Matematik statistika tasodifiy hodisalar yoki jarayonlar haqida shu

1 Faktorli tahlil
Iqtisodiy ko‗rsatkichlar o‗zgarishini belgilovchi omillar to‗plami
komponentalari orasida stoxastik bog‗lanishlar bo‗lgan ko‗p o‗lchovli 
vektor sifatida hamda ―yashirin‖ faktorlar esa markazlashtirilgan va 
korrelatsiyalanmagan t.m.lar deb qaraladi. Mana shunday ―yashirin‖ 
faktorlarni aniqlash faktorli tahlilning, xususan, bosh komponentalar 
usulining asosiy masalalarini tashkil qiladi. 
bob. Ko‘p o‘lchovli statistik tahlil usullari
VI

---

Iqtisodiyotda shu turdagi masalalar ko‗plab uchraydi. Masalan, 
ishlab chiqarish manbalaridan samarali foydalanish uchun bir necha 
umumlashtiruvchi ko‗rsatkichlarni topish zarurati tug‗iladi. 
Faktorli tahlil modeli quyidagi ko‗rinishda bo‗ladi:

 



X
a
a F
v
j
i
i
ij
j
i
i
n
1
,
i
= 1, 2, …, 
m
,
k
< 
m
Bu yerda 

MX
a
i
i
, 
F
j
,
j
= 1, 2, …, 
k
– umumiy (―yashirin‖) faktorlar;
a
ij
- boshlang‗ich ko‗rsatkichlarning umumiy faktorlariga ta‘sir 
koeffitsentlari; 

i
, 

1,2,...,
i
m
- maxsus faktorlar ; 

i
- ko‗rsatkichlarning maxsus faktorlarga ta‘siri. 
Umumiy va maxsus faktorlar markazlashtirilgan (


0,
1,2,...,
j
MF
j
k
, 



0,
1,2,...,
i
M
i
m
), normallangan (


2
1,
1,2,...,
j
MF
j
k
, 



2
1,
1,2,...,
i
M
i
m
) va 
korrelyatsiyalanmagan 
(


 
j
j
MF F
j
j
0,
,
 


 
i
i
M
i
i
0,
,

MF
j
j


0
,
 
,
1,2,...
j j
k
, 
 
,
1,2,...,
i i
m
) deb faraz qilamiz. 
yoziladi
bu yerda 
1

X
X
X
m











,
1

a
a
a
m











- boshlang‗ich ko‗rsatkichlar va ularning 
matematik kutilmalaridan tuzilgan vektor ustun. 
1

F
F
F
k











,
1




m











- umumiy va maxsus faktorlar vektor ustuni.
11
12
1
21
22
2
1
2







A
a
a
a
a
a
a
a
a
a
k
k
m
m
mk













,
1
2
0
0
0
0
0
0







V
v
v
v
m













- 
umumiy va maxsus faktorlar ta‘sir koeffitsientlari matritsalari. 
X

a

AF

V

, (1.2)
Faktorli tahlilning (1.1) modeli matritsalar yordamida quyidagicha 
(1.1)

---

ko‗p 
o‗lchovli ko‗rsatkich uchta 
korrelatsiyalanmagan tarkibiy qo‗shiluvchilardan iborat ekan: 
1) 
a
- tasodifiy bo‗lmagan tarkibiy bo‗lak (matematik kutilma); 
2) umumiy faktorlar aniqlaydigan AF – tasodifiy tarkibiy bo‗lak; 
3) maxsus faktorlar aniqlaydigan V
ε 
tasodifiy tarkibiy bo‗lak.
matematik kutilma 
a
ni tanlanmaning o‗rta qiymati 
a
ga, ikkinchi 
qo‗shiluvchini ularning statistik baholariga, ya‘ni umumiy faktorlar ta‘sir 
koeffitsientlari bahosi va umumiy faktorlar bahosiga almashtirish kerak.
Yuqoridagi masalalarni yechish uchun bir necha usullar mavjud. Ana 
shulardan biri – bosh komponentalar usulidir. 
 
 
Bosh komponentalar usulu (ingl. Principal component analysis, 
PCA) — olingan ma‘lumotlarni eng kam informatsiya yo‗qotgan holda 
o‗lchovini pasaytirishning asosiy usullaridan biri hisoblanadi. U K. Pirson 
tomonidan 1901 yilda taklif etilgan bo‗lib, ko‗pgina amaliy masalalarni 
echishda keng qo‗llaniladi. Bosh komponentalarni hisoblash boshlang‗ich 
ma‘lumotdan tuzilgan kovariatsion matrisaning hos son va hos vectorlarni 
hisoblashga keltiriladi.
Bosh komponentalar usuli butun to‗lig‗icha umumiy ko‗rsatkichlarga 
asoslanib hulosa chiqaradi. Bu usulda ham faktorlar markazlashtirilgan, 
normallangan va korrelatsiyalanmagandir.

O‘rganilayotgan 
X
ko‘rsatkichlar sistemasining birinchi bosh 
komponentasi 
Y
1
(
X
) ushbu ko‘rshatkichlardan tuzilgan normallashgan, 
markazlashtirilgan shunday chiziqli kombinatsiyasiki, u qolgan barcha shunday 
chiziqli kombinatsiyalar orasida eng katta dispersiyaga ega bo‗lishi kerak. 

O‘rganilayotgan 
X
ko‘rsatkichlar sistemasining 
k
-bosh komponentasi 
Y
1
(
X
) ushbu ko‘rshatkichlardan tuzilgan normallashgan, markazlashtirilgan 
shunday chiziqli kombinatsiyasiki, u oldingi 
k
-1 bosh komponentalar bilan 
korrelyatsiyalanmagan va qolgan barcha normallashgan, markazlashtirilgan va 
korrelyatsiyalanmagan oldingi 
k
-1 chiziqli kombinatsiyalar orasida eng katta 
dispersiyaga egadir.