancha katta qilib olinishi mumkin. ^{Faraz qilaylik
Faraz qilaylik bajarilsin, u holda (1) formulada n ∞ da}
limitga o’tib, o’ng tomonda qator hosil qilinadi va u Teylor qatori deb ataladi:
(2)
^{tenglik bajarilgandagina o’rinlidir.}
Agar Teylor qatorida a=0 desak uning xususiy ko’rinishi bo’lgan Makloren qatori hosil bo’ladi:
(3)
Berilgan f(x) funksiyani Teylor qatoriga yoyish uchun: f(x) funksiyaning barcha tartibdagi hosilalarining x=a nuqtadagi qiymatlari hisoblanadi va Teylor atorining yoyilmasiga olib borib qo’yiladi; hosil bo’lgan qatorning yaqinlashish sohasi topiladi.
f (x) funksiya nuqtaning biror
} (
atrofida berilgan boiib, u shu atrofda istalgan tartibdagi hosilaga ega bo'lsa, ushbu
(4)
darajali qator, u yaqinlashuvchi boiadimi, yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi
f (x ) funksiyaga teng boiadimi yoki yo‘qmi, bundan qatiy nazar, f ( x ) funksiyaning nuqtadagi Teylor qatori deyiladi. Bu qator (1) darajali qatorga o‘xshash bo’lib, bunda

lar Teylor koeffltsiyentlari deyiladi.

Xususiy holda, y a’ni bo’lganda (4) Teylor qatori
ko‘rinishga keladi. Bu qator ko‘p hollarda Makloren qatori deb yuritiladi.