38-$ Gyugens -frennel priinsipiga oid mulohazalar

38-$ Gyugens -Frennel priinsipiga oid mulohazalar
Yuqorida ko’rib o’tilgan misoollar shu narsani ishonarli qilib ko’rsatadiki , to’siq yoki teshiklarning o’lchammlari to’lqin uzunligidan ancha katta bo’lgan holda Frenel postulatlari asosida qilinga ( analitik va grafik ) hisoblar difraksiya hodisalarida intensivlik taqsimotining qiymatini to’g’ri topishga , ya’ni natijalovchi to;lqinning amplatudasini to’g’ri izlab topishga imkon beradi.
Biroq bunda quyidagi mulohazalarni aytib o’tish kerak. Birinchidan , elementlar to’lqinlar interferensiyasining natijalarini hisoblashda yordamchi manbalar tufayli hosil bo’lgan amplatuda yordamchisirtning tegishli qismiga o’tkazilgan normal bilan B nuqtaga o’tkazilgan yo’nalish orasidagi φ og’malik burchagiga bog’liq deb faraz qilishga to’g’ri keladi ( bu yeda B nuqatadagi interfernsiya natijalari hisoblanadi).
S sirt yorug’lik chiqaruvchisirtga o’xshaydi, oqibatda sirtga o’tkazilgan normal bilan B kuzatish nuqtasiga tomon o’tkazilgan yo’nalish orasidagi burchak katta bo’lsa ,nurlanuvchi to’lqinlar ampilatudasi shuncha kichik bo’ladi. Normal bilan ustma-ust tushgan (φ=0) radiusda ammpilatudasi enh katta bo’lib, φ=π/2 bo’lganda nolga aylanadi (8.21-rasm)


Ikkinchidan , bundan oldingi mulohazalarda hammasida biz natijalovchi to’lqinning ampilatudasini uning fazasi to’g’risidagi masalani ko’tarmasdan turib aniqqlashga harakat qildik . Ko’pchilik masalalarda faza to’g’risidagi masala hamiyatga ega emas , chunki bizni natijalovchi to’lqinning ampilatudasi kvadratiga proporsional bo’lgan intensivligi qiziqtiradi . Agar natijalovchi fazani ham hisobga olsak, bu faza kuzatiladigan fazadan π/2 qadar farq qilar ekan . Buni maslan, 8.10-rasmdan ko’rish oson. Egri chiziqqa sanoq boshi sifatida tanlab olingan boshhlang’ich O nuqtada o’tkazilgan urinmaning yo’nalishi birinchi zonanning markaziy elementi ta’siri ostida hosil bo’ladigan tebranishning kuzatish nuqtasida fazasini,ya’ni fzaninng yorug’likning LB to’g’ri chiziq (q. 8.2-rasm) bo’ylab tarqalishi tufayli hosil bo’lgan qiymatini ko’rsatadi. Bu esa fazaning haqiqatga to’g’ri keladigan qiymatini o’zginasidir. Bizning grafigimiz esa natijalovchi ON vector 90˚ ga burilganini , ya’ni natijalovchi faza π/2 qadar orqada qolishini ko’rsatadi, Shunday qilb, Frenel postulate yordamchi manbalarning ampilatudalarini to’g’ri ifodalagani holda ularning tebtanishlaari fazasini yomon aniqlaydi. Fazani ham to’g’ri hisoblab chiqarish uchun biz bu qismda Frenel potulatini o’zgartirishimiz va yordamchi manbalarni fazalarini π/2 qadar orttirilgan deb olishimiz kerak edi.
Nihoyat, Frenel bergan ta’rif Gyugens prinsipining dastlabki shakli uchun xarakterli bo’lgan va undan ikki to’lqin birligi kelib chiqadigan qiyinchilikni bartarf qilmaydi: bu ikki to’lqindan biri yorug’lik manbaidan oldinga tomon boradi, ikkinchisi esa elementer to’lqinlarning o’ramsi tarzida yasalgan bo’lib, lekin orqga , manbaga tomon boradi.
Frenelninng ikkilamchi to’lqinlar ampilatuudasi yordamchi sirtga o’tkazilgan normal bilan kuzatish nuqtasida qaratib o’ykazilgan yo’nalish orasidagi φ burchakka bog’liq bo’lsa kerak, degan taxminida orqaga ketadigan to’lqin borligi ma’lum darajada inkor etiladi. Bu taxminga asosan, φ burchak ortgan sari ampilatuda kamayib, φning absolyut qiymati 90˚ga teng yoki undan katta bo’lganda ampilatuda nolga teng bo’lib qoladi. 8.21-rasmbu farazni tushuntrib beradi , rasmda ampilatudaning kamayish egri chiziq qalinligining kamayishi orqali tasvirlangan. φ˃90˚ bo’lganda yordamchi manbalar nurlanishining ampilatudasi nolga aylangani uchun orqaga ketadigan (teskari) to’lqin bo’lishi mumkin emas. Biroq yuqorida ko’rsatib o’tilganidek, ampilatudalar taqsimotiga oid taxmin Frenel prinsipining qo’shimcha gipotezasidir. Teskari to’lqin yo’qligini quyidagi mulohazalar orqali tushuntrib berish mumkin. Haqiqatan ham , S sirtning har bir nuqtasidan yorug’lik nuri (g’alayonlash) ham oldinga, hm orqaga tarqaladi. Biroq S sirtdan oldinda g’layonlash hali yo’q, S ning ta’siri natijasida biz ko’radigam g’alayonlanish hosil bo’ladi. S sirtdan orqadagi joyga g’alayonlanish yetib kelgan bo’ladi va S ning ta’siri bu yetib kelgan g’alayonlanishni kompensatsiyalaydi. Ikkala ta’sir , ya’ni to’g’ri va teskari to’lqinlar natijasida g’alayonlanish S sirt orqali o’tadi va B ga tomon yo’nalishda tarqaladi.
Bu mulohzani bir-biriga tegib turgan qator sharlar orqali impulsning tarqalish hodisasi tushuntirib beradi. Bir tomondan boshqa sharning zarbiga uchragan shar deformatsiyalanadi, so’ngra o’z holatini tiklamoqchi bo’lib o’zi ham impuls manbaiga aylanadi, buning impulsi oldinga ham , orqaga ham yo’naladi. Biroq “orqaga yo’nalga impuls” orqadan kelib urgan sharni to’xtashig sarf bo’ladi, “oldinga yo’nalgan impuls” esa oldinda turgan sharni boshlang’ich impuls yo’nalishida suradi. Natijadda impuls shardan – sharga bir yo’nalishda – olg’a toon yo’nalishda uzatiladi.
33-$ da biz eslatib o’tganimizdek, Frenelning ikkilamchi to’lqinlarni xaraktelaydigan postulati Frenel gipotezasi, taxmini edi; ma’lumki, ikilamchi to’lqinlarning interferensiyasi to’lqinlar tarqalishining barcha prosesslarini izohlab beradi. Frenel metodiga asoslanib hisob qilish va bu hisobni tajriba natijalariga taqqoslash bu gipotezani birmuncha o’zgartirish kerakligini ko’rsatadi: yordamchi sirtning ta’sir yo’nalishiga og’maligini hisobga oluvchi qo’shimcha factor kiritish, teskari to’lqinning yo’qligini qo’shimcha mulohazar vositasida asoslash va ikkilamchi to’lqinlarning boshlang’ich fazasni π/2 ga o’zgartirish. Agar bu qo’shimchalaring oldingi ikkitasi ozmi –ko’pmi yaqqolroq qilish maqsadida kiritilgan bo’lsa, Reley o’zining “Yorug’likning to’lqin nazariyasi” kitobida “fazaning oldinga o’tib ketishi ba’zan sirliroq hisoblanadi” degan. Albatta , Frenel postulate to’lqin optikasi masalalarini yechishning umumiy metodini ko’rsatib beradigan biror yo’llanma bo’lgani uchun bu postulatning shaklini biro z o’zgartirish hech narsaga halal yetkazmaydi; sinchilab o’zkazilgan analizning ko’rsatishicha, to’lqin optikasi masalalarini tajriba natijalariga yaxshiroq mos keladigan qilib echishga imkon beradigan bir oz boshqacharoq yo’llanmadan foydalanish kerak.
Aslida Frenelning ishari tufayli to’lqin optikasi mustahkam zaminga o’rnatildi, difraksiya hodisalaridan iborat bo’lgan barcha mavjud qiyinchiliklarning asosiy jihatlari izohlab berildi va bu hodisalar uchun yorug’lik to’lqini uzunligining qiymati aniqlandi.
Keyinchalik Krixkof (1882 y) Gyugens-Frenel prinsipi optikaning differensial tenglamalaridan (to’lqin tenglamalardan) topolishi mumkinligini ko’rsatdi; bunda biz qayd qilgan barcha tuzatmalar o’z – o’zidan hisobgaolinadi.
Krixkof nazariyasida ampilatudaning φ burchakka bo’g’liqligini aniqlovchi factor nazariyaning umumiy qoidalaridan hisoblab topiladi, bu factor (1+cosφ)2λ ga teng bo’lib chiqgan, ya’ni Frenel o’ylagancha φ=90˚ da emas, balki 180˚ dagina nolga aylanadi. Frenel noto’g’ri faraz qilganda to’g’ri natija topganing sababi uning hisoblash metodi aniq emasligidir. Biroq Krixkof nazariyasi ham ba’zi matematik va fizik farazlardn xoli emas. Jumladan , Krixkof metodida ham ekran moddasining ekran yaqinidaagi yorug’lik maydoniga ko’rsatadigan ta’siri e’tiborga olimaydi, bu esa, yuqorida aytib o’tganimidek, haqiqatga to’gri kelmaydi;teshiklar o’lchami uzunlihgiga nisbatan katta bo’lgan holda bu ta’sirni hisobga olmaslik oqibatida arzimagan xato chiqadi. Biroq bu cheklanishga qaramasdan Frenel-Krixkof metodi ko’p maslalarni yechishning amaliy yo’li bo’lhani holdaa juda katta ahmiyatga ega .
Elektromagnit to’lqinlarning to’siq yaqinida tarqalishi deb qaraladigan difraksion masalalar 4-5 holdagina aniq yechilgan. Masalan, Zommerfeld (1894 y) idael o’tkazuvchi to’g’ri ekran chetidan hosil bo’ladigan difraksiya masalasini hal qildi. Zommerfeld nazariyasi natijalari bilan aniq o’lchab topilgan natijalar orasidagi farqlar, ehtimol, nazz=ariya qo’ygan shartlarni tajribada to’la amalga oshirib bo’lmasligi tufayli hosil bo’lsa kerak (real ekranni nazariyada ko’rsatilgandek ideal ravishda yupqa qilib bo’laydi). Bu holni va Zommerfeld metootiga o’xshaganmetodlar bilan ko’rib chiqilgan ba’zi hollarni solishtirsak, difraksiya burchaklari ucha katta bo’lmaganda difraksiyani Gyugens-Frenel prinsipi va Yung metodi asosida txminan bayon etish yaxshi taqribiy natijlar berishini ko’ramiz. Shunga muvofiq ravishda biz bundan buyon ham Frenel metodidan keng foydalanamiz, biroq bunda difraksiya burchaklariga tegishli cheklanishni esda tutushimiz kerak.
Difraksiyaning birinchi to’lqin tasavvurlar asosida qilingan bayonini T.Yung (1800 y) berdi. Yung ko’rinishdan Frenel tasavvurlaridan ko’p farq qiladigan tasavvurlarga asoslanadi. To’lqin frontining nurlar yo’nalishida tarqalishining Gyugens prinsipi bo’yicha ikkilamchi to’lqinlar o’ramasi yasash orqali chiqarildigan qonun bilan birg Yung tebranishlar ampilatudsining to’lqin fronti bo’ylab (nurlarda ko’ndalang ravishda) uzatilish (yoki diffuziyalanish ) prinspini kiritdi. Yungning fikricha, ampilatudaning uzatilish tezligi to’lqin uzunligiga proporsional bo’lib, to’lqin frontining qo’shni nuqtalarida ampilatudalar farqi ortishi bilan bu tezlik ortadi. Undaan tashqari , ampilatuda diffuziyalanishi bilan birga tebranishlar fazasi o’zgarib boradi . Shunday qilib, to’lqin fronti tarqala borgani sari to’lqin frontida ampilatudaning notekis taqsimoti tekislashadi, silliqlashadi. Teshiklari bo’lgan ekranda (q. 9.13, 9.14 va 9.18-rasm) kuzatiladigan polosalar tushuvchi to’lqindagi tebranishlar fazasi bilan to’lqin frontining qo’shni sohalaridan mazkur nuqtaga uzatilayotgan (diffuzalanayotgan) tebranishlar fazasining bir-biriga nisbatan siljib qolishi natijasida hosil bo’ladi, deydi Yung. Geometrik soya sohasida tushuvchi to’lqin bo’lmaydi, bu hol kuzatish natijalariga muvofiq keladi.
Yung cheksiz kichik miqdorlar analizidan foydalanishni ma’qul ko’rmagani uchun ampilatudaning ko’ndalangiga diffuzayalanish qonunini bayon etish uslubi tushunishga va amalda tadbiq etishga qiyinlik qildi (o’z mohiyatiga ko’ra bu qonun edi). Ehtimol , shu sababdan bo’lsa kerak, Yung tasavvurlari Frenel zamonasidan boshlab noto’g’ri deb hisoblab kelingan. Biroq nazariyaning bundan keyingi taraqqiyoti shuni ko’rsatdiki, Frenel metodi bilan topiladigan natijalarni matematik almashtirishlar vositasida Yung g’oyalariga javob beradigan shaklga keltirish mumkin^*.
Chegaraviy sirtlarda Gyugens-Frenelning ikkilamchi manbalarining ampilatudalar taqsimoti oldindan aniq bo’lmagan hollarda difraksion hodisalarni talqin etishning Yung metodi ayniqsa saamaralidir. Bu fikr, masalan, to’lqinning yutuvchi sirt bo’ylab tarqalishiga yoki qavariq to’siqni to’lqin aylanib o’tishiga tegishlidir. Jumladan Yer sirtiustida radioto’lqinlar tarqalishini o’rganishda masala ana shunday qo’yiladi. Muhim amaliy ahamiyatga ega bo’lgan bu masala Yung metodi vositasida mukammal ko’rib chiqilgan (M.A.Leontovich, B.A.Fok); Yung metodi zamonaviy amaliyotda difraksiyaning diffuzion nazariyasi deb ataladi.yung metodi bir jinsli bo’lmagan muhitlarda to’lqinlar tarqalishinitadqiq etishda, chiziqli bo’lmagan optikada va boshqa sohalarda keng qo’llaniladi.