Матемагия

Упражнение: квадрат четырёхзначных чисел

Умножение «3-на-2»

Мы уже видели во время решение задачек типа «2-на-2», что существует несколько разных путей решения одного и того же примера. Многообразие методов увеличивается, когда вы увеличиваете количество цифр в задаче. При умножения «3-на-2» я нахожу выгодным «предварительный осмотр» примера для определения метода расчёта, который подвергнет мозг наименьшей нагрузке. %

Факторинговый метод

Самые лёгкие задачи «3-на-2» это те, в которых двузначные числа можно разложить.%
Например: %

%
Они потрясные, потому что вам не нужно ничего прибавлять. Вы просто раскладываете 56 как 8 х 7, затем решаете пример «3на-1» (637 х 8 = 5096) и, наконец, пример «4-на-1» (5096 х 7 = 35 672).
Больше нет никаких дополнительных действий, и отсутствует нужда в запоминании промежуточных результатов.%
Больше половины всех двузначных чисел можно разложить на числа типа 11 и ниже, так что вы будете в состоянии использовать данный метод для многих задач. Вот пример:%

%
Чтобы умножить 853 х 11, представьте 853 в виде 850 + 3 и продолжайте в следующем ключе:%

Теперь умножьте 9383 х 4, представив 9383 как 9300 + 83 следующим образом:%

%
Если двузначное число не раскладывается на меньшие числа, изучите трёхзначное на предмет такой возможности:%

%
Обратите внимание на то, что последовательность умножения выстроилась из задач «2-на-1», «3-на-1» и, наконец, «4-на-1». Раз уж это все те задачи, которые сейчас уже можете решать значительной легкостью, такой тип задач «3-на-2» в принципе не должен стать проблемой для вас.%
Вот ещё один пример, где двузначное число не подвергается факторизации, но зато трёхзначное число - да: %

%
Здесь последовательность «2-на-2», «3-на-1» и «4-на-1», хотя, когда трёхзначное число разлагается на 11, вы можете использовать метод умножения на 11 и получить легкий пример «2-на-2» (53 х 11 = 583). В данном случае, признание возможности разделить число на 11 оправдывает себя (как было описано в Главе 4).%
Если двузначное число не раскладывается, а трёхзначное раскладывается только в виде «2-на-1», с задачей всё ещё можно легко найти общий язык путём умножения «2-на-2», а затем «4-на-1»:%

%
Здесь вам необходимо будет увидеть то, что 423 делится на 9, ставя перед нами задачу 83 х 47 х 9. Такая задача «2-на-2» не такая уж и простая, но если представить 83 как 80 +3, то вы получите: %

%
Затем решите задачу «4-на-1» в виде 3901 х 9 для получения итогового ответа в размере 35 109. %
%
%
%
%