«Matematika o’qitish metodikasi» bakalavr ta’lim yo’nalishi

5- masala. O’tkir burchakli ABC uchburchakda AC > AB, M-BC tomon o’rtasi. BC tomon o’rta perpendikulari AC va AB to’g’ri chziqlarni mos ravishda P va Q nuqtalarda kesib o’tadi. P va Q nuqtalarning AB va AC to’g’ri chiziqlardagi proyeksiyasi mos ravishda K va L nuqtalar. K,L va M bir to’g’ri chiziqda yotishini isbotlang.

Yechish. ∠𝑄𝑀𝐶 = 90° = ∠𝑄𝐿𝐶 bundan L,Q,C,M nuqtalarning barchasi bir aylanada (CQ diametrli aylanada) yotadi. ∠𝑄𝐾𝑃 = 90° = ∠𝑄𝐿𝑃 bundan K,L,P,Q nuqtalarning barchasi bir aylanada (PQ diametrli aylanada) yotadi. BQC uchburchak teng yonli uchburchak, chunki QM ham mediana, ham balandlik. Demak, ∠𝐵𝑄𝑀 = ∠𝐶𝑄𝑀 = 𝛼. ∠𝑀𝐿𝐶 = ∠𝑀𝑄𝐶 = 𝛼 = ∠𝐾𝑄𝑃 = ∠𝐾𝐿𝑃 = ∠𝐾𝐿𝐶. Bundan K,L va M bir to’g’ri chiziqda yotadi.

₆-masala. Bizga O markazli yarimdoira berilgan. va T nuqta urinma nuqtasi bo’lsa,

Yechish: Bizga berilgan aylana va undan tashqaridagi P nuqtadan ushbu aylanaga urinma. Agar bo’lsa, unga qo’shni bo’lgan bo’ladi.
Berilgan ATP uchburchakdan, ga teng. O’z navbatida bu burchak ni tortib turadi. ga teng va yoy esa o’z navbatida . Yarimaylana markazi O nuqta bilan bu aylanaga urinma nuqtasi T ni o’zaro birlashtirsak, bo’ladi. Markaziy burchak o’zi tiralgan yoy bilan o’lchanishidan ekanligi kelib chiqadi. AOT uchburchakdan quyidagi natijaga ega bo’lamiz:

Javob:


7-masala.O markazli aylanada , burchaklar
_berilgan bo’lsa

Yechish: Berilgan O markazli aylana uchun C va B nuqtadan o’tuvchi vatarlarni davom ettiramiz va bu yerda hosil bo’lgan yoy ga teng bo’ladi. Aylanadagi markaziy burchak uzunligi ham ga teng. Unga qo’shni bo’lgan burchaklar qiymati ga teng. Demak BC yoy uzunligi

ga teng. Bizdan so’ralayotgan markaziy burchak o’zi tiralgan yoy uzunligini yarmi bilan topiladi.