Матемагия

Упражнения по математике с ручкой и бумагой Упражнение: колонки чисел

Просуммируйте следующие колонки чисел, проверяя свои ответы путём считывания данных снизу вверх, и затем с помощью метода модульных сумм. Если две модульные суммы не совпадают, перепроверьте своё сложение: %
%
%
%
%
%
%
%
%
Просуммируйте этот столбик долларов и центов:%
%
%
%
%
%
%
%

Упражнение: вычитание на бумаге

Вычтите следующие числа, используя метод модульных сумм для проверки своего ответа, и затем путём сложения двух нижних чисел для получения верхнего:%

%
%
%
%
%

Упражнение: прикидка квадратных корней

Для следующих чисел вычислите точный квадратный корень, используя техники удвоения и деления.%

Упражнение: карандашно-бумажное умножение

Чтобы завершить этот сеанс упражнений, примените метод «крест-накрест» для вычисления точного ответа задачи, какой бы у неё ни был размер. Помещайте ответы под чертой, справа налево.
Проверьте их с помощью метода модульных сумм.%

%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
Г ЛАВА 8%

Сложное делаем лёгким: продвинутое умножение

К данному моменту в книге (если вы шли к нему Глава за Главой) вы научились выполнять устное сложение, вычитание, умножение и деление так же хорошо, как и овладели искусством приближённой оценки, карандашно-бумажной матемагии и создания фонетического кода чисел для запоминания. Эта глава для серьёзных, несгибаемых матемагов, которые хотят растянуть границы совего разума для устных вычислений. Задачи в этой главе варьируются от возведения в квадрат четырёхзначных чисел до самых больших, которые я решал на публике: умножение двух разных пятизначных чисел.%
Для решения этих задачек особенно важно, чтобы вы чувствовали себя комфортно при использовании фонетического кода и достаточно быстро его применяли. И хотя, если вы загляните вперёд в этой Главе, проблемы могут казаться ошеломляющими, позвольте мне вновь заявить о двух основных посылах этой книги: (1) любой навык устных вычислений может быть освоен почти каждым и (2) ключ состоит в упрощении всех проблем и превращении их в более лёгкие задачки, которые могут быть решены быстрее. В данной Главе (или в любой другой) нет ни одной задачи, которая бы вам попалась и была неподвластна усвоению по средствам техник упрощения, которые вы изучили в предыдущих Главах. Так как мы предполагаем, что вы освоили все необходимые техники для это Главы, то мы будет учить вас преимущественно с использованием рисунков, нежели проходить задачки слово за словом. В качестве помощи, однако, мы напоминаем вам, что многие из простых задач, встроенных в эти громадины, являются теми самыми примерами, которые вам уже встречались в предыдущих главах. %
Начинаем с возведения в квадрат четырёхзначных чисел. Удачи!%
Квадрат четырёхзначных чисел%
В качестве подготовительного навыка для усвоения процесса возведения в квадрат четырёхзначных чисел вам понадобится способность решать задачи типа «4-на-1». Мы разобьём задачу на два примера типа «2-на-1», как показано в примере ниже:%

%
Как только вы освоите «4-на-1», то будете готовы возводить в квадрат четырёхзначные числа. Давайте возведём в квадрат 4267. Используя такой же метод, как и при возведении двух и трёхзначных чисел в квадрат, мы проделаем это с числом 4267 путём округления его в меньшую сторону на 267 до 4000 и в большую на 267 до 4534. Умножим 4534 х 4000 (это «4-на-1») и затем прибавим квадрат числа, на которое вы изменили исходное (267²), как показано ниже:%

%
Сейчас уже очевидно, что много всего происходит внутри этого примера. Я осознаю, что одно дела сказать «Просто прибавьте квадрат 267» и совсем другое сделать это и запомнить информацию о том, что же там такое вы должны были прибавить. Прежде всего, как только вы умножите 4534 х 4 для получения 18 136, то вы в действительности сможете произнести первую часть ответа вслух: «Восемнадцать миллионов…» Вы можете так сделать, потому что исходное число всегда округляется до ближайшей тысячи. Таким образом, наибольшее трёхзначное число, которое вам придётся возводить в квадрат на следующем шаге, будет 500. Квадрат 500 это 250 000, так что как только вы увидите, что остаток вашего ответа (в данном случае, 136 000) меньше, чем 750 000, то будете знать, что миллионные цифры не изменятся. %
Как тольковы сказали «восемнадцать миллионов…», вам нужно задержаться на 136 000, прежде чем возводить в квадрат 267². Если в какой-то момент посреди вычислений вы забудете какой была изначальная задача, вы можете либо бросить взгляд на исходные числа, либо если они не записаны, попросить аудиторию повторить задание (что создать иллюзию, будто вы приступите к решению заново, в то время как вы уже сделали некоторые из расчётов)! %
Сейчас вы заняты возведением в квадрат трёхзначного числа (способом, который уже изучили ранее), чтобы получить 71 289. У меня раньше были проблемы с запоминанием сотен в моём ответе (в данном случае, 2). Я излечил это поднятием пальцев (здесь, двух пальцев). Если вы забыли две последние цифры (89), то можете вернуться к исходному числу (4267), возвести последние две цифры в квадрат (67²
= 4489), и взять последние две цифры полученного числа. %
Для вычисления итогового ответа вам теперь нужно прибавить 71 289 к 136 000 (буквенно-числовому коду) для получения результата
207 289, который вы уже можете проговорить вслух.%
%
%
%
%
%
%
%