tekshirishning statistik alomati deyiladi. Odatda statistik gipotezalarni
tekshirish – statistik ma‘lumotlar asosida asosiy gipotezani tasdiqlash yoki
uni rad etishdan iborat bo‗ladi. Endi statistik alomatlarni tuzish qoidalari
bilan tanishamiz. Odatda statistik alomatni qurish empirik ma‘lumotarni
asosiy
H
0
gipoteza bo‗yicha tavsiflovchi statistika T =
T
(
X
X
n
,
,
1
) ni
tanlashdan boshlanadi. Bunday tanlashda ikki xossa bajarilishi talab
etiladi: a) statistika manfiy
qiymatlar qabul qilmaydi; b) asosiy gipoteza
to‗g‗ri bo‗lganda statistikaning aniq yoki gipotezaiy taqsimoti ma‘lum
bo‗lishi kerak. Faraz qilaylik, bunday stastistika topilgan bo‗lib,
S
= {
t: t
=
T
(
X
X
n
,
,
1
),
X
X
n
,
,
1
– tanlanma fazosiga tegishli} - statistikaning
qiymatlar to‗plami bo‗lsin. Oldindan 0<α<1 – sonini tayinlaylik. Endi S
sohani shunday kesishmaydigan
S
1
va
S S
\
1
sohalarga ajratamizki, bunda
asosiy gipoteza
H
0
to‗g‗ri bo‗lganida
T
(
X
X
n
,
,
1
)
S
1
tasodifiy hodisaning
ro‗y berish ehtimoli α dan oshmasin:
P T X
X
S
H
n
,
,
1
1
0
.
Asosiy gipoteza
H
0
ni takshirish qoidasi quyidagicha bo‗ladi:
x
=(
x
1
,
…,
x
n
) t.m.
X
ning biror tanlanmasi qiymati bo‗lsin. Agar
t
=
T
(
x
) miqdor
S
1
sohaga tegishli bo‗lsa:
T x
S
( )
1
,
u holda asosiy gipoteza
H
0
to‗g‗ri
bo‗lganida rad etiladi. Aks holda, ya‘ni
T x
S
( )
1
bo‗lsa asosiy gipoteza
H
0
ni qabul qilishga asos bo‗ladi, chunki statistik ma‘lumotlar asosida qilingan
hulosalar asosiy gipotezani rad etmaydi. Shuni ta‘kidlash lozimki,
t
S S
\
1
bo‗lishi asosiy gipoteza
H
0
ni albatta to‗g‗ri bo‗lishini tasdiqlamaydi, balki
bu holat statistik ma‘lumotlar va nazariy gipotezaning yetarli darajada
muvofiqligini
ko‗rsatadi
xalos.
Yuqorida
keltirilgan
qoidada
T=T
(
X
X
n
,
,
1
) statistikani statistik alomat statistikasi,
S
1
- soha
alomatning kritik sohasi deyiladi. Odatda α ning qiymatlari uchun 0.1;
0.05; 0.01 sonlari qabul qilinadi. Yuqorida keltirilgan qoidadan shu kelib
chiqadiki, alomatning kritik
sohasi asosiy gipoteza
H
0
to‗g‗ri bo‗lganida
alomat statistikasining barcha kichik ehtimolli qiymalari to‗plamini o‗z
ichiga olishi lozim. Odatda kritik sohalar
t
t
yoki
t
t
ko‗rinishida
bo‗ladi.
Asosiy gipoteza
H
0
ni tekshirish uchun yuqorida keltirilgan qoidaga
asoslanganimizda biz ikki turdagi xatolikka yo‗l qo‗yishimiz mumkin:
aslida to‗g‗ri bo‗lgan asosiy gipoteza
H
0
ni rad etishimiz mumkin, ya‘ni
H
0
to‗g‗ri bo‗lganida
t
S
1
hodisasi ro‗y beradi.
Bunday xatolik birinchi
turdagi xatolik deyiladi. Demak, shartga asosan birinchi turdagi xatolik α
dan oshmaydi. Ammo aslida noto‗g‗ri bo‗lgan asosiy gipoteza
H
0
ni qabul
qilishimiz, ya‘ni
H
0
noto‗g‗ri bo‗lganida
t
T x
S S
( )
\
1
bo‗lib biz
H
0
ni
qabul qilishimiz mumkin. Bunday xatolik ikkinchi turdagi xatolik deyiladi.
Statistik alomatlarga qo‗yiladigan asosiy talablardan biri bu ikki turdagi
xatoliklarni iloji boricha kichik bo‗lishini ta‘minlamog‗i kerak.
Demak, asosiy gipoteza
H
0
ni tekshirish uchun turli statistikalarga
asoslangan statistik alomatlarni tuzish mumkin ekan.
Tabiiyki, bunda
statistik alomatlarni solishtirish masalasi kelib chiqadi.
Faraz qilaylik,
S
1
alomatning kritik sohasi bo‗lsin. U holda
H
gipoteza to‗g‗ri bo‗lganida statistikaning qiymati
kritik sohaga tegishli
bo‗lish ehtimolligi
W H
P T X
X
S H
n
,...,
1
1
alomatning quvvat funksiyasi deyiladi. Alomat quvvati
H=H
1
bo‗lganida,
ya‘ni
W
(
H
1
) ehtimollik asosiy gipoteza noto‗g‗ri bo‗lganida to‗g‗ri
yechimni qabul qilishi ehtimolligini anglatadi. Alomatning siljimaganlik
xossasi muhim o‗rin tutadi va bu xossa
n
P T X
X
S
H
(
,...,
)
1
1
1
tengsizlik bilan aniqlanadi.
Asosiy gipoteza
H
0
ni tekshirish uchun qiymatdorlik darajasi α
bo‗lgan
ikkita
S
1
va
S
1
*
- alomat to‗plamlari aniqlangan bo‗lsin. Mavjud
statistik gipotezalarni ikki guruhga ajratish mumkin: parametrik va
noparametrik gipoteza. T.m.larning taqsimot funksiyasi paramerli
taqsimotlar oilasiga tegishli bo‗lsin. Ammo, taqsimotning parametrlari
n
1
( ,...,
)
noma‘lumdir. Masalan, t.m. normal
qonunlar oilasiga tegishli
bo‗lsa, uning taqsimot funksiyasi ikkita: o‗rta qiymat va dispersiya orqali
to‗liq aniqlanadi va
H
0
gipoteza, bu holda matematik kutilma hamda
dispersiya qiymatlari haqida bo‗ladi. Demak
H
0
gipoteza asosiy noma‘lum
parametr qiymatlari haqida bo‗lar ekan.
Bunday statistik gipotezaga
parametrik gipoteza
deb ataladi.
Agarda t.m.ning taqsimot funksiyasi umuman noma‘lum bo‗lsa,
noparametrik gipoteza qabul qilinadi. Noparametrik gipoteza taqsimot
funksiyasining ma‘lum xossalarga ega ekanligi haqida bo‗lishi mumkin.
Endi parametrik statistik alomatlarini qaraylik.
X
t.m.ning asl
taqsimot funksiyasi quyidagi taqsimotlar oilasiga tegishli bo‗lsin:
F
Do'stlaringiz bilan baham: 
