«Matematika o’qitish metodikasi» bakalavr ta’lim yo’nalishi


Trigonometrik identifikatsiyalar bilan isbotlash



Download 2,11 Mb.
bet7/13
Sana10.07.2022
Hajmi2,11 Mb.
#768815
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13
Bog'liq
Risolat (2)[1]

Trigonometrik identifikatsiyalar bilan isbotlash.
To’rtburchakning tomonlari AB, BC va CD bo’lsin va mos burchaklari bo’lsin. Unga tashqi chizilgan aylananing radiusi R bo’lsa, sinuslar teoremasidan quyidagi natijalar bizga ma’lum.
, ,
, va
Endi ushbu berilganlarni o’z o’rniga qo’ysak quyidagi natijaga erishamiz.

Bu natija tenglikni har ikkala tomonini ga bo’lish natijasida hosil bo’lgan. Endi yig’indi formulalaridan foydalanib


Yuqoridagi tenglikni ayniyat ekanligini ko’rsatamiz.

Ushbu natija ga aynan tengdir.
Teorema isbotlandi.
Kosinuslar teoremasidan foydalanib isbotlaymiz

Bizga ma’lumki qavariq to’rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin bo’lsa , uning qarama qarshi burchaklarining yig’indisi ga teng bo’ladi, ya’ni


tengliklarni yozishimiz mumkin. Chizmadagi belgilashlarga asosan va larda kosinuslar teoremasini qo’llaymiz:


Bu yerdan larni topsak va ikkalasini tenglasak quyidagi natijaga ega bo’lamiz:


Xuddi shunga o’xshash va lar uchun kosinuslar teoremasini qo’llasak,
ekanligini topamiz. Topilgan va larni hadma-had ko’paytirib

tenglikni hosil qilamiz.
Simson teoremasidan foydalanib isbotlaymiz:
(Simson). Aylanada A, B,C nuqtalar berilgan bo’lsin. U holda
ixtiyoriy P nuqtadan AB, BC, CA tomonlarga tushirilgan perpendikulyarlarning
asoslari bitta to’g’ri chiziqda yotishi uchun P nuqtaning ham shu aylanada yotishi
zarur va yetarli.

D dan AB, BC, CA tomonlarga tushirilgan perpendikulyarlarning asoslari
mos ravishda bo’lsin. va ekanligidan
nuqtalar CD markazli aylanada yotadi. Bundan CD diametrga sinuslar teoremasini
qo’llasak:
(1)
ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi R bo’lsin, u holda sinuslar teoremasiga ko’ra:
(2)
Bu ikki tengliklardan:
(3)
Yuqoridagi kabi ish yuritib quyidagi tenglikni ham olish mumkin:
(4)
Simson teoremasiga ko’ra nuqtalar bitta to’g’ri chiziqda yotadi, bundan:
(5)
(3),(4),(5)ga olib borib qo’ysak:

Tenglikka ega bo’lamiz. Bundan ekanligi kelib chiqadi.
Endigi masala sifatida Ptolomey teoremasini kompleks sonlar maydoni ustida isbotlash masalasini ko’rib chiqaylik.

Download 2,11 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish