Matematik statistika tasodifiy hodisalar yoki jarayonlar haqida shu


=  F x , ,        



Download 4,29 Mb.
Pdf ko'rish
bet12/16
Sana27.05.2022
Hajmi4,29 Mb.
#611128
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Bog'liq
Matematik statistika


F x
,
,
 
 




 
 
Bu yerda 
θ
=(
θ
1
, …, 
θ
r
) – 
r
- o‗lchovli vektor, 
 
R
r
parametrlar 
qiymati to‗plami bo‗lsin. U holda asosiy gipoteza 
H
0
ga asosan 

 
0

alternativ gipotezaga asosan esa 
   

\
1
0
. Asosiy gipoteza 
H
0
ni 
tekshirish uchun 
S
1

va 
S

1
*
ikkita kritik to‗plamlar bo‗lib, ular har birining 
qiymatdorlik darajasi α bo‗lsin. Faraz qilaylik, 

W S
W S




1
*
1
,
,
,






0
va 

W S
W S




1
*
1
,
,
,






1
bo‗lsin. 
uchun qat‘iy tengsizlik o‗rinli bo‗lsin. U holda 
S

1
*
ga asoslangan statistik 
alomat 
S
1

nikiga nisbatan tekis quvvatliroq deyiladi. Tabiiyki, bu holda
S

1
*
ga asoslangan statistik alomatni
S
1

nikiga afzal ko‗rmoq maqsadga 
muvofiq bo‗ladi, chunki u alomat kam xatolikka yo‗l qo‗yadi.
S
1

uchun o‗rinli 
bo‗lsalar, 
S

1
*
ga mos alomat tekis eng quvvatli (t.e.q.) alomat deyiladi.
 
 
 
 
Oldingi paragrafda biz tekis eng quvvatli alomat haqida so‗z 
yuritdik. Tabiiyki t. e. q. alomat har doim mavjud bo‗lavermaydi. Endi 
parametrik statistik alomatlar orasida bo‗ladigan holni ko‗raylik. Faraz 
qilamiz, parametlar to‗plam Θ ikki elementdan iborat bo‗lsin: Θ = {
θ
1
,
θ
2
}. 
Asosiy gipoteza 
H
0
ga asosan 
θ=θ
0
bo‗lsin. U holda alternativ 
H
1
gipotezaga ko‗ra esa 
θ = θ
1
bo‗ladi.
Demak, shartga binoan biz o‗rganayotgan X t.m. 
H
0
gipotezaga 
asosan 

F x
F x

,
0
0




taqsimotga, ammo 
H
1
raqobatlashuvchi gipotezaga 
ko‗ra esa 

F x
F x

,
1
1




taqsimotiga ega bo‗ladi. Hajmi 
n
– ga teng bo‗lgan 
(
X
1
,
X
2
, ..., 
X
n
) tanlanma asosida qaysi gipoteza to‗g‗ri ekanini aniqlash 
(1.1)
(1.2)
Aytaylik, (1.2) tengsizlikda hech bo‗lmaganda 
θ
ning bitta qiymati 
Agarda (1.1) va (1.2) munosabatlar ixtiyoriy 
2 Parametrik statistik alomat tuzish usullari


kerak. Bu statistik masala Yu. Neyman va E. Pirsonlar tomonidan hal 
qilingan.
Faraz qilaylik, 
F
0
(
x
) va 
F
1
(
x
) taqsimot funksiyalar absolut uzluksiz 
taqsimot funksiyalar bo‗lib, mos ravishda 
f
0
(
x
) va 
f
1
(
x
) lar ularning zichlik 
funksiyalari bo‗lsin. Quyidagi nisbatni ko‗raylik 
( )
1
1
0
1
l x
f x
f x
i
i
n
i
i
n









Mana shunday aniqlangan 
l
(
x
) – haqiqatga o‗xshashlik nisbati deyiladi. Bu 
funksiya bilan bo‗g‗liq



c
P l x
c H
( )
0




ehtimollikni kiritamiz. Bu yerda с – soni 
Ψ
(
c
) = α tenglama bilan 
aniqlanadi.
Teorema(Neyman – Pirson).
Yuqorida keltirilgan shartlar 
bajarilganda har doim tekis eng quvvatli alomat mavjud va u quyidagi 
kritik to‗plam bilan aniqlanadi 

1
*
: ( )


S
x l x
c



Bu yerda c- kritik nuqta 
Ψ
(
c
) = α tenglamadan topiladi. 
T. e. q. alomat taqsimoti funksiyasi absolyut uzluksiz bo‗lgan hol 
uchun keltirildi. Ammo bunday alomat diskret taqsimotlar uchun ham 
mavjud bo‗ladi.
 
f x
e
x






1
2
0
(
)
2
0
2


,
f x
e
x






( )
1
2
1
2
(
)
2
1
2
2
Endi haqiqatga o‗xshashlik statistik nisbati
l
(
x
) ni topaylik 
i
i
i
n
l x
x
x
n
x
n




 



( )
exp
1
2
exp
2
2
1
2
0
2
1
2
1
0
2
1
2
0
2

































2 – misol. 
X
1
,
X
2
, ..., 
X
n
lar noma‘lum 
θ
o‗rta qiymatli va ma‘lum σ

dispersiyali normal taqsimlangan t.m.ning bog‗liqsiz tajribalar natijasida 
olingan kuzatilmalari bo‗lsin. Asosiy gipotezaga ko‗ra 
H
0

θ

θ
0

raqobatlashuvchi gipoteza H
1
ga ko‗ra 
θ 

θ
1
va 
θ


θ
0
bo‗lsin. Demak, 


U holda 
( )

l x
c
tengsizlik quyidagi
x
c n





 
 
2
1
0
1
0
ln
2






tengsizlikka ekvivalent. Oxirgi tengsizlikni quyidagicha yozish mumkin. 



 

 






n
x
n
c
n
t c
0
1
0
1
0
ln
2
( )






x
- tanlanma o‗rta qiymat 
θ
0
va 

2
n
- parametrlik normal qonun bo‗yicha 
taqsimlangani uchun 














  
c
P l x
c H
P
n
x
t c
t c
0
0
( )
( )
( )
( )






Bu yerda 

x
( )
- Laplas funksiyasi. Tanlangan ixtiyoriy 


0;1


ehtimollik 
uchun, 

t c
t




,
t
 





tengliklar bajariladigan c
α
soni har doim 
mavjud. Demak, Neyman – Pirson teoremasining barcha shartlari 
qanoatlantiriladi. Shu teoremaga asosan t. e. q. alomat mavjud va uning 
kritik to‗plami quyidagicha aniqlanadi. 
:
1
*
0



S
x
n x
t
 






,
t
 





Mana shu alomatning quvvatini hisoblaylik. Alternativ 
H
1
gipotezaga ko‗ra 
x
- tanlanmaning o‗rta qiymati 
θ
1
va 

2
n
- parametrli normal qonun 
bo‗yicha taqsimlangandir. U holda
(
,
)
1
*
1
0
1
1
1
0
1
1
0
W S
P x
n
t
H
P
n
x
n
t
H
n
t






 

 












 

 







 
 














n
t
n

 



  
 
,
1
0






ekanligi kelib chiqadi. 
Endi quyidagi masalani ko‗raylik. Aliomatning qiymatdorlik darajasi 
α
ga teng bo‗lganida, ikkinchi tur xatolik β ga teng bo‗lishi uchun nechta 
(2.1)
(2.1) munosabatdan ikkinchi tur xatolik 


kuzatilma kerak?; ya‘ni tanlanmaning hajmi qanday bo‗lishi kerak? 
Kerakli 
n
soni topish uchun ikkita tenglamaga egamiz. Bular
t
 





va 
t
n
1
0





 





Φ
(
y
)=
p
tenglamaning yechimini ko‗raylik. Bu tenglamaning yechimi 
y
p


t
y


,
1
0



t
n
y
  




. Oxirgi ikki tenglikdan 
n
y
y



 




2
2
1
0
2
1




munosabatga ega bo‗lamiz. Qidirayotgan son butun bo‗lishi lozim. 
Shuning uchun, 
n
y
y



 












*
2
2
1
0
2
1




. Bu erda [
a
] – 
a
sonning butun 
qismi. Masalan, 
α=β
=0.05 va 
 



1
0
0.1
bo‗lsa, u holda
n
*
=1076 bo‗ladi; 
agarda 
α
=
β
=0.001, 
 



1
0
1
bo‗lsa,
n
*
=39 bo‗ladi.
 
 
Faraz qilaylik, 
X
1
,X
2
, ..., X
n
lar bog‗liqsiz 

ta tajriba natijasida 

t.m.ning olingan kutilmalari bo‗lsin. 
X
t.m.ning taqsimoti noma‘lum 
F
(
x

funksiyadan iborat bo‗lsin. Noparametrik asosiy gipotezaga ko‗ra 
H
0
:
F
(
x
)=
F
0
(
x
). Mana shu statistik gipotezani tekshirish talab etilsin. 
1.
A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati
X
1
,X
2
, ..., X
n
kuzatilmalar asosida 
F x
n
( )
empirik taqsimot funksiyasini 
tuzamiz. Faraz qilamiz, 
F
(
x
) uzluksiz taqsimot funksiyasi bo‗lsin. 
Quyidagi statistikani kiritamiz 



 
D
D
X X
X
F
x
F x
x
n
n
n
n
,
,...,
sup
( )
( )
1
2


Glivenko teoremasiga ko‗ra n yetarli katta bo‗lganda D
n
kichik 
qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza H
0
o‗rinli bo‗lsa D
n
statistika kichik bo‗lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati D
n
statistikaning shu xossasiga asoslangandir. 
(2.2)
normal qonunning 
p
– chi kvantili deyiladi. U holda (2.2) ga asosan

Download 4,29 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish