Matematika ta’lim yo’nalishi kurs ishi mavzu

9.3- misol. f (x)= funksiyani [-ρ ; ρ ] , ρ >0 da Makloren qatoriga yoying.
Yechilishi. Berilgan funksiya [—ρ ; ρ ] da istalgan tartibli hosilaga ega, ya’ni
=
va shunday o‘zgarmas M>0 son topiladiki, barcha [—ρ ; ρ ] hamda barcha lar uchun
≤ M
tengsizlik o‘rinli, u holda 3.3-teoremaga asosan = funksiya [-ρ ; ρ ] da Makloren qatoriga yoyiladi, ya’ni
=

2.3 Elementar fungsiyaing Teyler atorlari va misollar
(3.1) formulada = 0 deb, amaliyotda ko‘p uchraydigan ba ’zi elementar funksiyalarning darajali qatorlarga yoyilmalarini keltiramiz:
1. Ko‘rsatkichli funksiyalar:
, ρ ) (4.1)
, ρ ) (4.2)
2.triginometrik fungsiyalar
(4.3)
(4.4)
3. Darajali funksiyalar:
, (4.5)
bunda
(4.6)
Agar, ( п ϵ N) bo‘lsa, (4.5) qatorning yaqinlashish radiusi 1 ga teng bo'ladi.
(4.5) formulaning muhim hususiy hollari:
(4.7)
(4.8)
(4.9)
4. Logarifmik funksiyalar:
, (4.10)
(4.11)
5. Giperbolik funksiyalar:
(4.12)
(4.13)
6. Teskari trigonometrik funksiyalar:
(4.15)
(4.16)
(4.17)
(4.18)
9.5- misol. Ushbu funksiyani Makloren qatoriga yoying va yaqinlashish radusini toping:
(4.19)
Yechilishi. Berilgan to‘g‘ri kasrni, aniqmas koeffitsiyentlar usulidan foydalanib, oddiy kasrlarga ajratamiz:
(4.20)
Bu yerdan quyidagi ayniyatga ega bo‘lamiz:

x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsientlarini tenglashtirib, so‘ ngra hosil bo‘ lgan tenglama larsistemasini yechib,

bo‘lishini topamiz. Topilgan koeffitsiyentlarni (4.21) ga keltirib qo‘ysak, boiadi. Endi yoyilmalardan foydalanib, quyidagiga ega bo'lamiz:


Bu qatorning yaqinlashish radiusi ρ bo’ladi.