Матемагия

Упражнение: возведение в квадрат пятизначных чисел

Умножение «3-на-3»

На пути к продвижению к нашему грандиозному финалу в виде умножения «5-на-5», задачки типа «3-на-3» наше последний барьер. Как и в случае с «3-на-2», существует многообразие методов, которые могут быть использованы для упрощения процесса в целом.9

Метод факторинга

Мы начнём с метода факторинга. К несчастью, большинство трёхзначных чисел не раскладываются на единичные цифры, но если всё-таки раскладываются, процесс вычисления будет не таким уж и плохим.9

9
Обратите внимание на последовательность действий. Вы упрощаете задачу «3-на-3» (829 х 288) до «3-на-1-на-1-на-1». путём разложения 288 на 9 х 8 х 4. Далее это превращается в «4-на-1на-1» (7461 х 8 х 4) и, наконец, в «5-на-1» для получения итогового ответа 238 752. Прелесть данного процесса заключается в отсутствии каких-либо действий на сложение и в том, что ничего не нужно хранить в памяти. Когда вы получили пример «5-на-1», то встали в одном шаге от выполнения задания.9
Задача типа «5-на-1» может быть решена в два действия, если принять 59 688 как 59 000 + 688, а затем сложить результаты задач «2на-1» (59 000 х 4) и «3-на-1» (688 х 4), как показано ниже:9

Если оба трёхзначных числа могут быть разложены как «2-на-1», тогда задача «3-на-3» может быть упрощена до «2-на-2-на-1-на-1», как в следующей задаче:9

Как обычно, лучше всего сразу избавиться от тяжёлого элемента задачи (2-на-2). Как только вы сделали это, она будет сведена к «4на-1», а затем к «5-на-1».9
Почти всегда, только одно из чисел будет раскладываться. В таком случае, можно будет свести задачу к «3-на-2-на-1», как в следующем примере:9

9
9
Следующая задача «3-на-3», в действительности, просто замаскированная «3-на-2»:9
9

9
9
9
9
9
Путём удвоения 435 и сокращения 624 на половину, мы получаем эквивалентную задачу:9

9