4 Amaliy mashg’ulot

4 - Amaliy mashg’ulot.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika elementlari. Ehtimollar nazariyasining predmeti. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Tajribalar va xodisalar. Ehtimolning klassik ta`rifi. Ehtimolni bevosita hisoblashga doir misollar.Nisbiy chastota. Statistik ehtimol. Geometrik ehtimol.Ehtimollarni qoʻshish haqidagi teorema, hodisalarning toʻla gruppasi. Ehtimollarni koʻpaytirish haqida teorema.Toʻla ehtimol formulasi. Beyes formulasi. Bernulli formulasi. Laplasning lokal va integral teoremalari.
Mustaqil bajarish uchun mashqlar

1. Ikkita o’yin soqqasi (kubik) tashlangan soqqalarining tushgan yoqlaridagi ochkolar yig`indisi juft son, shu bilan birga soqqalardan hech bo’lmaganda bittasining yog’ida olti ochko ehtimolini toping.

2. 21 ta standart va 10 ta nostandart detal solingan yashikni tashish vaqtida bitta detal yo’qolgan, biroq qanday detal yo’qolgani ma’lum emas. Yashirgan (tashishdan keyin) tavakkaliga olingan detal standart detal bo’lib chiqdi: a) standart detal;

b) nostandart detal yo’qolgan bo’lish ehtimolini toping.

3. Raqamlari har xil ikki xonali son o’ylangan son:

a) tasodifan aytilgan ikki xonali son bo’lish. b) tasodifan aytilgan, raqamlari har xil ikki xonali son bo’lish ehtimolini toping.

4. Ikkita o’yin soqqasi tashlangan soqqalarning yoqlarida tushgan achkolar yig’indisi ettiga teng bo’lish ehtimolini toping.

5. Ikkita o’yin soqqasi tashlangan quyidagi hodisalarning ehtimollarini toping:

a) chiqqan achkolar yig’indisi sakkizga, ayirmasi esa to’rtga teng;

b) chiqqan achkolar ayirmasi to’rga tengligi ma’lum bo’lib, ularning yig’indisi sakkizga teng.

6. 2 teng kuchli shaxmatchi shaxmat o’ynashmoqda: 4 partiyadan 2 sini yutish ehtimoli ko’proqmi yoki olti partiyadan3 tasini yutish ehtimoli ko’proqmi? (durrang natijalarga hisobga olinmaydi).

7. Tanga 5 marta tashlanadi. Gerbli tomon

a) 2 martadan kam tushish;

b)kamida 2 marta tushish ehtimolini toping

8. A hodisa kamida 4 marta ro’y bergan holda B hodisa ro’y beradi. Agar har birida A hodisaning ro’y berish ehtimoli 0,8 ga teng bo’lsa 5 ta erkli sinov o’tkaziladigan bo’lsa, B hodisaning ro’y berish ehtimolini toping.

9. Agar A hodisaning har birida ro’y berish ehtimoli 0,25 ga teng bo’lsa, bu hodisaning 243 ta sinovda rosa70 marta ro’y bwerish ehtimolini toping.

10. A hodisaning har bir sinovda ro’y berish ehtimoli p=0,6; 2400 ta sinovda 1400 marta ro’y berish ehtimolini toping.

11. Kutubxona stellajida tasodifiy tartibda 15 ta darslik terib qo’yilgan bo’lib, ulardan 5 tasi muqovalidir. Tavakkaliga olingan 3 ta darslikning hech bo’lmaganda bittasi muqovali bo’lish ehtimolini toping.

12. Yashikda 10 ta detal bo’lib, ulardan to’rttasi bo’yalgan. Yig’uvchi tavakkaliga 3 ta detal oldi. Olingan detallarning hech bo’lmaganda bittasi bo’yalgan bo’lish ehtimolini toping.

13. Ikkita birgalikda bo’lmagan A₁ va A₂ hodisalarning ro’y berish ehtimoli mos ravishda P₁ va P₂ ga teng. Bu hodisalardan faqat bittasining ro’y berish ehtimolini toping.

14. Avariya yuz berganda signalizator ishlay boshlash ehtimoli bittasi uchun 0,95 ga, 2 – 0,9 ga teng. Avariya yuz berganda faqat bitta signalizator ishlay boshlash ehtimolini toping.

15. Bir merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,7; ikkinchi 0,8 ga teng. Bir yo’la o’q uzishda merganlardan faqat bittasining nishonga tekkizish ehtimolini toping.