Mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti biologiya fakulteti 20 06 guruh talabasi ashurov xurshidning fizika fanidan

MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI

O’ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI

BIOLOGIYA FAKULTETI 20 - 06 - GURUH TALABASI ASHUROV XURSHIDNING FIZIKA FANIDAN

MUSTAQIL ISH

Mavzu: Tekis harakat. To'g'ri chiziqli tekis harakat

Bajardi: Ashurov Xurshid Tekshirdi: Abdullayev Rahmatilla

Toshkent - 2021

Reja

1. To'g'ri chiziqli tekis va notekis harakat . O'rtacha oniy tezliklar.

2. Ko'chish va tezlikning nisbiyligi.

3. To'g'ri chiziqli tekis o'zgaruvchan harakat.Tezlanish. Tekis o'zgaruvchan

harakatdagi yo'l formulasi.

4. Yuqoriga tik otilgan jism harakati.

1. Harakatlar traektoriya shaklidan qatiy nazar tekis va notekis harakaatlarga bo'linadi.

Harakat teraektoriyasi to'g'ri chiziqdan iborat bo'lib teng vaqt oraliqlarida teng yo'llarni bosib o'tadigan harakatga to'g'ri chiziqli tekis harakat deyiladi.

Masalan ; Agar jism uning harakati kuzatila boshlagandan keyingi bir soati 10 m yo'l bosib keyingi har bir sekund davomida ham 10 m dan yo'l bosib, bu jism tekis harakat qilgan bo'ladi. Tabiatda uchraydigan harakatlardan Yer sirtidagi nuqtalarning sutkalik aylanishidagi harakati tekis harakatga misol bo'la oladi.

Moddiy nuqta deb hisoblash mumkin bo'lgan jism tezlikning harakat davomida faqat qiymati o'zgarib, yo'nalishi esa o'zgarmasdan qolsa bunday harakat teraektoriyasi to'g'ri chiziqdan iborat bo'ladi va uni to'g'ri chiziqli harakat deyiladi. Jism yoki moddiy nuqtaning to'g'ri chiziqli tekis harakatda uning oniy tezlik vektori moddiy o'zgarmaydi. V=const

Jism harakat traektoriyasining biror nuqtasidagi yoki jism harakatining berilgan vaqtdagi tezligi jismning oniy tezligi deyiladi.

To'g'ri chiziqli tekis harakatda esa bu vektor traektoriyesi har-bir nuqtada traektoriya bo'ylab yo'naladi, jismning ko'chishi uning bosib o'tgan yoli bilan bir -xil bo'ladi. Shu tufayli bu harakat uchun tezlik formiulasini quyidagicha yozish mumkin.

V=S/t (1)

Bu formulaga asosan tezlikka quyidagicha ta'rif berish mumkin.

Birlik vaqt ichida jism yoki moddiy nuqtan bosib o'tgan yo'lga son jihatdan teng bo'lgan kattalik tezlik deyiladi.

Tezlikning Cu sistemasidagi birligi qilib m/s olingan 1m/s to'g'ri chiziqli tekis harakat qilayotgan shunday jismning tezligiki, bu jism 1sekund ichida 1metr yo'l bosib o'tsdi.

Bu birliklardan tashqari, tezlikning CU sistemasiga kirmaydigan va ko'p ishlatiladigan sm/m va km/s birliklari mavjuddir. Ular m/s birligi bilan quyidagicha bog'langan . 1m/s=10²sm/s, 1sm/s=10²2m/s, 1km/soat=1000m/3600s=5/18 m/s,

1m/s= 18/5 km/soat=3,6 km/soat.
(1)- formuladan ko'chishni topsak .

S=V*t (2)

Tog'ri chiziqli tekis harakatning ta'rifidan teng vaqtlar oralig'ida

jism ko'chishlari o'zaro teng bo'lsa (S₁=S₂ S=S₃= ) (1)- formulaga binoan

V₁=V₂: V₂=V₃ hosil bo'ladi. Demak to'g'ri chiziqli tekis harakat tezligi vaqt davomida o'zgarmas kattalik (V=const) ekan. To'g'ri chiziqli tekis harakat qilayotgan jism tezligining moduli va yo'nalishi vaqt davomida o'zgarmas bo'ladfi. Harakatlanayotgan moddiy nuqtaning tezligi bilan bosib o'tgan yo'lini grafik usulda ham tasvirlash mumkin.

Tezlik vaqt orasidagi bog'lanishni ifodalovchi chiziq tezlik grafigi deyiladi. Uni hosil qilish uchun absissa o'qiga tallangan biror masshtabga vaqtning qiymatlari, ordinata o'qiga esa tezlikning qiymatlari qo'yilab , hosil bo'lgan nuqtalar tutashtiriladi. (1,12 rasm)

Bu rasmda tezligi 2m/s bo'lgan tekis harakatning tezlik grafigi keltirilgan.

To'g'ri chiziqli tekis harakatda bosib o'tilgan yo'l bilan vaqt orasidagi bog'lanishni ifodalovchi chiziq yo'l grafigi deyiladi. Uni chizishuchun absissa o'qiga vaqtning qiymatlri, ordinata o'qiga esa bosib o'tilgan yo'lning (1) formula bo'yicha topilgan qiymatlari qo'yiladi. Misol tariqasida tezligi 0.5m/s bo'lgan tekis harakatning yo'l grafigini chizaylik. (1) formulaga tezlikni qiymatini qo'ysak u S=0,5t ko'rinishga keladi.Avval vaqtga 0,1,2,3sekund qiymatlar berib, shu vaqtga mos keluvchi

o'lniong qiymatlarini hisoblaylik.

(1.13 rasmda tekis harakatning yo'l grafigi koordinata boshidan chi-

quvchi to'g'ri chiziqdan iborat ekanligi ko'rinib turibdi. Grafikdan

S/t=tg&

_______________________________

t,(s) 0 1 2 3 4

________________________________

s, (m) 0 0,5 1 1,5 2

_________________________________ _____________________

ekanligi ko'rinadi.

X=X. +S'=X.+Vt (3) hrakat tenglamasi.

______________________ __________________

V=X-Xo/t
_______________________ _________________

0 Vx>0 X 0 Vx< 0

Notekis harakat.

Turmushda to'g'ri chiziqli tekis harakat kam uchraydi. Ko'pincha harakatlanayotgan jismlarning tezligi vaqt davomida o'zgarib turadi. Masalan bekatdan qo'zg'algan avtobus bir oz vaqtdan keyin tezligini oshirib harakatlandi, keyin yana bir oz vaqt tekis harakatlana borib, qizil chiroq yonib turgan svetaforga yoki keyingi bekatga yaqinlashganda tezligini kamaytira borib to'xtaydi va xokozo.

Traektoriyasi to'g'ri chiziqdan iborat bo'lib, tezligi vaqt davomida o'zgarib turadigan harakat to'g'ri chiziqli o'zgaruvchan harakat deyiladi.

To'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan transport vositalari uning ko'pchilagi o'zgaruvchan harakat qiladi. Ixtiyoriy teng vaqtlar oraliqlarida o'zgaruvchan harakat qilayotgan jismning ko'chishi o'zaro teng bo'lmasligi uchun uning tezliklari ham o'zaro teng bo'lmaydi. Shuning uchun o'zgaruvchan harakatni "tezligi vaqt davomida o'zgarib turadigan harakatga o'zgaruvchan hrakat deyiladi" deb ta'riflash mumkin. O'zgaruvchan harakatning jadalligi o'rtacha tezlik deb ataluvchi kattalik bilan tavsiflanadi. Jismning bosib o'tgan yo'lining shu yo'lni o'tishga ketgan vaqtga nisbati bilan o'lchanadigan kattalik o'zgaruvchan harakatning o'rtacha tezligi deyiladi.

O'rtacha tezlik. Notekis harakat bilan ish ko'riladigan ba'zi hollar-

da o'rtacha tezlikdan foydalaniladi. Uni hisoblash uchun jismning S ko'chishini o'sha ko'chish yuz bergan vaqtga bo'lamiz.

Vo'rt=S/t

Masalan, agar poyezd tog'ri yo'lda harakat qilib 10 soat davomida 600 km yo'l bossa , demak, u har soatda o'rta hisobda 60 km yo'l bosadi. Biroq poyezd to'xtash joylarida bir qancha vaqt to'xtab turgan, stansiyaga yaqinlashayotganda esa tezligini kamaytirgan . O'rtacha tezlikni aniq lashda biz bularning hammasini e'tiborga olmasdan poyezd har bir soatda 60 km dan, har yarim soatda 30 km dan va xokozo yo'l yurgan, deb hisobla-

ymiz. Garchi butun harakati davomida poyezd shu 10 soat davomida hech bir soatda 60 km yo'l bosmagan bo'lsa ham Vo'rt = S/t formuladan foydalanga nimizda poyezd Vo'rt teng bo'lgan , go'yo o'zgarmas tezlik bilan tekis harakat qiladi, deb hisoblaymiz. O'rtacha tezlikni bilsak, ko'chishni

S=Vo'rt t

formulaga qarab aniqlay olamiz.

Shunday qilib, o'rtacha tezlik umuman aytganda, harakatlanayotgan jismning istalgan paytdagi ko'chishini va demak, koordinatalarini hisoblab chiqarishga imkon bermaydi.

Shunga qaramasdan, notekis harakatda ham tezlik tushunchasidan foydalanish mumkin, faqat o'rtacha tezlidan emas, balki oniy tezlik deb ataladigan tezlikdan foydalanish kerak.

Oniy tezlik. Harakat qilayotgan har qanday jismning tezligi bo'ladi.

Ikkinchi tomondan, jism trayektoriya o'ylab qiladigan harakatida uning hamma nuqtalaridan o'tadi. Bunday nuqtalar esa cheksiz ko'p. Bularning har biri orqali jism ma'lum bir paytda o'tadi. Bunday paytlarda ham cheksiz ko'p. Shuning uchun har -bir paytda va trayektoriyaning har bir nuqtasida biror tezlikka ega bo'ladi. Manashu tezlik oniy tezlik deb ataladi. Jismning oniy tezligi deb, uning muayyan bir paytdagi yoki trayektoriyaning ma'lum bir nuqtasidagi tezligiga aytiladi.

To'g'ri chiziqli tekis harakatda jismning tezligi uning ko'chishining o'sha ko'chishiga ketgan vaqt oralig'i nisbatiga teng . Notekis harakatda o'rtacha tezlik ham bu nisbatga teng. Bu nisbat oniy tezlikning ham ma'nosini anglab yetishga imkon beradi.

Oniy tezlik, ya'ni maskur nuqtadagi tezlik trayektoriyaning o'sha nuqtaga tegib turgan qismidagi yetarlicha kichik ko'chishining shu ko'chish yuz bergan juda kichik vaqt oralig'i nisbatiga teng.

Oniy tezlik- vektor kattalikdir. Uning yo'nalishi mazkur nuqtadagi harakat yo'nalishi bilan mos tushadi. Bundan buyon notekis harakat tezligi tilga olinganda biz oniy tezlikni nazarda tutamiz.

Tekis harakatda ham oniy tezlikni tilga olish mumkin . Farq faqat shundaki, tekis harakatda oniy tezlik har qanday nuqtada va har qanday paytda bir xil bo'ladi. Notekis harakatda esa oniy tezlik har xil nuqtalarda va har xil paytlarda turlicha bo'ladi.

Jism harakatini bir nechta harakatlarning yig'indisidan iborat deb qarash mumkin. Masalan, kema palubasida yurib borayotgan kishining qirg'oqqa nisbatan bo'lgan harakatini shu kishining kemaga nisbatan bo'lgan harakati va kemaning qirg'oqqa nisbatan bo'lgan harakati yig'indisidan iborat, deb qarash mumkin .

Kishining kema va kemaning qirg'oqqa nisbatan bo'lgan harakatni tashkil etuvchi harakatlar deb, kishining qirg'oqqa nisbatan bo'lgan harakati esa natijalovchi harakat deyiladi. Tashkil etuvchi harakat qonunlarini o'rganib, natijalovchi harakat qonunini ham aniqlash mumkin.

Ma'lum tashkil etuvchi harakatlar asosida natijalovchi harakatni aniqlash harakatlarni qo'shish deyiladi.

Misol tariqasida qayiqning suv oqimi yo'nalishidagi harakatini olaylik. Eshkakchining kuchi bilan qayiq suvga nisbatan V, = 4m/s tezlikda harakat qiladi,suv esa qirg'oqqa nisbatan V,,=3m/s tezlik bilan oqadi,deb faraz qilaylik. t=5s vaqt ichida qayiq qancha yo'l bosishini aniqlaylik.

Agar suv oqmaganda edi, qayiq 5s da S,=V₁t=4*5=20m yo'l bosgan bo'lar edi. Faqat suvning oqimi bilan esa qayiq S,,=V,,t=3*5=15m yo'l bosar edi. Qayiq ayni bir vaqtda ham eshkakchining kuchi ta'sirida, ham suv oqimi bilan harakat qilganligidan u 5s da suvning oqimi tomoniga S=S₁+S₂+15=35m yol bosadi. Agar tezliklar o'zgarmasa-yu, eshkakchi qayiqni suvning oqimiga qarshi haydab borsa, nimalar o'zgaradi?

Ravshanki, qayiq eshkakchining kuchi va suvning oqimi bilan avvalgicha masofani bosadi, ammo bu gal, eshkakchi 5s da qayiqni yuqoriga qarab 20km haydab borsa, suv oqimi qayiqni xuddi shu vaqt ichida 15m pastga olib ketadi.Natijada qayiq to'g'ri chiziqli yo'l bilan 5s da yuqoriga qarab S=S₁-S₂= 20-15=5m yo'l bosadi. Agar qayiqning yuqoriga qarab qilgan harakat yo'nalishini musbat deb,pastga qarab qilgan harakat yo'nalishini manfiy deb qabul qilsak, u holda S=S₁+(-S₂)=20+(-15)= 5m deb yozishimiz mumkin.

Har ikki holda ham natijalovchi harakat bosib o'tilgan ko'chish (yo'l) ni topish uchun tashkil etuvchi harakatlarda bosib o'tilgan yo'llarni, ular bir to'g'ri chiziq bo'yicha bo'lganda, algebraik qo'shish kerak ekan .

Agar qayiqqa shu qayiq harakati yo'nalishida esayotgan shamol ham ta'sir qilayotgan bo'lganda edi, o'sha vaqt ichida bosib o'tilgan yo'l uchta tashkil etuvchi yo'lning (eshkakchining kuchi ta'sirida, suv oqimi bilan va shamol ta'sirida bosib o'tilgan ko'chishlarning ) yig'indisidan iborat bo'lardi.

Bir tomonga yo'nalgan bir nechta tekis harakatdan iborat bo'lgan murakkab harakatda jism bosib o'tgan yo'lni ham shu tarzda aniqlash mumkin. Agar S-natijalovchi harakatdagi, S_1, S_2, S₃ va h.k.lar tashkil etuvchi harakatlardagi yo'llar bo'lsa, ko'chish quyidagiga teng bo'ladi:

S=S₁+S₂+S₃+....+S_n (1)

Agar yo'nalishlar turlicha bo'lsa, ko'chish uchun S=S₁+S₂+S₃+....+S_n deb yoza olamiz.

Agar tashkil etuvchi harakatlar tekis harakat bo'lsa, bosib o'tilgan S_1,S_2,S_3: va h.k. yo'llar vaqtga to'g'ri proporsional ravishda o'sadi. Bu holda tashkil etuvchi harakatlarning yo'llari yig'indisiga teng bo'lgan natijolovchi harakat yo'li vaqtga to'g'ri proporsional ravishda o'sadi. Demak, natijalovchi harakat ham tekis harakat bo'ladi.

Shunday qilib bir nechta to'g'ri chiziqli tekis harakatdan iborat bo'lgan natijalovchi harakat- to'g'ri chiziqli tekis harakatdir.

Natijalovchi harakat tezligini hisoblab chiqaraylik(1) ifodaning har qaysi hadini harakat vaqtiga bo'lamiz;

S/t=S₁/t+S₂/t+S₃/t.....+S_n/t

Bunda S/t= V - natijalovchi harakat tezligi V₁=S₁/t: V₂=S₂/t ;

V₃=S₃/t. ....,V_n=S_n/t tashkil etuvchi harakatlar tezligi. U holda quyidagi tenglik o'rinli bo'ladi;

V=V₁+V₂+V₃+....+V_n (2)

Shunday qilib, natijalovchi harakatning tezligi tashkil etuvcghi harakatlar tezliklarining geometrik yig'indisiga teng . Bu formula tezliklarni qo'shishning klassik qonunini ifodalaydi.

3. Xilma -xil harakatlar orasioda shunday harakatlar borki, ularda ishtirok etayotgan jismning tezligi uzluksiz ravishda o'zgarib boradi. Bunday harakatlar o'zgaruvchan harakat deyiladi. Xususiy holda, o'zgaruvchan harakat tezlanuvchan va sekinlanuvchan,

shuningdek, tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan harakatlardan iborat bo'lishi mumkin.

Vaqt o'tishi bilan tezlikning qiymati ortib boradigan harakat tezlanuvchan harakat deyiladi. Vaqt o'tishi bilan tezlikning qiymati kamayib boradigan harakat sekinlanuvchan harakat deyiladi. Vaqt o'tishi bilan tezlikning qiymati bir xilda ortib boradigan harakat tekis tezlanuvchan harakat deyiladi. Vaqt o'tishi bilan tezlikning qiymati bir xilda kamayib boradigan harakat tekis sekinlanuvchan harakat deyiladi.

Shunday qilib tezlanuvchan va tekis tezlanuvchan, sekinlanuvchan va tekis sekinlanuvchan harakatlar bir biridan tezliklarining tez yoki sekin o'zgarishi bilan farq qiladi.

Jismning harakat tezligi vaqt o'tishi bilan ham son qiymati bo'yicha ham yo'nalishi bo'yicha qanday jadallik bilan o'zgarishini ifodalash uchun tezlanish deb ataluvchi kattalik kiritiladi.Biror t vaqtda jism harakatining tezligi V ga t+ t vaqtda wsa V+ V ga teng bo'lsin ya'ni jism tezligi t vaqt ichida V ga o'zgarsin .

Birlik vaqt ichidagi jism tezligining o'zgarish kattaligi tezlanish deyiladi. Yuqorida ko'rib o'tganimizdek, o'rtacha tezlanishni aniqlovchi V/t nisbatning qiymati t vaqt uzluksiz kamayib borganda aniq kattalik tezlanishning berilgan t vaqtdagi qiymati, ya'ni oniy qiymatini ifodalaydi.

a=lim V/t=d_v/d_t. (1)

Demak, jism moddiy nuktaning harakati tezlanishi tezligidan vaqt bo'yicha olingan birinchi tartibli radius vektordan vaqt bo'yincha olingan ikkinchi tartibli hosila teng ekan.

Agar jismning t=0 momentdagi tezlik v(boshlang'ich tezlik ),t vaqt

o'tgandan keyingi tezlik v bo'lib ,u bir xilda ortib borsa, v>v bo'ladi.

U holda jism tezligini o'zgarishi v=v-v>0 va a> o bo'ladi. tekis tezlanuvchan harakatda jism tezlanishi musbat bo'lib u vaqt o'tishi o'zgarmasdan ya`ni a=const. Agar v bir xilda kamayib borsa v

o'tishi bilan o'zgarmasdan qolar ekan. Biror harakatdagi jism tezlanishi t vaqtga bog'lanishi a=a(t) ni ifodalovch chiziq tezlanishi deyiladi.

Tekis o'zgaruvchan harakat uchun tezlanish grafigi 3- rasmda keltirilgan.

Tekis o'zgaruvchan harakatda jismning tezlanishi quyidagicha hisoblanadi:

V

a=---=const.

t m

SI sistemada tezlanish birligi qilib ---- olingan.

m s₂

1 -- - 1c ichida tezligi 1---- ga o'zgaradigan harakatning tezlanishidir.

S₂

To'g'ri chiziqli tekis tezlanuvchan va sekinlanuvchan harakatdagi tezlanishi:

V V-Vo

a=---- =------

t t

ko'rinishida yoziladi. Bu formuladan to'g'ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakat uchun jismning keyingi tezligi V=V₀+at yoki V₀=0 bo'lganda V= at (4.6)

to'g'ri chiziqli tekis sekinlanuvchan harakat uchun

V=V₀-at

ekanligini hosil qilish mumkin.

Bu gradikdan foydalangan holda to'g'ri chiziqli tekis tezlanuvchan va sekinlanuvchan harakat qilayotgan jismning berilgan vaqt oralig'ida bosib o'tilgan yo'lini aniqlash mumkin. Buning uchun bu grafiklarni berilgan t vaqt oralig'i uchun chizaylik.

Bunda t vaqt ichida bosib o'tilgan yo'lning son qiymati hosil bo'lgan trapetsiyaning yuziga teng bo'ladi.4 (6) formulani hisobga olgan holda bu ifodani tekis tezlanuvchan harakat uchun quyidagicha yozish mumkin.

Vo+at+Vo 2Vo+at at2

S=-------- * t=----------*t=Vot+-------- ,

2 2 2

at2

S=Vot+------ (4-9)

2

Demak to'g'ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda vaqt ishtirok qilgan holda yo'l (4.9) formula yordamida aniqlanar ekan. Agar jism boshlang'ich tezlikka ega bo'lmasa (v0=0), bu harakatda bosib o'tilgan yo'l

at2

s=------ ifoda bilan aniqlanadi.

2

5.Yuqoriga tik otilgan jismning harakatini ko'rib chiqaylik. Yuqoriga tik otilgan jismning harakatini tekis sekinlanuvchan harakatdir. Darhaqiqat erkin tushayotgan har qanday jism yuqoridan pastga tik yo'nalgan g tezlanish bilan tushadi. Jismni yuqoriga tik otganimizda uning tezligi har sekundda son qiymati erkin tushish tezlanishiga teng bo'lgan miqdorda kamayib boradi. Yuqoriga tik otilgan jism to tezligi nolga teng bo'lib qolguncha tekis sekinlanuvchan harakt qilib yuqoriga ko'tarilib boradi. Shu momentda u maksimal balandlikka erishadi, so'ngra shu balandlikdan pastga qarab erkin tusha boshlaydi.

Yuqoriga tik otilgan jismning istalgan vaqtda bosib o'tgan yo'li va harakat tezligi quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

V=Vo-gt, (1.1)

gt2

h=Vot - ----- (1.2)

2

bu yerda h-jism t vaqtda erishgan balandlik.

h-balandlikni hisoblash formulasi, yuqoriga tik otilgan jismning harakatini biror boshlang'ich tezlik bilan yuqoriga tik yo'nalgan tekisharakatdan va erkin tushishdan iborat bo'lgan murakkab harakat deb qarab chiqarilishi mumkin. Bu ikkala harakat bir to'g'ri chiziq bo'ylab yo'nalgan, shuning uchun jism ma'lum bir vaqtda bosib o'tgan yo'l shu ikki harakatda bosib o'tilgan yo'llarning algebraik yig'indisiga teng bo'ladi. Yuqoriga tik otilgan jismning tezligini V₀ deb olaylik. Jism faqat shu tezlik bilan tekis harakat qilib yuqorilashib borganda edi, t vaqtda h₁=V₀

balandlikka ko'tarilgan bo'lar edi. Ammo u ayni paytda erkintushib o'sha t vaqt ichida h₂=gt₂\2 masofaga pasayadi. Jism haqiqatdan erishadigan h balandlik h₁-h₂ ga teng yoki quyidagicha bo'ladi;

gt₂

h=Vot- ---- (1.3)

2

Agar Vo=0 bo'lsa bu balandlik quyidagiga teng bo'ladi.

Gt₂

h=------ (1.4)

2

Erkin tushayotgan jismning boshlang'ich tezligi va tushish balandligi ma'lum bo'lsa uning harakat oxiridagi tezligi quyidagiga teng bo'ladi.

_______

V=/Vo2+2gh (1.5)

Agar jism boshlang'ich tezlikka ega bo'lmasa bu tezlik

____

V= / 2gh=Vo (1.6)

boshlang'ich tezlik bilan erkin tushayotgan jismning oxirgi tezligi Vo bo'lsa uning tushish balandligi

V₂-Vo

h=------- (1.7)

2g